Лабораторна робота №2

«Оптимізація контуру струму за технічним оптимумом»

Порядок виконання роботи

1. Виконати синтез регулятору струму за умови наявності неодиничного зворотного зв’язку.

2. Розробити й реалізавати математичну модель контуру струму в «Simulink».

3. Дослідити реакцію оптимізованого контуру струму на ступінчастий керуючий вплив амплітудою 10 вольт поданий на вхід регулятору струму.

4. Роздрукувати в єдиних вісях координат перехідний процес за струмом в оптимізованому контурі струму й перехідний процес за струмом в розімкненому контурі без регулятора (п. 6 лабораторної роботи №1). Виконати порівняльний аналіз перехідних процесів.

5. Дослідити вплив коефіцієнту зворотного зв’язку на перехідний процес за струмом (порівняти результати лабораторних робіт №1 й №2).

Теоретичні відомості

1 Критерії оптимальності. Загальні положення

Для оптимізації окремих контурів систем підпорядкованого керування у практиці розрахунків системи керування електроприводами найбільше поширення отримали два критерії – технічний та симетричний.

Вказані критерії спираються на використанні часного критерію оптимальності, який полягає в тому, що якість перехідних процесів в оптимізованому контурі з одиничним зворотнім зв’язком при ступінчастому керуючому впливі буде оптимальною якщо АЧХ замкненого контуру (модуль передатної функції замкненого контуру) в достатньо широкому частотному інтервалі починаючи з нуля, дорівнює одиниці. Максимальному наближенню до ідеального фільтру низьких частот відповідає:

(1),

де - частота зрізу. Умова (3.7) виконується при:

, де (2).

За умови, що передатна функція замкненої системи має вигляд:

, (3)

і з використанням (2) отримаємо співвідношення для коефіцієнтів поліномів чисельника й знаменника:

(4)

В випадку, коли система містить коефіцієнтів, то рівнянь можуть бути розв’язані, а передатна функція (4) буде оптимальною. Досягнутий при цьому оптимум є оптимумом за модулем.

2 Синтез регулятору за технічним критерієм оптимізації

Припустимо, що передатна функція об’єкту керування має вигляд:

(5),

де - більша стала часу об’єкту керування;

- мала некомпенсована стала часу . Передатну функцію регулятора запишемо як:

(6).

Передатна функція замкненої системи за прямим каналом керування (рис.1) запишеться у вигляді:

(7).

Технічний критерій оптимізації можливо сформулювати наступним чином:

1. кількість великих сталих часу в поліномі чисельника передатної функції регулятору повинно дорівнювати кількості великих сталих часу передатної функції об’єкту керування, причому, вказані сталі повинні попарно дорівнювати одна одній за абсолютною величиною - ;

2. стала часу інтегрування повинна обиратися за умови, що .

При виконанні умов 1, 2 перехідному процесові властиві наступні характеристики: перерегулювання ; час першого узгодження ; час регулювання (при 2% відхиленні): . Контур, що оптимізований за модульним оптимумом за впливом, що керує є астатичним (статична похибка ; динамічна похибка , де - швидкість зміни лінійно зростаючого сигналу) і має астатизм першого ступеня.

У випадку, коли об’єкт керування описується коливальною ланкою з великими сталими часу й аперіодичною ланкою з малою некомпенсованою сталою часу : , потрібно для компенсації використовувати пропорційно-інтегро-діференційний (ПІД) регулятор з передатною функцією:

(8).

Коефіцієнти ПІД – регулятора визначаються як:

.

Передатні функції розімкненого й замкненого контуру, що оптимізований за технічним критерієм набувають вигляду:

(9)

(10)

Технічний критерій оптимізації використовувати неприпустимо, коли об’єкт керування містить ланку ідеального інтегрування. В цьому випадку слід скористатися симетричним оптимумом.

Виконаємо оптимізацію контуру струму ДПС з параметрами, що наведені в лабораторній №1, за модульним оптимумом. Бажана передатна функція у відповідності до викладеного вище має вигляд (9): . Передатну функцію об’єкту керування (рис. 2) запишемо як: , де .

Коефіцієнт перетворення датчика струму розраховується за виразом: , де - перевантажувальна здатність двигуна постійного струму.

Передатна функція регулятора струму визначається як:

, де - коефіцієнт підсилення регулятора струму. Таким чином: . Передатна функція замкненого оптимізованого контуру струму набуває вигляду:

.