3.1.3. Рассеяние.

Если после столкновения сохраняются исходные ядра и частицы, то процесс называется рассеянием. При рассеянии происходит только перераспределение энергии и импульса между взаимодействующими объектами. Рассеяние может быть упругим и неупругим.

При упругом рассеянии не изменяются структура ядра и его внутренняя энергия. Оно характеризуется тем, что сумма кинетических энергий взаимодействующих частиц до и после рассеяния сохраняется.

В случае неупругого рассеяния изменяется структура ядра и происходит изменение его внутренней энергии. В этом случае не сохраняется сумма кинетических энергий сталкивающихся частиц до и после рассеяния, а их разница, приводящая ядро в возбужденное состояние, реализуется, как правило, в виде испускания электромагнитного излучения.

3.1.4. Ядерные реакции.

Если после столкновения рождаются новые частицы, то процесс называется ядерной реакцией. Наиболее распространенным видом реакции является взаимодействие легкой частицы ^a_zx – бомбардирующая частица с ядром ^A_ZX – ядро-мишень, в результате чего образуется также легкая частица ^b_сy и ядро ^B_СY:

В общем виде это можно представить в форме:

^a_zx + ^A_ZX ^b_cy + ^B_CY (3.1).

Обычно частицы ^a_zx и ^b_cy представляют: нейтрон (¹₀n), протон (¹₁p), дейтрон (²₁p), α-частицу (α-), γ-квант (γ-). Сокращенная запись процесса: X(x,y)Y, либо (x,y) используется, когда речь идет только о типе ядерной реакции безотносительно к ядру-мишени и образующемуся ядру. Например, (p,n), (α,n), (γ,n) и т.д. Первой в скобках указывают бомбардирующую частицу, а второй – частицу, возникшую в результате реакции. Реакция может иметь несколько конкурирующих между собой выходных каналов.

В настоящее время известно много различных ядерных реакций, которые условно можно разделить на три большие группы, и каждая из которых обладает своими характерными особенностями: реакции, идущие под действием заряженных частиц; реакции под действием γ-квантов (фотоядерные реакции); реакции под действием нейтронов.

Учитывая случайность процесса взаимодействия, для его количественного описания используется вероятностный подход.

Контрольные вопросы к § 3.1.

1. Назовите основные типы взаимодействия излучений с веществом.

2. В чем разница между упругим и неупругим рассеянием?

3. В чем разница между ионизацией и возбуждением?

4. К упругим или неупругим процессам взаимодействия относятся ионизация и возбуждение?

5. Чем ядерная реакция отличается от рассеяния?

§ 3.2. Эффективные поперечные сечения взаимодействия.

Для количественной оценки вероятности того или иного типа взаимодействия излучения с веществом введено понятие эффективного поперечного сечения взаимодействия. Эффективные поперечные сечения могут быть микроскопическими и макроскопическими, интегральными и дифференциальными.

3.2.1.Микроскопические и макроскопические эффективные поперечные сечения взаимодействия.

М икроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия рассматривает взаимодействие излучения на уровне одного атома или ядра. Определим его физический смысл на примере взаимодействия частиц с ядрами среды. Пусть на тонкий плоский однородный слой неперекрывающихся ядер вещества толщиной в 1 ядро с плотностью ядер N_яд (ядер/см²) падает перпендикулярно однородный поток частиц, плотность потока которых равна φ (см^-2 с^-1) (рис.3.1).

Рис.3.1. Схема определения микроскопического эффективного поперечного сечения взаимодействия

Если при прохождении частицами слоя произошло N_i i-го типа взаимодействий на площади см² (взаим./см² ), то тогда вероятность i-го типа взаимодействий (доля частиц, испытавших такое взаимодействие из числа упавших на см² поверхности) равна: р = N_i / φ. Отсюда эта вероятность i-го типа взаимодействия, отнесенная к 1 ядру мишени р / N_яд называют эффективным поперечным микроскопическим сечением i-го типа взаимодействия и обозначают σ_i.:

σ_i = N_i / φ N_яд (3.2).

