Расчет и проектирование свайного фундамента

Рассмотрим вариант свайного фундамента из забивных висячих свай сечением 300x300 мм, погружаемых дизельным молотом.

1. Назначаем глубину заложения подошвы ростверка.

Расчетная глубина промерзания грунта от поверхности планировки DL равна d_f = 1,56 м.

По конструктивным требованиям, так же как и для фундамента на естественном основании, верх ростверка должен быть на отметке -0,700, размеры подколонника в плане =2100 1200 мм, глубина стакана d_p=1250 мм. Если принять толщину дна стакана h_p=500 мм, то минимальная высота ростверка должна быть:

h_r ≥d_p+ h_p = 1250+500=1750мм = 1,75м.

Для дальнейших расчетов принимаю большее из значений 1,56 м и 1,75 м. Т.е. h_r = 1,8 м (кратно 150 мм), что соответствует глубине заложения – 1,95 м (абсолютная отметка 58,55).

2. В качестве несущего слоя висячей сваи принимаем песок мелкий (слой 4). Необходимая длина сваи

l_св = h₁ + h₂ + h₃ = 0,1 м + 4,64 м + 1 м = 5,74 м.

Принимаем типовую железобетонную сваю СН-80-30-AIII (Серия 1.011.1-10 Вып.2) квадратного сечения 300×300 мм, длиной L = 8 м. Класс бетона сваи В20, арматура из стали класса А-III 4Ø12, масса сваи 1,38 т, толщина защитного слоя а_b = 20 мм.

3. Определяем несущую способность одиночной сваи из условия сопротивления грунта основания по формуле (7.8) СП 24.13330-2011:

F_d = _C  (_CR  R  A + U  _cf  f_i  h_i)

В соответствии с расчетной схемой сваи устанавливаю из табл.7.2 СП 24.13330-2011 для песка мелкого при z = 10,41 м расчетное сопротивление R = 2624,6 кПа. Для определения f₁ расчленяем каждый однородный пласт грунта на слои толщиной l_i ≤ 2 м и устанавливаем среднюю глубину каждого слоя, считая от уровня природного рельефа. По табл. 7.3 СП 24.13330-2011 устанавливаем:

для суглинка при IL = 0,65 и z1 = 3,510 м	f1 = 11,75 кПа
для суглинка при IL = 0,65 и z2 = 5,100 м	f2 = 13,55 кПа
для суглинка при IL = 0,6 и z3 = 6,420 м	f3 = 18,21 кПа
для песка мелкого при z4 = 8,150 м	f4 = 44,15 кПа
для песка мелкого при z4 = 9,780 м	f4 = 45,78 кПа

Рис. 9. Расчетная схема к определению несущей способности сваи по грунту

Площадь опирания сваи на грунт:

А = 0,30 м ∙ 0,30 м = 0,09 м²

Периметр сваи:

U = 0,30 м ∙ 4 = 1,2 м

Для сваи сплошного сечения, погружаемой забивкой дизельным молотом,

по табл. 7.4 СП 24.13330-2011: γ_cR = 1,0, γ_сf = 1,0, γ_c = 1,0.

Тогда:

F_d = γ_c∙(γ_cR∙R∙A + u∑γ_cf ∙ f_i ∙ h_i) =

=1,0∙[1,0∙2624,6кПа∙0,09м²+1,2м∙1∙(11,75кПа∙2,0м+13,55кПа∙1,18м+18,21кПа∙1,46м+

+44,15кПа∙2м+45,78кПа∙1,26м)] = 490,67 кН

4. Определяем требуемое число свай в фундаменте в первом приближении при N_{col I} = 1913,88 кН:

Принимаем n = 9.

5. Размещаем сваи в кусте по типовой схеме. Окончательно размеры подошвы ростверка назначаем, придерживаясь размеров в плане, кратных 0,3 м, и по высоте – кратных 0,15 м.

Рис. 10. Размещение свай в плане

6. Определяем вес ростверка и грунта на его уступах.

