Характеристики потоків викликів

До основних характеристик випадкового потоку належать:

Ведуча функція - - математичне очікування кількості викликів, які надходять за проміжок часу [0,t). Функція невід’ємна, неспадна і приймає лише кінцеві значення.

Параметр потоку в момент часу t – є границя відношення ймовірності надходження не менше одного виклику за проміжок [t, t+∆t] до величини цього проміжку ∆t при :

.

Інтенсивність стаціонарного потоку - це математичне очікування кількості викликів в одиницю часу.

Для нестаціонарних потоків використовують поняття:

Середня інтенсивність потоку в проміжку [t₁,t₂) – математичне очікування числа викликів за цей проміжок в одиницю часу

,

де - ведуча функція.

Миттєва інтенсивність в момент t – похідна ведучої функції потоку по t

=

Миттєва інтенсивність характеризує потік викликів, а параметр – потік викликаючи моментів, тому завжди:

≥ .

Рівність спостерігається лише в ординарних потоках.

2. Найпростіший потік викликів

Це стаціонарний ординарний потік без післядії.

Задається сімейством ймовірностей надходження i (i=0,∞) викликів за проміжок t. Описується формулою Пуассона.

= .

ППВ повністю визначається цією формулою, так як досить знати лише .

ППВ часто наз. пуассоновським та потоком чистої випадковості, так як надходження викликів не залежить від часу і попередніх подій і визначається лише випадком.

Екстремальні властивості розподілу Пуассона.

Проаналізуємо розподіл Пуассона. Для цього розглянемо відношення двох сусідніх ймовірностей.

.

При , при .

Таким чином, коли і збільшується, збільшується також і при , =const при , зменшується при .

P_i(t)

Чим більше , має все

більш симетричний вигляд.

=10 – близько до нормального

закону розподілу

i

Так як потік Пуассона дискретний, то функція розподілу представляється ординатами різної величини, а крива має максимум.

при ,

при , [ ] – ціла частина

3. Об’єднання і роз’єднання потоків

При об’єднанні кількох незалежних

ППВ утворюється також ППВ з

параметром, який дорівнює сумі

параметрів початкових потоків.

При роз’єднанні ППВ кожний потік,

виділений в i- му напрямку, є також

ППВ, параметр якого дорівнює

параметру загального потоку,

зваженому ймовірністю роз’єднання

в і-му напрямку.

- ймовірність надходження виклику

на і-й напрямок

Питання, винесені для самостійного вивчення даної теми:

1. Закон розподілу проміжку між викликами.

1. Потоки з простою післядією.

   1. Потоки з обмеженою післядією.

Л Е К Ц І Я № 4