Лабораторная работа 4 Выбор оптимальной системы по разнонаправленным критериям

Цель работы: формирование системного мышления при обосновании выбора среди альтернативных систем (проектов) по разнонаправленным критериям с применением формальных и неформальных методов.

Последовательность выполнения работы:

1. Формирование исходных данных задачи и её анализ.

2. Определение весовых коэффициентов критериев с привлечением экспертов и оценка качества экспертизы. Допустимый критерий согласованности между экспертами – 0,7; коэффициент конкордации – не ниже 0,85; степень беспорядка во мнениях экспертов – не ниже 0,6.

3. Расчёт приведённых (нормализованных) значений критериев.

4. Расчёт экономической эффективности и выбор наилучшего по данным критериям системы.

5. Провести определение весовых коэффициентов с привлечением большего числа экспертов (или критериев) и рассчитать их значения при полном единодушии экспертов. Оценить качество экспертизы и сравнить с пунктом 1.

6. Увеличить количество систем (или критериев) и повторить пункты 1-3 работы для одного из вариантов. Сделать обоснованные выводы по подготовке решения о выборе наилучшей системы.

Методические рекомендации

Для отладки расчётной схемы и полноты получаемых результатов целесообразно использовать данные простой задачи выбора оптимального проекта различными методами (например, задача 1.16 из [1, с.17]).

Исходные данные: предложены три системы и их расчётные оценки по пяти основным критериям (таблица 4.1). Для выбора лучшей системы (анализа экономической эффективности системы) будем использовать метод приведённых критериев с разнонаправленными весовыми коэффициентами. Пусть оценки по критериям К1, К2, К3, К5 должны быть максимальными, а по К4 – минимальными.

Примечание. При оформлении расчётов необходимо предусмотреть возможность изменения значений параметров в исходной таблице и получения результата без изменения расчётной схемы вычислений.

Таблица 4.1 – Исходные данные

Системы	Критерии
	K1 (max)	K2 (max)	K3 (max)	К4 (min)	K5 (max)
А	11	1,1	15,3	3,6	7,3
В	18,3	1,1	16,5	4,8	6,8
С	20,1	1,2	17,2	3,9	9,1

Выполнение лабораторной работы.

1. Выполнение лабораторной работы начинается с оформления шапки отчёта, где в среде Excel указывается сокращённое наименование учебной дисциплины, номер лабораторной работы, фамилия и инициалы студента, дата выполнения работы и номер варианта исходных данных (смотри рисунок 4.1). Далее формируется таблица с исходными данными задачи и выбираются места для промежуточных и окончательных результатов.

Рисунок 4.1 – Исходные данные типовой задачи

2. Для расчёта весовых коэффициентов критериев формируется группа экспертов (например, четыре человека), мнение которых показано в таблице на рисунке 4.2. Используя формулы для расчёта из работы [1], необходимо провести обработку порядковых оценок и получить значения весовых коэффициентов w_i.

Величина R_i рассчитывается путем суммирования оценок экспертов по каждому критерию (функция СУММ(), которая вводится в ячейку для расчета R₁ и путем автозаполнения переносится в остальные ячейки). Далее, используя функцию МИН(), находим R_min.

Значение R_min в формуле вводится с относительной ссылкой на ячейку (т.е. $B$17 – со значками $), т.к. это значение остается неизменным во всех формулах для нахождения V_i.

Рисунок 4.2 - Расчёт весовых коэффициентов

В формулы для расчета V_i и w_i вводятся не числа, а ссылки на ячейки, в которых данные числа находятся (например, V1=$B$17/B12, где R_min находится в ячейке В17). Аналогично вводятся формулы для нахождения w_i (рисунок 4.2). Формулы для нахождения V_i и w_i вводятся в одну ячейку и путем автозаполнения переносятся в остальные ячейки.

Рисунок 4.3 – Расчет показателя Спирмена

Для оценки качества экспертизы необходимо рассчитать [1]:

а) коэффициент конкордации q=12S/(э²(k³-k)-12эT),

S=Σ(R_i-э(k+1)/2)², Т=1/12 Σ(t³-t).

б) показатель Спирмена по формуле: ρ(Э1,Э2)=1-(6Σd_j²/(k³-k)).

3. Преобразование исходной таблицы данных задачи в таблицу приведённых (нормированных) коэффициентов предполагает пересчет значений максимизируемых критериев К1, К2, К3, К5 по формуле

Н_ij = (y_ij-y_i^min)/(y_i^max- y_i^min),

и минимизируемого критерия К4 по формуле Н_ij = (y_i^max-y_ij)/(y_i^max- y_i^min).

Результаты пересчета представлены на рисунке 4.4.

4. Аналогично рассчитываются показатели относительной эффективности систем W(j) = Σw_i Н_ij .

Вывод: максимальное значение показателя относительного соответствия имеет система С, далее следуют системы A и B.

5. Изменение числа экспертов и критериев задаётся студенту преподавателем. Исходные данные, результаты расчётов и выводы выделяются в новых таблицах.

6. Изменение количество проектов или критериев задаётся студенту преподавателем. Исходные данные, результаты расчётов и выводы выделяются в новых таблицах.

Рисунок 4.4 – Пересчёт коэффициентов (для Н₁₁) и эффективности W(B)

Отчёт представляется в виде файла с выполненными расчётами и пояснительной записки к нему с отражением исходных данных по каждому заданию, особенностей технологии решения задачи и выводов.