4. Задачи, выносимые на практические занятия

Для каждой из перечисленных ниже задач предлагается разработать алгоритм и программу.

1. Вычислить функцию вида: . Если значение знаменателя при заданном значении x равно 0, то Z присваивается значение 999.

2. Вычислить значение x при заданных a, b, c, d:

3. Вычислить функцию вида: Если функция не определена, вывести на печать соответствующее сообщение.

4. Вычислить функцию: где min(a,b,c) - минимальное из значений a, b, c.

5. Составить алгоритм и программу, которая вводит значения a, b, c, сравнивает их между собой и перераспределяет таким образом, чтобы a содержала наименьшее из значений, b - среднее, c - максимальное. Результат выводится.

6. Составить программу, которая вводит координаты трех точек (X_1,Y₁), (X_2,Y₂), (X_3, Y₃) и проверяет, лежат ли они на одной прямой или нет.

7. Составить программу, определяющую каким днем недели является введенное число, если известно, каким днем недели был первый день месяца.

8. Пусть даны два отрезка на оси абсцисс: [a,b] и [c,d], имеющих общий участок. Составить программу, которая бы проверяла, принадлежит ли точка с координатой x одновременно первому и второму отрезкам.

9. Решить систему линейных уравнений вида: Рассмотреть все возможные случаи решения системы.

10. Определить, в каком квадранте находится заданный угол. Вводится значение угла в градусах, а выводится номер квадранта.

11. Рассчитать функцию Y вида:

12. Определить полярные координаты точки, заданной координатами x, y в прямоугольной системе координат, по формулам: При вычислении угла f учесть, что значение х может быть равно нулю, а угол может находиться в разных квадрантах.

13. Написать программу полного исследования совокупности корней биквадратного уравнения ax⁴ + bx² + c = 0. Если корней нет, то должно быть выведено сообщение об этом, иначе должны быть выведены два или четыре корня.

14. Определить число воскресений в году, если заданы год и дата первого воскресенья.

15. Определить, представляет ли уравнение ax² + bx + сy² + dy + e = 0 окружность, и если да, то вычислить координаты центра и радиус окружности.

5. Задачи для самостоятельного решения

1. Пусть функция y=f(x) задана следующей таблицей: .

2. Написать программу для вычисления приближенного значения функции по формуле

3. Составить программу для решения неравенства вида при a 0, b 0, c 0, d 0.

4. Определить, пересекаются ли две окружности, заданные радиусами R₁, R₂ и координатами центров (x₁, y₁) и (x₂, y₂) соответственно.

5. Составить программу нахождения числа дней в месяце, если заданы номер месяца и номер года.

6. Пусть на плоскости x, y задана область P, ограниченная прямыми линиями, соответствующими неравенствам: y  6; x + y  4; -x + y  2; -x+3y2.

7. Составить программу, принимающую решение, лежит ли произвольно заданная точка М(x,y) в области Р.

8. Составить программу, которая вводит три числа и печатает периметр треугольника. В случае, если три введенных числа не могут быть сторонами одного треугольника, программа печатает сообщение об этом.

9. Проверить принадлежит ли треугольник ABC кругу радиуса R. Известны координаты вершин треугольника A, B, C и координаты центра круга О.

10. Составить программу для решения неравенства вида x + b |x + a| > c.

11. Ввести конкретную дату, задав число, месяц, год. Составить программу, которая определяет, сколько дней прошло с начала года до введенной даты.

12. Составить программу для определения набора монет по 100, 50, 20, 10, 5 и 1 рублю для выплаты заданной суммы наименьшим числом монет.

13. Даны три фигуры: круг с радиусом R, квадрат со стороной а и прямоугольник со сторонами b и c. Вывести на печать наименование фигуры, имеющую наибольшую площадь. Если наибольшая площадь совпадает у нескольких фигур, вывести соответствующее сообщение.

14. Пусть элементами прямоугольного равнобедренного треугольника является катет а (элемент номер 1), гипотенуза b (элемент номер 2), высота h, опущенная на гипотенузу (элемент номер 3), радиус вписанной окружности r (элемент номер 4). Составить программу, которая по заданному номеру и значению одного из элементов треугольника вычисляла бы значения всех остальных элементов.

15. Составить программу, которая определяет дату (день, месяц) для n-го по порядку дня года. Номер года вводится.

16. Проверить, принадлежит ли треугольник ABC прямоугольнику DEFG. Известны координаты вершин треугольника A, B, C и координаты вершин прямоугольника D, E, F, G.

17. Заданы координаты двух точек. Определить, расположены ли они на одной окружности с центром в начале координат. Если они не лежат на одной окружности, вывести какая из них лежит на окружности с большим радиусом.

18. Чтобы определить, на какую цифру оканчивается квадрат целого числа, достаточно знать лишь последнюю цифру самого числа. Написать программу, которая по последней цифре целого числа h находит последнюю цифру его квадрата, т.е. числа h².

19. Пусть элементами круга являются радиус (первый элемент), диаметр (второй элемент) и длина окружности (третий элемент). Составить программу, которая по номеру одного из элементов и его значению вычисляла бы площадь круга. Если номер элемента задан неверно (т.е. он отличен от 1,2 или 3), вывести на печать соответствующее сообщение и прекратить обработку.

20. Вычислить по формуле Кардано [8, c. 43] все корни кубического уравнения x³ + ax² + bx + c = 0.

21. Найти все стороны произвольного треугольника, если известны две стороны и угол против одной из них [8, c. 50].

22. Вычислить по тригонометрической формуле [8, c. 44] все корни кубического уравнения x³ + ax² + bx + c = 0.

23. На плоскости X, Y задана область Q, ограниченная прямыми линиями, соответствующими неравенствам: x  3; x + y  3; -x + y  3. Составить программу, принимающую решение, лежит ли произвольно заданная точка M(x,y) в области Q.

24. Вычислить значение функции:

25. Составить программу, определяющую ближайшую от точки на плоскости (x,y) вершину квадрата, где координатами вершин являются (0,0); (1,0); (1,1); (0,1). Координаты точки (x,y) вводятся в программе.

26. Вычислить угол между двумя плоскостями A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0 и A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0. Если плоскости параллельны или перпендикулярны, выдать соответствующее сообщение [9, c. 158-159].

27. Вычислить значение функции:

28. Составить программу, которая определяет номер квадранта на плоскости, в котором лежит точка пересечения прямых: y = ax + b и y = cx + d, где a, b, c, d вводятся.

29. Составить программу, которая обеспечивает ввод числовых величин a, b, c, их сравнение между собой и печать характеристики и величины в виде: a - второе по величине, b - первое по величине, c - третье по величине.

30. Составить программу, которая обеспечивает ввод значения х, сравнение с переменными a, b, c и поиск переменной, отличающейся от х на минимальную величину.

31. Дан круг радиуса R и квадрат со стороной W. Составить программу, которая анализирует соотношение радиуса R и стороны W и выводит на печать одно из следующих сообщений: ”квадрат помещается в круге”, ”квадрат и круг пересекаются”, ”круг помещается в квадрате”.

32. Найти номер квадранта на плоскости, в которой лежит точка М(x,y). Если точка лежит на оси X или Y, вывести соответствующее сообщение.