Объем ростверка: V_r = 3,3∙2,4∙0,9 + 2,1∙1,2∙0,9 = 9,4 м³

Объем грунта: V_gr = 3,3∙2,4∙1,8-V_r = 4,86 м³

Вес ростверка и грунта:

G_r+G_gr=(V_r∙γ_b+V_gr∙k_рз∙γ_II)∙γ_f=(9,4м³∙25 кН/м³+4,86м³∙0,95∙18,15кН/м³)∙1,1=382,56 кН

7. Все действующие нагрузки привожу к центру тяжести подошвы ростверка:

N_totI = N_{col I} + G_rI + G_grI = 1913,88 кН + 382,56 кН = 2296,44 кН

Q_{tot I} = Q_{­col I} = 79,8 кН

M_totI = M_{col I} + Q_{col I}∙H_r = 774,95 кНм + 79,8 кН ∙ 1,8 м = 918,6 кНм

8. Определяю расчетные нагрузки, передаваемые на крайние сваи в плоскости подошвы ростверка:

N_{I max} =364,56 кН;

N_{I min} =145,8 кН;

N_Imt = 255,16 кН;

N_{I min} = 145,8 кН > 0

Условия проверок выполняются.

9. Выполним предварительную проверку сваи по прочности материала по графику. Определяем коэффициент деформации :

Начальный модуль упругости бетона сваи класса В20, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, по табл. 18 СП 24.13330-2011 Е_b = 24x10³ МПа. Момент инерции поперечного сечения сваи:

Условная ширина сечения сваи b_р = 1,5d_св+0,5= 1,5*0,3 + 0,5 = 0,95 м.

Коэффициент пропорциональности по табл. В.1 к СП 24.13330-2011 принимаем для суглинка тугопластичного (I_l = 0,65) равным k = 10МН/м⁴. Коэффициент условий работы .

Глубина расположения условной заделки сваи от подошвы ростверка:

В заделке действуют усилия: продольная сила N_Imax =365,56 кН, изгибающий момент Μ_I =H_Il_I=Q_totI l₁ /n = 79,8*2,23/9=19,77 кНм.

Точка, соответствующая значениям указанных усилий, лежит на графике ниже кривой для принятой сваи (сечение 300x300, бетон класса В20, продольное армирование 4 диаметром 12 мм AIII), следовательно, предварительная проверка показывает, что прочность сваи по материалу обеспечена.

10. Расчет ростверка на продавливание колонной.

Класс бетона ростверка принимаем В20, тогда по табл.13 СП 24.13330-2011 осевое растяжение R_bt = 0,9 Мпа. Расчетную высоту сечения принимаю h_o = 500 мм.

Расчетное условие имеет следующий вид:

γ_nF_per≤(2h_o∙R_bt/α)∙[h_o∙(b_col+c₂)/c₁+h_o(h_col+c₁)/c₂]

b_col = 600 мм; h_col = 1400 мм; c₁ = 550 мм; с₂ = 450 мм

коэффициент надежности по назначению γ_n = 0,95.

Рис. 11. Схема к расчету ростверка на продавливание

Определяю коэффициент α, учитывающий частичную передачу продольной силы на плитную часть ростверка через стенки стакана, для чего предварительно определяю площадь боковой поверхности заделанной в стакан части колонны А_f :

А_f = 2∙(b_col + h_col)∙h_g = 2∙(600 мм + 1400 мм)∙1,25 = 5,0 м²

α = 1-0,4R_bt∙A_f/N_{col I} = 1-0,4∙0,9∙­­10³∙5/1868,76 = 0,036 < 1

принимаю α = 1.

Значения реакций свай от нагрузок на ростверк по верхней горизонтальной грани:

а) в первом ряду свай от края ростверка со стороны наиболее нагруженной части

F₁=N_{col I}/n+M_{col I}∙y_I/∑y_i² =

= 1913,88 кН/9+774,95 кНм∙1,4/(6∙1,4 ²) = 304,91 кН

б) в среднем ряду свай от края ростверка со стороны наиболее нагруженной части

F₂=N_{col I}/n = 1913,8 кН/9= 212,65 кН

а) в третьем ряду свай от края ростверка со стороны наиболее нагруженной части

F₃=N_{col I}/n-M_{col I}∙y_I/∑y_i² =

= 1913,88 кН/9-774,95 кНм∙1,4/(6∙1,4 ²) = 120,39 кН

Величина продавливающей силы:

