Преобразователей

Реостатный преобразователь включён по потенциометрической схеме (см. рис. 3.1). Считая известными сопротивления R₀ , R_V , R_X и напряжение U_П, можно найти токи в ветвях схемы, а затем – получить формулу для расчёта напряжения, измеряемого вольтметром:

U_V=mU_П/[1+km(1–m)].

В рассматриваемом примере k=2,5. Задавая значения m от 0 до 1 с шагом 0,1, рассчитаем и построим зависимость U_V=f(m).

Результаты расчёта для нашего случая сведены в табл. 3.3, а график указанной зависимости показан на рис. 3.3.

Формула для расчёта чувствительности измерителя перемещения имеет вид:

S=U_П(1+km²)/l[1+km(1–m)]².

Результаты расчёта зависимости S=f(m) для рассматриваемого примера приведены в табл. 3.3 и на рис. 3.3.

Таблица 3.3
m	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
UV, В	0	14,3	25,0	37,5	57,1	100
S, В/мм	1,25	0,70	0,68	0,93	1,66	4,38
–Н, %	0	5,7	15,0	22,5	22,9	0

Абсолютная погрешность нелинейной статической характеристики измерителя перемещения с линейным реостатным преобразователем, обусловленная шунтирующим действием сопротивления нагрузки R_V, определяется по соотношению:

U_X=U_X.V–U_X. ,

где U_X.V – показания вольтметра; U_X. – напряжения, снимаемые с потенциометра при R_V =.

По условию задачи необходимо найти приведённые погрешности нелинейности _Н, которые равны отношению абсолютных погрешностей к максимальному напряжению, снимаемому с потенциометра, т.е.

_Н=(U_X/U_П)100 %.

После подстановки в это соотношение значения U_X и соответствующих преобразований получим следующую расчётную формулу:

_Н=–{km²(1–m)/[1+km(1–m)]}100 %.

Результаты расчёта зависимости _Н=f(m) для рассматриваемого примера также сведены в табл. 3.3.

Как видно из данных табл. 3.3, погрешность нелинейности весьма значительна. Для её снижения следовало бы выбрать вольтметр с сопротивлением, в несколько раз превышающим R₀ , т.е. обеспечить коэффициент нагрузки k<<1. В этом случае максимальная погрешность будет в точке m=2/3, а её численное значение может быть рассчитано по формуле:

_Н=[4k/(6k+27)]100 %.

Из этого соотношения можно по заданному значению допускаемой погрешности _Н.ДОП % (см. табл. 3.1) и известному R₀ найти необходимое сопротивление вольтметра:

R_V^*=R₀(400–6_{Н. ДОП})/(27_{Н. ДОП.}).

Так, если погрешность _{Н. ДОП} не должна превышать 1%, то, для рассматриваемого примера, сопротивление вольтметра должно быть не менее 109,4 кОм. Графическая иллюстрация результатов расчета дана на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Зависимости выходного напряжения, чувствительности

И погрешности нелинейности от положения движка реостатного преобразователя

Параметры рассчитанного реостатного преобразователя, а также измерителя перемещения, сведены в табл. 3.4.

Таблица 3.4
d	H	DК	lb	L, м	n, вит	СТ.		RV*, кОм
мм						мВ/ вит	%
0,08	18,9	12,9	40,7	34,3	842	118,8	0,12	109,4

Ответы на все варианты задачи приведены в табл. 3.5 и 3.6.

