3.Методические указания по выполнению работы

Курсовая работа выполняется в течение всего семестра с использованием инструментальных средств и информационных технологий, осваиваемых в курсе. Ниже приведены некоторые справочные и методические материалы по технологии выполнения курсовой работы.

3.1Справочные материалы по разработке математической модели оптимизации плана выпуска продукции

Математическая постановка задачи формулируется следующим образом. Дано:

X₁,…, Х_p,–объем выпускаемой продукции i–го типа;

C_i–стоимость реализации единицы продукции i –го типа;

r_j-стоимость хранения единицы j-го ресурса;

q_j–стоимость использования ресурса j–го вида;

a_ij-удельные расходы по типам ресурсов на единицу продукции;

B_j-имеющийся объем ресурса;

Q_j–объем использованного ресурса;

V_j–остаток i–го ресурса,

i=1..p; j=1..h

Целевая функция имеет вид:

( 0)

где объем использованного ресурса Q_j:

( 0)

остаток i–го ресурса V_J:

( 0)

Ограничения имеют вид:

1. Количество выпускаемой продукции неотрицательно:

X_i>=0, .., X_p>=0

2. Количество используемого ресурса не должно превышать имеющегося его количества, например, при: i=1..5, j=1..4:

Q₁=a₁₁*x₁+ a₂₁* x₂ + a₃₁* x₃ + a₄₁* x₄+ a₅₁* x₅ <= B₁

Q₂= a₁₂*x₁+ a₂₂* x₂ + a₃₂* x₃ + a₄₂* x₄+ a₅₂* x₅ <= B₂

Q₃= a₁₃*x₁+ a₂₃* x₂ + a₃₃* x₃ + a₄₃* x₄+ a₅₃* x₅ <= B₃

Q₄= a₁₄*x₁+ a₂₄* x₂ + a₃₄* x₃ + a₄₄* x₄+ a₅₄* x₅ <= B₄

Сформулированная математическая модель задачи представляет собой задачу линейного программирования.

3.2Справочные материалы по работе с функциями в среде Excel

Для учета в целевой функции расходов на использованные ресурсы и расходов на хранение неиспользованных ресурсов используйте функции: СУММПРОИЗВ (Левая_часть;СтоимРесурса)

СУММПРОИЗВ (ОстатокРесурса;ХранениеРесурса),

где: Левая_часть - имя диапазона ячеек столбца с затратами ресурсов (Левая часть ограничений),

СтоимРесурса – имя диапазона ячеек со стоимостями использования единицы ресурсов,

ОстатокРесурса – имя диапазона ячеек с разностями между объемом ресурсов и их использования при производстве продукции,

ХранениеРесурса – имя диапазона ячеек со стоимостями хранения единицы ресурсов.

Обратите внимание, что коэффициенты при управляемых переменных в целевой функции будут функциями от исходных данных. В отчете по устойчивости именно для значений этих функций будут задаваться возможные изменения.

Справочные материалы для решения задач оптимизации в среде Excel

Рассмотрим решение задачи линейного программирования (ЗЛП) в следующей математической формулировке:

Z=C1*X1+C2*X2 ->max - прибыль,

3*Х1+2*Х2<=12 - ограничение на ресурс 1

3*X1+2*X2<=60 - ограничение на ресурс 2

2*X1+X2<=24 - ограничение на ресурс 3

где X1, X2 – виды продукции

С1, С2 – цена ед. продукции.

На отдельном листе выполним ввод исходных данных согласно макету (рис. 1).

Рис 1. Пример оформления макета задачи линейного программирования

Введем формулы для расчета целевой функции (Z), формулы для расчета левой части – ограничений и вычисления остатка ресурса (рис. 2).

Рис 2. Применение формул в задаче линейного программирования

Для решения задачи выполним режим меню Сервис->Поиск решения (Solver). В группе радиокнопок Равной выберем вид экстремума целевой функции (по значению, по максимальному значению, по минимальному значению) по максимальному значению. Введем ограничения, нажимая на кнопку Добавить (рис.3).

Рис 3. Окно Поиск решения

Далее нажмем на кнопку Параметры. В открывающемся диалоговом окне Параметры поиска решения произведем настройку параметров, подсказку о которых можно получить по кнопке Справка. Обычно для задачи линейного программирования достаточно установить флажки для параметров Линейная модель и Неотрицательные значения (рис.4).

Рис 4. Окно Параметры поиска решения

Закройте окно Параметры поиска решения и в появившемся окне Поиск решения нажмите на кнопку Выполнить.

По окончанию решения будет выведено окно Результаты поиска решения (рис.5). Если сразу нажать кнопку ОК, то на листе с постановкой задачи будут выведены найденные оптимальные значения переменных и значение целевой функции (рис.6).

Рис 5. Окно Результаты поиска решения

Рис .6. Лист с результатами задачи линейного программирования