F_per = ∙∑F_i = 3∙F₁+2∙F₂+3∙F₃ = 3∙304,91+2∙212,65+3∙120,39 = 1701,2 кН

Предельная величина продавливающей силы, которую может воспринять ростверк:

F = (2h_o∙R_bt/α)∙[h_o∙(b_col+c₂)/c₁+h_o(h_col+c₁)/c₂] =

= 2∙0,5м∙0,9∙10³кПа/1∙[0,5∙(0,6 м+0,45м)/0,55м+0,5∙(1,4 м+0,55 м)/0,45м] =

= 2809 кН

F = 2809 кН > γ_n∙F_per = 0,95∙1701,2 = 1616,11 кН,

т.е. прочность ростверка на продавливание колонной обеспечена.

11. Расчет свайного фундамента по деформациям на совместное действие вертикальной и горизонтальной сил и момента.

Определяем значение горизонтальной силы Н_el , кН, соответствующей границе упругой работы системы “свая-грунт”, по формуле (14) прил.1 к СНиП:

проверяем выполнение условия:

Горизонтальная нагрузка, действующая на голову сваи в уровне подошвы ростверка, равна

Коэффициент деформации α_ε = 0,899м^-1. Условная ширина сечения сваи b_р = 0,95 м. Прочностной коэффициент пропорциональности для суглинка мягкопластичного

(I_L =0,65) по табл.1 приложения 1 к СНиП 2.02.03-85 равен α = 53,6 кН/м³ (по интерполяции).

Приведенное расчетное значение поперечной силы для приведенной глубины погружения сваи в грунт = lα_ε= 5,74*0,899=5,16 > 4 определяем по табл.2 прил.1 к СНиП 2.02.03-85 (шарнирное сопряжение сваи с ростверком) при = 4 и =0 (уровень подошвы). Получаем = 0,409, тогда

Так как сила Н_еl=25,77 кН > =9,61 кН, то расчет ведем по первой (упругой) стадии работы системы «свая – грунт».

При шарнирном опирании низкого ростверка на сваи М₀ = 0 и l = 0, следовательно, формулы (30) и (31) п. 12 прил.1 к СНиП 2.02.03-85 примут вид:

;

Определяем перемещения в уровне подошвы ростверка от единичной горизонтальной силы H_II=1:

где безразмерные коэффициенты А_о и В₀, приняты по табл.5 прил.1 к СНиП 2.02.03-85* для приведенной глубины погружения сваи l = 4.

=95,76*0,00021/9=0,0022 м;

= 95,76*0,00008/9=0,0009 рад.

Так как u_р = 0,22 см < u_u =1см, условие ограничения горизонтального перемещения головы сваи выполнено.

12. Выполним расчет устойчивости основания, окружающего сваю, по условию (В.7) прил.1 к СП 24.13330.2011, ограничивающему расчетное давление σ_z, передаваемое на грунт боковыми поверхностями сваи:

Здесь расчетный удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия воды (для слоя 2) γ_I = γ_sb,I= 9,24 кН/м³; =16°;c₁= 14 кПа; коэффициент ξ = 0,6 (для забивных свай); коэффициент =0.7. При установлении значения коэффициента по формуле (В.7) прил. В к СП 24.13330.2011 используем данные табл. 5, из которой следует, что момент от внешних постоянных нагрузок в сечении на уровне нижних концов свай составит для оси Л.

М_с = 318,4+15,9*9,7=472,63 кНм.

Момент от временных нагрузок в том же сечении составит:

М_t = 0+387,7+56,4+9,7*(0+68+3,5)= 1137,65кНм

Расчетное давление на грунт σ_z, кПа, определяем по формуле (36) и указаниям п. 13 прил.1 к СНиП 2.02.03-85:

для глубины z = 0,85/α , так как > 2,5, откуда z= 0,85/0,899= 0,95, а = zα_ε = 0,85. Для этой приведенной глубины по табл. 4 прил.1 к СНиП 2.02.03-85* имеем:

Α₁= 0,996; Β₁ = 0,849; C₁= 0,363; D₁ = 0,103.