Таблица 3.5
N	d, мм	H, мм	DK, мм	lb, мм
1	0,06	20,2	13,4	42,4
2	0,06	19,1	12,8	40,3
3	0,08	42,0	27,3	86,0
4	0,08	31,5	20,6	64,9
5	0,09	41,8	27,1	85,5
7	0,11	56,7	36,6	115
8	0,12	67,6	43,5	135
9	0,11	26,8	18,2	57,6
10	0,12	20,6	14,3	45,2
11	0,13	30,0	20,2	64,0
12	0,14	33,1	22,2	70,2
13	0,16	31,8	21,3	67,6
14	0,17	39,5	26,2	83,0
15	0,20	46,2	30,5	96,4
16	0,20	50,1	32,9	104
17	0,20	56,8	37,8	120
18	0,25	66,7	44,1	139
19	0,20	21,9	15,6	49,8
20	0,034	14,3	10,9	34,6
21	0,036	12,4	9,7	30,7
22	0,038	7,8	6,8	21,5
23	0,041	6,2	5,8	18,4
24	0,045	4,7	4,8	15,4

Таблица 3.6.
N	L, м	n, вит	СТ.	СТ.	RV*, кОм
			мВ/вит	%
1	11,310	266,667	37,50	0,375	5,481
2	10,744	266,667	37,50	0,375	5,207
3	18,096	210,526	71,25	0,475	4,933
4	17,09	263,158	57,02	0,380	8,017
5	20,358	238,095	84	0,420	7,546
6	23,562	208,333	96	0,480	7,074
7	26,609	230,769	108,3	0,433	10,060
8	29,405	214,286	116,667	0,467	9,341
9	12,338	214,286	140	0,467	8,622
10	11,310	250,0	120	0,4	10,620
11	13,994	218,75	160	0,457	9,654
12	14,458	205,882	170	0,486	8,689
13	14,623	216,216	185	0,463	9,699
14	16,193	195,122	205	0,513	8,486
15	17,136	177,778	253,125	0,563	7,274
16	22,312	214,286	210	0,467	7,296
17	42,685	357,143	126	0,280	5,837
18	49,224	352,941	127,5	0,283	4,378
19	21,342	428,571	56	0,233	2,919
20	55,319	1600	15	0,063	131,3
21	49,173	1600	15	0,063	235,3
22	43,026	2000	12	0,05	205,9
23	36,880	2000	12	0,05	176,4
24	30,733	2000	12	0,05	147,0

Задание 3.2. Расчёт неуравновешенной мостовой измерительной схемы. Мостовые схемы широко используются в средствах измерения уровня, давления, температуры, перемещения и других физических величин. Основы теории и методы расчета таких схем изложены в литературных источниках по электрическим измерениям [14–18, 22].

Проведите расчет схемы неуравновешенного моста постоянного тока, питаемого напряжением U (рис. 3.4). Измеряемое сопротивление преобразователя R₁ изменяется по линейному закону R₁=R_1.0 (1+), где R_1.0 – начальное сопротивление, при котором мост находится в равновесии, а  – коэффициент, изменяющийся от 0 до 1.

Известно, что R_1.0 =10N Ом (для вариантов 1–12) и R_1.0 =5N Ом (для вариантов 13–24), а сопротивления плеч R₂, R₃ и гальванометра R_Г связаны с R_1.0 соотношениями R₂ =kR_1.0, R₃=mR_1.0 и R_г=nR_1.0. Значения U, k, m, n для каждого варианта задачи приведены в табл. 3.7.

Таблица 3.7
N	U, В	k	m	n	N	U, В	k	m	n
1	10	3,0	1,5	4,0	13	30	1,2	2,5	2,0
2	10	2,8	1,5	4,0	14	30	1,1	2,5	2,0
3	10	2,6	1,5	4,0	15	30	1,0	2,5	2,0
4	15	2,4	1,5	3,5	16	35	0,9	2,5	1,5
5	15	2,2	1,5	3,5	17	35	0,8	2,5	1,5
6	15	2,0	1,5	3,5	18	35	0,7	2,5	1,5
7	20	1,8	2,0	3,0	19	40	0,6	3,0	1,0
8	20	1,7	2,0	3,0	20	40	0,5	3,0	1,0
9	20	1,6	2,0	3,0	21	40	0,4	3,0	1,0
10	25	1,5	2,0	2,5	22	45	0,3	3,0	0,5
11	25	1,4	2,0	2,5	23	45	0,2	3,0	0,5
12	25	1,3	2,0	2,5	24	45	0,1	3,0	0,5

