5.Особливості побудови страхових тарифів у страхуванні життя

В особистому страхуванні актуарні розрахунки пов’язані з розробкою методів визначення страхових тарифів з довгострокового страхування життя, з розрахунками щодо створення резервів страхових внесків і визначенням розміру викупних сум при страхуванні життя.

Побудова тарифів із страхування життя має такі особливості:

- при визначенні тарифу використовується демографічна статистика;

- тарифні нетто-ставки складаються із декількох частин, кожна з яких призначена для формування страхових резервів по одному із видів страхової відповідальності, включеної в договір страхування;

- при розрахунку тарифу використовують методи розрахунку доходів при довгострокових фінансових операціях, оскільки накопичені суми використовуються як інвестиційні ресурси, що забезпечують одержання доходів.

При розрахунку нетто-ставки використовують нагромаджувальний внесок, який призначений для виплати страхових сум після закінчення договору страхування та ризикову премію, яка призначена для покриття ризиків в період дії договору страхування.

Для розрахунку страхових тарифів в страхуванні життя використовують таблиці смертності і середньої тривалості життя. Вони містять показники, які характеризують смертність в окремому віці Х та ймовірність дожиття при переході від одного віку до іншого. Основні показники таблиць:

Х – вік страхувальника (застрахованого), років;

Lx – число тих, що дожили до віку Х ;

Dx – число тих, що померли при переході від віку Х до віку Х + 1;

Gx – ймовірність померлих протягом наступного року життя.

Показник Gx – відношення числа тих, що померли при переході від віку Х до Х+1, або це відношення:

Gx= Dx: Lx.

У таблицях наводяться також дані числа людино-років життя від Х років і вище, середня тривалість життя, коефіцієнт доживання тощо.

При обчисленні розміру страхових внесків враховують норму доходності від вкладення коштів. Тимчасово вільні грошові кошти страховика можуть бути використані як кредитні ресурси. Норма доходності - це розмір доходу, що приноситься кожною одиницею грошової суми, виражений в %% (процентна ставка).

Розрахунок доходу ґрунтується на формулі складних процентів, тобто отриманий за рік дохід приєднується до початкової суми і в наступному році проценти нараховуються на нову суму, що враховує раніше нараховані проценти.

Для того, щоб взнати, якою повинна бути сума страхового внеску (Co), щоб через t років з врахуванням норми доходності (і) використовують формулу складного процента:

,

де Ct - нарощена сума через t років;

1 + t - процентний множник.

Оберненою величиною до процентного множника є дисконтний множник:

,

Тоді початкова сума страхового внеску визначається за формулою теперішньої вартості грошей:

або

Розмір процентної ставки визначається за формулою:

.

Для визначення періоду фінансових операцій знаходять t:

.

Періодичні внески або виплати, що проводяться на початку або в кінці обумовленого терміну називаються рентою. Якщо на початку, то така рента називається пренумерандо, а якщо в кінці місяця то - постнумерандо.

Вартість ренти пренумерандо (Sn), що виплачується протягом років визначається за формулою:

,

де Co - рента, сплачена на початку кожного періоду;

і - норма зростання (доходності).

Вартість ренти постнумерандо ( ) дорівнює:

,

де - дисконтний множник на 1 рік;

- дисконтний множник на років.

Для полегшення розрахунків розроблені спеціальні таблиці значень процентних і дисконтних множників.

Нетто-премія страхування життя визначається з врахуванням терміну страхування. При укладанні договору страхування життя використовують таблиці смертності, на основі яких визначається ймовірність страхових випадків і розмів внеску.

Так, для визначення страхового внеску за особистим страхуванням важливо передбачити імовірність смерті чи імовірність захворювання. Наприклад, якщо кількість тих, хто доживає до 40 років ( ), в Україні становить 9224 особи, а кількість тих, хто вмирає у віці від 40 до 41 року ( ), - 374 особи, то імовірність смерті у віці від 40 до 41 року ( ) становитиме:

Це означає, що із 10 тис. сорокалітніх до 41 року не доживуть 406 осіб.

Страховик передбачає, що, скажімо, найближчим часом (роком) із числа застрахованих у віці 40 років можуть померти 0,41%.

Крім цього, до уваги беруться розмір страхової суми договору та норма прибутку.

Одноразова нетто-премія при страхуванні на дожиття nЕх розраховується за формулою.

,

де - число осіб, що дожили до закінчення строку страхування на років;

- число осіб, що заключають договір у віці X років;

- дисконтний множник.

Наприклад, страховий поліс хоче придбати особа 40 років терміном на 3 роки при процентній ставці в рік 2,2%.

Ймовірність не дожити до 43 років дорівнює 0,00503, тоді:

.

При страхуванні на суму 100 грн. нетто-премія складає: 3,78 грн., на суму 1000 грн. – 37,8 грн. і т. д.

Для зручності обчислення в страхових компаніях складають розгорнуті таблиці, в яких вказують одноразові нетто-премії за страхуванням на дожиття в грошових одиницях зі 100 грн. страхової суми з врахуванням віку застрахованого і періоду страхування.

За довгостроковими видами страхування формується певний резерв премій, сума якого з року в рік безперервно збільшується. Це пов'язано з тим, що страхова компанія на випадок припинення надходження страхових платежів або дії договору страхування, несе певні зобов'язання перед страхувальником.

Характер утворення резерву залежить від виду страхової відповідальності, включеної в умови договору: на доживання, на випадок смерті, втрати здоров'я тощо.

Резерв внесків може бути позначений:

,

де х- відповідальність при укладенні договорів страхування;

n- - період страхування.

T - початок дії договору страхування.

Резерв внесків при страхуванні на дожиття визначається:

,

де - одноразова нетто-премія на доживання;

0. - початок терміну страхування одноразове погашення внесків;

- страхова сума.

- резерв внесків в кінці t – років.

Формула резерву при страхуванні на випадок смерті аналогічна страхуванню на доживання. На відміну від резерву на доживання в кінці t - періоду резерв на випадок смерті = 0.

При визначені викупної суми за основу служить резерв накопичених премій, який виплачується не в повному розмірі, а за мінусом певної частки (наприклад 25-30% в розвинених країнах).