Фактически выражение (3.2) определяет число i-го типа взаимодействий, отнесенное к 1 ядру мишени и 1 падающей на слой частице. Если равенство (3.2) переписать в виде σ_i N_яд /1см²= р=N_i /φ, то становится очевидным, что стоящее справа выражение характеризует долю частиц, испытавших i-ый тип взаимодействия, а слева долю площади из 1см² , участвующей во взаимодействии, т.е. вероятность того, что из площади мишени 1 см² площадь σ_i N_яд участвует в i-ом типе взаимодействия со сто процентной вероятностью. Если эту площадь разделить на N_яд, то тогда σ_i будет соответствовать площади ядра, участвующей в i-ом типе взаимодействия. Следовательно, микроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия имеет размерность площади (потому и называется поперечным сечением) и лишь характеризует вероятность взаимодействия, но не равно ей. В системе СИ микроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия измеряется в м², в ядерной физике для измерения сечений используется см² или, учитывая малость абсолютного значения сечений, специальная единица, называемая барн (б), 1б=10^-28м². Эффективное поперечное сечение i-го типа взаимодействия называют парциальным, в отличие от полного, представляющего сумму парциальных сечений всех возможных типов взаимодействия. Часто для краткости слово эффективное, как и поперечное опускают в названии сечения.

Считая, что отдельные типы взаимодействия независимы друг от друга, можно говорить об аддитивности парциальных микроскопических поперечных сечений взаимодействия по типу взаимодействий и тогда полное микроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия на к-ом ядре или атоме:

(3.3),

где I – число возможных типов взаимодействия данного вида излучения с ядром или атомом среды.

Учитывая, что расстояния между ядрами или атомами значительно превосходят размеры ядер или атомов, взаимодействия в большинстве случаев можно рассматривать как независимые процессы на разных ядрах или атомах среды, через которую проходит излучение, и, таким образом, можно ввести понятие полного макроскопического эффективного поперечного сечения взаимодействия излучения с единицей объема или массы вещества, как сумму сечений отдельных ядер или атомов, находящихся в этом объеме или массе:

; (3.4).

В формулах (3.4): , число ядер к-го материала в единице объема (см³) или единице массы (г) соответственно, = 6,02х10²³ (г моль)^-1 - число Авогадро, - атомная масса материала, - плотность материала (г/см³). Эти полные макроскопические поперечные сечения можно соответственно назвать линейными или массовыми и они обычно при указанных выше размерностях входящих величин измеряются в см^-1 или см²/г. Аналогичные соотношения можно записать и для парциальных макроскопических поперечных сечений i-го типа взаимодействия на к-ом материале, если в формулах (3.4) заменить на .

Используя тоже свойство аддитивности сечений, можно определить макроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия вещества, представляющего гомогенную смесь различных материалов:

; (3.5),

где , - полные макроскопические эффективные сечения взаимодействия излучения с веществом смеси, , р^m_k - объемная и весовая доля к-го материала в смеси, , - плотность и атомная масса смеси материалов.

Рассмотрим физический смысл введенных полных макроскопических поперечных сечений взаимодействия излучений с веществом на примере прохождения излучения через слой материала, на который подобно рис 3.1 падает однородный поток частиц, плотность потока которых равна φ₀ (см^-2 с^-1.). Если полное макроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия излучения с веществом равно , то число взаимодействий этих частиц в элементе объема dv=1cм² dx вещества будет равно dv φ (x) , где φ (x) – плотность потока частиц на расстоянии x от передней поверхности вещества. Одновременно эта величина будет равна убыли частиц при прохождении слоя dx, т.е.

d φ (x) = dx φ (x). (3.6).

Из уравнения (3.6) следует закон ослабления нерассеянного излучения в веществе

φ (x)= φ₀ exp(- x) (3.7),

в котором в качестве характеристики ослабления излучения выступает полное макроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия. С другой стороны из выражения (3.7) легко определяется вероятность частице пройти в веществе путь длиной х без взаимодействия, т.е.

р(х) = φ (x)/ φ₀ = exp(- x) (3.8),

которая позволяет определить среднюю длину пробега частицы до столкновения:

(3.9)

Таким образом, величина, равная обратному значению полного макроскопического эффективного поперечного сечения взаимодействия определяет среднюю длину пробега частицы в данном веществе. Такие же величины для макроскопических парциальных поперечных сечений будут определять среднюю длину пробега частицы до соответствующего i-го взаимодействия.

Эффективные поперечные сечения взаимодействия зависят не только от вида излучения, типа взаимодействия и материала, но и от энергии частиц или квантов, участвующих во взаимодействии. Знание этих зависимостей в совокупности со знанием пространственно-энергетических распределений плотности потока частиц в веществе позволяет рассчитывать любые функционалы, характеризующие процессы, проходящие в веществе под действием излучения. Например, число столкновений N частиц с энергией Е, происходящих в элементе объема dV вещества, характеризуемого полным эффективным поперечным макроскопическим сечением взаимодействия (E), при плотности потока частиц в этом элементе объема φ(Е) равно:

N= (E) φ(Е)dV (3.10).