При выполнении задания необходимо:

а) используя один из известных методов расчета электрических цепей (законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов или теорему об эквивалентном генераторе), вывести формулы для вычисления тока в измерительной диагонали I_Г и тока, протекающего по преобразователю I₁;

б) определить сопротивления плеч R₂, R₃, R₄ и сопротивление гальванометра R_Г, а также рассчитать силу тока I_Г при различных значениях  (рекомендуется изменять  с шагом =0,1) и построить график зависимости I_Г=f();

в) найти максимальное (I_{1 МАКС}) и минимальное (I_{1 МИН}) значения силы тока, протекающего по резистору R₁;

г) определить чувствительность схемы для нескольких участков кривой I_Г=f() и построить график зависимости S=f();

д) вывести формулу для расчета значения коэффициента k^, при котором обеспечивается (при неизменных остальных параметрах) максимальная чувствительность схемы S_МАКС, и вычислить её значение.

Рис. 3.4. Схема неуравновешенного моста постоянного тока

Последовательность расчёта схемы изложена ниже. Зависимость токов I₁ и I_Г от напряжения питания U и сопротивлений резисторов схемы имеют вид:

I₁=U[R₃(R₂+R₄)+R_Г(R₃+R₄)]/M;

I_Г=U(R₁R₄–R₂R₃)/M ,

где

M=R_Г(R₁+R₂)(R₃+R₄)+R₁R₂(R₃+R₄)+R₃R₄(R₁+R₂).

Для удобства дальнейших расчётов многочлен M целесообразно представить в виде:

M=a+bR₁ ,

где

a=R₂[R_Г(R₃+R₄)+R₃R₄];

b=(R_Г+R₂)(R₃+R₄)+R₃R₄ .

Зная соотношения k, m, n между сопротивлениями, коэффициенты a и b можно выразить следующим образом:

a=km R_1.0³ [n(1+k)+km];

b=m R_1.0² [(k+n)(1+k)+km].

При равновесии мостовой схемы (при I_Г=0).

R_1.0R₄=R₂R₃ .

Отсюда неизвестное сопротивление R₄ определяется по соотношению:

R₄=R₂R₃/R_1.0=kmR_1.0 .

Допустим, что задано U=100 В; k=2,5; m=1; n=5 и известно, что измеряемое сопротивление первого плеча R₁ изменяется по закону:

R_l=R_1.0(1+),

где R_1.0 =50 Ом, а  может принимать значения от 0 до 1 (при =0 мост находится в равновесии).

В этом случае: R₂=R₄=125 Ом; R₃=50 Ом. Зная сопротивления плеч моста и R_Г=250 Ом, можно найти зависимость изменения тока I_Г от изменения измеряемого сопротивления R₁=R_1.0.

Коэффициент  будем изменять с шагом =0.1.Тогда

I_Г =UR₁R₄/[a+ b(R_1.0+R_1.0)].

Результаты расчёта зависимости I_Г=f() сведены в табл. 3.8, а графическое изображение этой нелинейной зависимости приведено на рис. 3.5.

Таблица 3.8
	Iг,мА		Iг,мА
0,1	6,13	0,6	31,1
0,2	11,8	0,7	35,4
0,3	17,2	0,8	39,3
0,4	22,2	0,9	43,0
0,5	26,9	1,0	46,5

Рис. 3.5. Зависимость тока I_Г и чувствительности мостовой схемы от 

По данным табл. 3.8 найдём среднюю относительную чувствительность мостовой схемы для каждого i-го из 10 участков кривой I_Г=f() по формуле:

S_i=(I_i–I_i–1)/(100/_МАКС),

где I_i – значение силы тока, соответствующее _i.

При графическом построении зависимости S_i=f(_i) абсциссы точек следует принять равными _I=0,5.

Результаты расчёта указанной зависимости для рассматриваемого примера приведены в табл. 3.9.

