4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x9 в план 2 войдет переменная x1 .
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x9 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=2
На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.
В остальных клетках столбца x1 плана 2 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x1 и столбец x1 .
Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
B |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
x 6 |
x 7 |
x 8 |
x 9 |
x 10 |
7-(1 • 21/2):2 |
21/2-(2 • 21/2):2 |
1-(0 • 21/2):2 |
0-(0 • 21/2):2 |
-1-(0 • 21/2):2 |
0-(-1 • 21/2):2 |
0-(0 • 21/2):2 |
-1/2-(-1 • 21/2):2 |
1-(0 • 21/2):2 |
0-(1 • 21/2):2 |
0-(0 • 21/2):2 |
1 : 2 |
2 : 2 |
0 : 2 |
0 : 2 |
0 : 2 |
-1 : 2 |
0 : 2 |
-1 : 2 |
0 : 2 |
1 : 2 |
0 : 2 |
1-(1 • 1/2):2 |
1/2-(2 • 1/2):2 |
-2-(0 • 1/2):2 |
0-(0 • 1/2):2 |
0-(0 • 1/2):2 |
0-(-1 • 1/2):2 |
-1-(0 • 1/2):2 |
-1/2-(-1 • 1/2):2 |
0-(0 • 1/2):2 |
0-(1 • 1/2):2 |
1-(0 • 1/2):2 |
1-(1 • -1/2):2 |
-1/2-(2 • -1/2):2 |
0-(0 • -1/2):2 |
1-(0 • -1/2):2 |
0-(0 • -1/2):2 |
0-(-1 • -1/2):2 |
0-(0 • -1/2):2 |
1/2-(-1 • -1/2):2 |
0-(0 • -1/2):2 |
0-(1 • -1/2):2 |
0-(0 • -1/2):2 |
(0)-(1 • (-61/2+5M)):2 |
(-61/2+5M)-(2 • (-61/2+5M)):2 |
(-M)-(0 • (-61/2+5M)):2 |
(0)-(0 • (-61/2+5M)):2 |
(-M)-(0 • (-61/2+5M)):2 |
(-M)-(-1 • (-61/2+5M)):2 |
(-M)-(0 • (-61/2+5M)):2 |
(21/2-2M)-(-1 • (-61/2+5M)):2 |
(0)-(0 • (-61/2+5M)):2 |
(0)-(1 • (-61/2+5M)):2 |
(0)-(0 • (-61/2+5M)):2 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x8 |
53/4 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
11/4 |
0 |
3/4 |
1 |
-11/4 |
0 |
x1 |
1/2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
0 |
-1/2 |
0 |
1/2 |
0 |
x10 |
3/4 |
0 |
-2 |
0 |
0 |
1/4 |
-1 |
-1/4 |
0 |
-1/4 |
1 |
x3 |
11/4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1/4 |
0 |
1/4 |
0 |
1/4 |
0 |
F(X2) |
81/4+61/2M |
0 |
-M |
0 |
-M |
-31/4+11/2M |
-M |
-3/4+M |
0 |
31/4-21/2M |
0 |
Итерация №2.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x5, так как это наибольший коэффициент .
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai5
и из них выберем наименьшее:
min (53/4 : 11/4 , - , 3/4 : 1/4 , - ) = 3
Следовательно, 3-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (1/4) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
min |
x8 |
53/4 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
11/4 |
0 |
3/4 |
1 |
-11/4 |
0 |
43/5 |
x1 |
1/2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
0 |
-1/2 |
0 |
1/2 |
0 |
- |
x10 |
3/4 |
0 |
-2 |
0 |
0 |
1/4 |
-1 |
-1/4 |
0 |
-1/4 |
1 |
3 |
x3 |
11/4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1/4 |
0 |
1/4 |
0 |
1/4 |
0 |
- |
F(X3) |
81/4+61/2M |
0 |
-M |
0 |
-M |
-31/4+11/2M |
-M |
-3/4+M |
0 |
31/4-21/2M |
0 |
0 |