2 Принятые обозначения

А, В, С, D,…или 1, 2, 3, 4,… - обозначение точки; прописные буквы латинского алфавита или арабские цифры.

о – изображение точки (области расположения точки); круг диаметром 2-3 мм тонкой линией от руки.

a, b, c, d,… - линия в пространстве; строчные буквы латинского алфавита.

Γ, Σ, Δ,… -плоскости, поверхности; прописные буквы греческого алфавита.

α, β, γ, δ, … - углы; строчные буквы греческого алфавита.

П – плоскость проекций (картинная плоскость); прописная буква (пи) греческого алфавита.

АВ – прямая, проходящая через точки А и В.

[AB] – отрезок, ограниченный точками А и В.

[AB) – луч, ограниченный точкой А и проходящий через точку В.

/AB / – натуральная величина отрезка [AB] (равная оригиналу).

/Aа / – расстояние от точки А до линии а.

/AΣ / – расстояние от точки А до плоскости Σ .

/ab / – расстояние между линиями а и b.

/ / - расстояние между поверхностями  и .

≡- совпадение (А≡В – точки А и В совпадают).

║ - параллельны.

 - перпендикулярны.

∩ - пересечение.

 - принадлежит, является элементом множества.

АВС – угол с вершиной в точке В.

Изображение знаков должно выполняться в соответствии с принятыми стандартами оформления технической и научной документации.

3 ТЕМА 1 КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ МОНЖА

(ТОЧКА, ПРЯМАЯ)

Вопросы самоконтроля

1. Что называется проекцией точки?

2. Что называется осью проекций? Какие прямые линии называются «линиями связи» и как они расположены относительно оси проекций?

3. Можно восстановить положение точки в пространстве по ее проекциям?

4. Чем можно задать прямую линию на комплексном чертеже?

5. Какие прямые называются прямыми общего положения? Назовите прямые частного положения.

3.1 Комплексный чертеж точки

УПРАЖНЕНИЯ

3.1.1 Какой координатой определяется расстояние точки В от плоскости П₁?

3.1.2 Какой координатой определяется расстояние точки А от плоскости П₂?

3.1.3 Какая из заданных на чертеже точек А, В, С принадлежит плоскости П₂?

3.1.4 Какая из заданных на чертеже точек А, В, С принадлежит плоскости П₁?

3.1.5 Какая из заданных на чертеже точек А, В, С принадлежит оси х?

3.1.6 На наглядном чертеже построить проекции А₂, В₁, С₁ и D₂ точек - A, B, С и D. Построить комплексный чертеж этих точек, и определить в каких квадрантах они лежат?

ЗАДАЧИ

3.1.7 При каком условии точка А и точка В находятся на одном расстоянии от плоскости П₃? Записать координаты точек, определив их на комплексном чертеже.

3.1.8 Заданы проекции точек А, В и С. Построить:

а) точку Е, которая находится под точкой А на расстоянии 15 мм;

б) точку N над точкой В на расстоянии 20 мм;

в) точку М перед точкой С на расстоянии 10 мм.

3.1.9 Построить комплексный чертеж точки А (50, 20, 30)

Примеры решения задач:

Задача 1 Построить пространственный и комплексный чертежи точек частного положения N, M и K, если точка N принадлежит плоскости проекций П2, точка M принадлежит плоскости П1, а точка K оси проекций ОХ.

Решение:

Пространственный чертеж точек

Комплексный чертеж точек

Задача 2 Точка задана координатами: А(20, 15, 25). Построить двухкартинный и трёхкартинный комплексные чертежи точки А с осями и без осей, а также её аксонометрию.

Решение. Через точку Ах проводим вертикальную линию связи и, отложив у, получаем А₁, отложив z, получаем А (рис 3.1 а). Через фронтальную проекцию А2 точки А проводим горизонтальную линию связи и, отложив у от точки Аz, получаем профильную проекцию А3 точки А. Обычно точки Ах и Аz на чертеже не указывают. Получим трехкартинный чертеж с осями. В аксонометрии строим координатную ломанную x-y-z и отмечаем точки А^I₁ и А^I (рис 3.1 б). Если строится безосный чертеж, то выбирается, например, положение фронтальной проекции А₂ (рис 3.1в). Затем, отложив отрезок (у + z) по вертикальной линии связи и (х + у) по горизонтальной, отмечаем положения горизонтальной А₁ и профильной А₃ проекций. Часто в работе пользуются двухкартинным чертежом. Тогда на оси х проекций нужно выбрать начало отсчета 0 (рис 3.1г) и построить (А₁ А₂), как показано на рисунке. В таком же безосном чертеже (рисунок 3.1 д.) координата по оси х может не использоваться.

а)	б)
в)	г)	д)

Рисунок 3.1 Изображение точки по координатам