1.2. Выполняется оценка принадлежности к заданной выборке максимального и минимального значений результатов измерений параметра качества xэкстр.

t = | x_{ср оп} - x_экстр | / S

t= | 74,4 - 48 | / 11,79 = 2,24

Все полученные значения измерений принадлежат выборке, так как

t ˂ t_табл

1.3. Устанавливается доверительный интервал для полученного окончательного значения среднего выборки x_{ср оп} по данным выборки и значениям табл.3.

Нижняя граница выборки

x_н = x_{ср оп} – t S /√ n=74,4 - 3,87 * 11,79/√15 =62,61

Верхняя граница выборки

x_в= x_{ср оп} + t S / √n= 74,4 + 3,87 * 11,79/√15=76,64

1.4. Строится график распределения результатов контроля параметров качеств.

Рис.1. График распределения параметров качества

1.5. По данным измерений параметра качества и заданной односторонней доверительной вероятности α устанавливается односторонняя нижняя граница

x_н^' = x_{ср оп} – к S =74,4-3,52 * 11,79 = 32,88

и односторонняя верхняя граница

x_в^' = x_{ср оп} + к S =74,4 + 3,52 * 11,79 = 115,92

Выше и ниже этой границы может находиться заданная часть p (см. табл. 1) значений генеральной совокупности полученных измерениями параметров качества. Значения к принимаются по табл. 4 для заданных значений p и n = 15.

Таблица 4

Значения коэффициентов к

p	n
	3	5	8	10	15	20	25	30	40 | 50
0,75	3,804	2,149	1,617	1,465	1,268	1,167	1,103	1,059	0,999 | 0,961
0,90	6,158	3,407	2,582	2,355	2,068	1,926	1,838	1,778	1,697 | 1,646
0,95	7,655	4,202	3,188	2,911	2,566	2,396	2,292	2,220	2,126 | 2,065
0,99	10,552	5,741	4,353	3,981	3,520	3,295	3,158	3,064	2,941 | 2,863

Часть вторая. Проверка соответствия статистического ряда нормальному закону распределения.

Для выполнения второй части работы задается статистический ряд результатов измерений в виде некоторого количества n_i значений контролируемого параметра x_i в каждом интервале. При выполнении этой части работы принято центрированное распределение, при котором среднее арифметическое значение контролируемого параметра равно нулю. Для упрощения вычислений распределение принимается нормированным, когда среднее квадратичное отклонение для заданного статистического ряда приведено к единице. Основная задача этой части работы заключается в проверке по критерию Колмогорова соответствия полученного в результате выполненных контрольных измерений статистического ряда нормальному закону распределения (Гаусса).

2.1. Для заданного статистического ряда результатов измерений параметров контроля заполняются по форме табл. 4 значения функции F_т (x) теоретического нормального распределения с интервалом 0,5 σ, которые берутся из табл. 6 и принимаются одинаковыми для положительного и отрицательного интервалов.

2.2. Определяется значение функции экспериментального распределения F_э (x) по данным статистического ряда по формуле

[F_э (x)]_к = Σ n _i / N_i

где N_i – суммарное значение количества измерений для заданного варианта по всем интервалам согласно табл.2.

2.3. Определяется значение критерия Колмогорова Д для каждого интервала по формуле

Д =| F_т (x) - F_э (x)|

Результаты расчета заносятся в табл. 5.

Таблица 5

Сводка исходных данных и результатов расчета. Вариант 14

Параметр x	Интервалы параметра x
	-2,5	-2,5 -2,0	-2,0 -1,5	-1,5 -1,0	-1,0 -0,5	-0,5 0	0 0,5	0,5 1,0	1,0 1,5	1,5 2,0	2,0 2,5	2,5
ni	1	---	5	12	16	16	19	10	9	8	3	1
Fт (x)	0,993	0,977	0,933	0,977	0,933	0,5000	0,500	0,691	0,841	0,933	0,977	0,993
Fэ (x)	0,09	---	0,455	1,091	1,455	1,45	1,727	0,909	0,818	0,727	0,273	0,091
Д	0,90	---	0,48	0,11	0,52	1	1,22	0,21	0,02	0,20	0,70	0,90

Таблица 6

Функция нормального распределения F_т (x)

x	0,00	0,50	1,00	1,50	2,00	2,50	3,00	3,50
Fт (x)	0,5000	0,6915	0,8413	0,9332	0,9772	0,9938	0,9986	0,9998

2.4. По определенным значениям критерия Колмогорова Д выбирается максимальное значение из всех полученных, по которому устанавливается для этого критерия величина вероятности α по данным табл. 7 и согласно следующей формуле

α = Вер (Д _max ≤ Д ₀ ),→ α =0,9

где Д ₀ – значение критерия Колмогорова, полученного из табл. 7.

Таблица 7

Значения критерия Колмогорова Д ₀

N	α
	0,8	0,9	0,95	0,98
10	0,323	0.369	0,409	0,457
20	0,232	0,265	0,294	0,329
30	0,190	0,218	0,242	0,270
50	0,148	0,170	0,188	0,210
70	0,126	0,144	0,160	0,179
100	0,106	0,121	0,134	0,150
N>100 Д 0 √ N	1,070	1,220	1,360	1,520

2,5. Выполняется оценка согласия заданного статистического ряда с нормальным теоретическим распределением по критерию Колмогорова. При Д _max ≤ Д ₀ для вероятности α ≤ 0,8 считается, что максимальное отклонение эмпирического ряда от теоретического невелико и распределение хорошо согласуется с нормальным законом распределения.

Для случая, когда Д _max > Д ₀ для вероятности α ≥ 0,8, отклонение эмпирического распределения неслучайно и нельзя признать хорошим согласие заданного статистического ряда с теоретическим нормальным законом распределения.

5