Таблица 3.9
i	Si, мА/%	i	Si, мА/%
0,05	0,61	0,55	0,44
0,15	0,57	0,65	0,42
0,25	0,53	0,75	0,39
0,35	0,60	0,85	0,37
0,45	0,47	0,95	0,35

Далее найдём значение коэффициента k, при котором обеспечивается максимальная чувствительность мостовой схемы вблизи её равновесного состояния (при малом отклонении I).

Выразим ток отклонения гальванометра через заданные параметры и коэффициенты:

I_Г=0.01UR_1.0^–1{[n(1+k)+km]+[(k+n)(1+k^–1)+m](1+)}^–1 ,

где  – относительное изменение сопротивления преобразователя, т.е.

=100R₁/R_1.0, % .

Отсюда

S=I_Г /=0.01U[R_1.0 f(k,n,m,)]^–1.

Максимальная чувствительность S_МАКС будет при минимуме функции f(k,n,m,). При заданных n, m и  минимум этой функции обеспечивается, когда

k^={[n(1+)](1+n+m+)^–1}^0.5.

Для рассматриваемого примера, задавая небольшое отклонение R₁ (например, =0,1), получим k^=0,88. В этом случае максимальная чувствительность S_МАКС=1,07 мА/%.

Завершая расчёт, определим изменение тока, протекающего по сопротивлению преобразователя при изменении R₁ от R_1.0 доR_1.0+R₁.

Так как

I_{1 МАКС}=U{R²_1.0m[k(1+n+m)+n]}/(a+bR_1.0);

I_{1 МИН}=U{R²_1.0 m[k(1+n+m)+n]}/[a+bR_1.0(1+_МАКС)],

то

I=I_{1 МАКС}–I_{1 МИН}.

Для рассматриваемого примера I_{1 макс}=0,57 А, I_{1 мин}=0.42 A, т.е

I=I_{1 макс}–I_{1 мин}=0.15 A.

Результаты расчёта примера сведены в табл. 3.10.

Таблица 3.10
Сопротивление, Ом						k	Sмакс	Сила тока, А
R1мин	R1макс	R2	R3	R4	Rг		мА /%	I1 макс	I1 мин
50	100	125	50	125	250	0,88	1,07	0,57	0,42

Ответы по всем вариантам задачи даны в табл. 3.11.

Значения тока I_Г (при =0,5) и S (при =0,05) приведены для контроля правильности расчёта зависимостей I_Г=f() и S=f(), соответственно.

Таблица 3.11
N	R4, Ом	IГ , мА при =0,5	S, мА/% при =0,05	k	SМАКС, мА/%	Сила тока, мА
						I1.МАКС	I1.МИН
1	45	13,6	0,31	0,82	0,46	250	186
2	84	7,0	0,16		0,23	132	97
3	117	4,9	0,11		0,15	93	68
4	144	6,2	0,14	0,79	0,19	110	79
5	165	5,1	0,12		0,15	94	67
6	180	4,4	0,10		0,13	83	59
7	252	5,5	0,13	0,74	0,15	102	71
8	272	4,8	0,11		0,14	96	66
9	288	4,4	0,10		0,12	94	64
10	300	5,6	0,13	0,70	0,15	100	67
11	308	5,2	0,12		0,14	118	79
12	312	4,9	0,12		0,13	91	60
13	195	11,6	0,28	0,63	0,.31	210	137
14	193	11,0	0,24		0,28	204	132
15	188	10,4	0,25		0,26	200	177
16	180	13,3	0,33	0,57	0,34	230	144
17	170	12,7	0,31		0,32	229	141
18	138	12,1	0,30		0,30	229	139
19	171	14,7	0,37	0,46	0,38	263	157
20	150	14,0	0,36		0,36	267	156
21	126	13,2	0,34		0,34	272	155
22	99	18,2	0,47	0,35	0,47	774	429
23	69	16,3	0,43		0,45	326	176
24	36	12,3	0,33		0,43	341	178