Лекция 5

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

1. Расчет реакции цепи на одиночный импульс воздействия

(метод наложения).

Рис. 5.1.

Найти реакцию RC-цепи первого порядка на одиночное импульсное воздействие.

Решение:

1. Воздействие данного типа может быть получено как результат совместного действия двух источников напряжения

Рис. 5.2.

2. Реакция цепи будет также определяться суммой реакции на первое и второе воздействие. Задача, тем самым, сводится к расчету переходного напряжения на емкости при включении цепи на постоянное напряжение.

Рис. 5.3.

2. Расчет реакции цепи на периодическое импульсное воздействие

(метод сопряжения интервалов).

Рис. 5.4.

Найти реакцию RC-цепи первого порядка на периодическое импульсное воздействие.

Решение:

Решения будем искать в виде суммы установившейся и свободной составляющих

.

1. Рассчитываем установившийся процесс.

Входной периодический сигнал содержит интервал заряда (0…) и интервал разряда […T). Реакция цепи в установившемся режиме также имеет два интервала. Определим реакцию цепи в установившемся режиме на каждом интервале. Для удобства расчета употребим понятия

а) местного на интервале времени и глобального времени,

б) местного на интервале переходного процесса и глобального переходного процесса.

Так, на интервале заряда местный переходный процесс будет определяться выражением

,

где - местное время заряда.

На интервале разряда реакция цепи будет такой

,

где - местное время разряда.

Для определения постоянных интегрирования в решении на интервалах необходимо осуществить сопряжение интервалов. Сопряжение интервалов предполагает составление системы уравнений относительно постоянных интегрирования на основе условий сопряжения:

1. условие непрерывности токов в индуктивности и напряжений на емкостях на границах интервалов.

2. Условие периодичности, т.е. .

Запишем решение для установившегося процесса в глобальном времени

Решая систему относительно постоянных интегрирования, получим

Запишем установившуюся составляющую с учетом фазы включения и найденных постоянных интегрирования.

2. Находим свободную составляющую глобального установившегося процесса.

Общий вид свободной составляющей Постоянную интегрирования находим с учетом нулевых начальных условий

3. Ответ:

Строим график для E=100, B

RC=3.4, c

2.0, с

T=4.0, с

0.9, с

Рис.5.5

3. Расчет переходного процесса в цепи с периодическими коммутациями (метод припасовывания).

В цепях данного класса имеет место периодическое изменение внутренней структур. Поэтому для таких цепей не выполняется принцип суперпозиции и переходная величина не может быть найдена наложением свободной и установившейся составляющих.

Примеры цепей с периодической коммутацией.

Рис. 5.6.

Рассмотрим пример решения для второй схемы. Параметры: .

Решение:

1. Находим напряжение на емкости в установившемся режиме, используя метод сопряжения интервалов. При положительной полярности входного напряжения имеет место интервал заряда, при отрицательной полярности -интервал разряда.

а) Находим общее решение на интервалах.

Интервал заряда:

Рис. 5.7.

Операторная схема замещения цепи на интервале заряда

Переходим к оригиналу при помощи формулы разложения

Интервал разряда:

Рис. 5.8.

Операторная схема замещения цепи на интервале разряда

Переходим к оригиналу

, В.

Общий вид установившейся составляющей для глобального времени:

б) Далее следует процедура сопряжения интервалов, т.е. нахождение постоянных на основе условий сопряжения.

Из условия непрерывности напряжения на емкости на границах интервалов для момента конца интервала заряда имеем

Для момента конца интервала разряда из условия непрерывности и периодичности имеем

Решая систему уравнений получим

Итак,

2. Для расчета переходного процесса в цепях с периодической коммутацией используют метод “припасовывания”. Согласно этому методу, постоянные интегрирования в общих решениях на интервалах, находят для каждого интервала из условия непрерывности переменных состояния на границах интервалов. Таким образом, глобальный переходный процесс будет задан в виде таблицы, в узлах которой приводятся значения постоянных интегрирования. Количество строк в таблице определяется достижением установивишегося процесса.

Общее решение на интервалах

Интервал времени	Umax	Umin	Решение на интервале
0 мс<t1<50 мс	-	0
50 мс<t2<60 мс	18.674	-
60 мс<t3<110 мс	-	-12.0975
110 мс<t4<120 мс	17.682	-
120 мс<t5<170 мс	-	-12.0930	Процесс установился!

Рис. 5.9.

49