γ_nσ_z= 13,56*0,95=12,88 кПа < (σ_z)_u = (0,7*0,69*4/cos16°)(9.24*0.95*tg16°+0.6*14) =

= 21,94 кПа, т.е. устойчивость грунта, окружающего сваю, обеспечена.

13. Определим несущую способность сваи по прочности материала.

Характеристики сваи: R_b = 11,5 МПа; R_sc = R_s = 365 МПа; b = d_св = 30 см;

а = а'= 3 см; h₀ = =d_св-a' = 30 - 3 = 27 см; A_s =A'_S = 4,52/2 = 2,26 см².

Из формулы (37) прил.1 к СНиП 2.02.03-85 для указанных характеристик сваи получаем следующее выражение для определения моментов M_z в сечениях сваи на разных глубинах z от подошвы ростверка:

Результаты дальнейших вычислений, имеющих целью определение M_z,max, сводим в табл. 10, причем при назначении z используем соотношение z =zα_ε, в котором значения z принимаем по табл. 4 прил.1 к СНиП 2.02.03-85*.

Результаты вычислений изгибающих моментов

Таблица 10

zi, м	ž	А3	B3	D3	Mz, кНм
0,44	0,4	-0,011	-0,002	0,4	4,38719
0,89	0,8	-0,085	-0,034	0,799	7,05653
1,11	1	-0,167	-0,083	0,994	7,30136
1,33	1,2	-0,287	-0,173	1,183	6,80642
1,78	1,6	-0,673	-0,543	1,507	3,11866

Как видно из таблицы, M_z,maxI = 7,3 кНм действует на глубине z = 1,11м.

Рис. 12. Эпюра M_z

Эксцентриситеты продольной силы для наиболее и наименее нагруженных свай составляют соответственно:

e₀₁ = M_zmaxI/N_maxI = 7,3/364,56 = 0,020 м=2 см;

е₀₂= M_zmaxi/N_minI= 7,3/145,8 = 0,05 м=5 см.

Определим значения случайных эксцентриситетов по п.1.21 СНиП 2.03.01-84 для расчетной длины l₁=2/ =2,23 м и поперечного размера сваи d_св = 30 см:

1) е_а1 = l₁ /600= 223 /600 =0,37см;

2) е_а2 = d_св /30 = 30 /30 = 1см;

3) е_а3= 1 см.

Так как полученные значения эксцентриситетов е₀₁ и е₀₂ больше е_ai, оставляем эти значения для дальнейшего расчета несущей способности сваи по п.3.20 СНиП 2.03.01-84.

Находим расстояния от точек приложения продольных сил N_maxI и N_minI до равнодействующей усилий в арматуре S:

Определим высоту сжатой зоны бетона по формуле (37) СНиП 2.03.01-84:

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона составляет для стали АIII и бетона В20

При , поэтому принимаем значение х₁ для дальнейших расчетов.

При , поэтому принимаем значение х₂ для дальнейших расчетов.

Проверяем прочность сваи по формуле (36) СНиП 2.03.01-84:

Несущая способность обеих свай по прочности материала в наиболее нагруженных сечениях обеспечена.

14. Расчет осадки основания свайного фундамента.

Определяем модуль сдвига и коэффициент Пуассона для слоёв в пределах погружения сваи:

Рис.13 Определение осадки свай

Определим осадку 3 сваи по формуле (7.40) СП 24.13330.2011:

Расчитаем дополнительные осадки от j-ых свай:

Для 1 сваи ( a= 2,8 м):

Для 2 сваи (а= 1,4 м):

Для 4 сваи (а= 2,94 м):

Для 5 сваи (а= 1,66 м):

Для 6 сваи (а= 0,9 м):

Для 7 сваи (а= 3,33 м):

Для 8 сваи (а= 2,28 м):

Для 9 сваи (а= 1,8 м):

Итоговая дополнительная осадка от j-ых свай:

Итоговая осадка куста сваи составляет:

S = 0,6 см+ 0,9 см = 1,5 см

Условие S = 1,5 см < S_u = 10,0 см выполняется (значение S_u = 10,0 см принято по таблице прил. Д СП 22.13330.2011).