5. Варіанти завдань
1. Варіанти коефіцієнтів а й Ь різницевого рівняння Уп+2 +Ь Уп+і+ а Уп=1
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Ь |
-1,3 |
-0,7 |
0,2 |
-2 |
-1,6 |
1,6 |
-1,6 |
1,9 |
-2,8 |
2,5 |
а |
0,3 |
-0,6 |
-0,48 |
0,96 |
0,6 |
0,55 |
0,48 |
0,6 |
1,8 |
1 |
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Ь |
0,5 |
-0,72 |
1,28 |
-2 |
2,88 |
-0,5 |
0,72 |
-1,28 |
2 |
-2,88 |
а |
0,27 |
0,4 |
0,7 |
1,1 |
1,6 |
0,25 |
0,37 |
0,66 |
1,1 |
1,5 |
2. Варіанти елементів матриці А системи різницевих рівнянь (6) (а1=0)
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
«2 |
9 |
9 2 |
9 |
18 |
6 |
3 |
6 |
12 |
27 2 |
27 4 |
27 2 |
27 |
12 |
6 |
2 |
24 |
27 4 |
27 8 |
27 4 |
27 2 |
аз |
24 |
12 |
6 |
12 |
16 |
8 |
4 |
8 |
36 |
18 |
9 |
18 |
32 |
16 |
8 |
16 |
18 |
9 |
4,5 |
9 |
Р1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
4 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
8 |
4 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
6 |
9 |
9 |
9 |
9 |
2 |
2 |
4 |
9 |
9 |
9 |
9 |
4 |
2 |
4 |
8 |
||
Р2 |
1 4 |
1 4 |
1 |
1 |
1 6 |
1 6 |
2 3 |
2 3 |
3 8 |
3 8 |
3 2 |
3 2 |
1 3 |
1 3 |
4 3 |
4 3 |
3 16 |
3 16 |
|
|
Література.
Эльсгольц Л.Є. Звичайні диференціальні рівняння: Підручник для вузів / - Спб.: Изд-В «Лань», 2002
Есипов А.А., Сазонов Л.І., Юдович В.І. Практикум по звичайних диференціальних рівняннях. - М.: Вузівська книга, 2001.
Романко В. К. Різницеві рівняння: Навчальний посібник / -М.: БІНОМ. Лабораторія знань, 2006.
Мироновский Л.А. Моделювання різницевих рівнянь: Навчальний посібник / - Спб.: ГУАП, 2004
Мироновский Л.А., Петрова К.Ю. Введення в MATLAB: Навчальний посібник / - Спб.: ГУАП, 2006
a
b
ДОДАТОК
Деякі математичні формули
Коріння квадратного рівняння х2 + 2bx + c = 0, Xj 2 = -b ± Vb2 - c
a sin t + b cos t = c sin (t + p), c2 = a2 + b2, tgp = b / a.
Похідні від елементарних функцій
1. c ' = 0, 2. (t2 )= 2t, 3. (tk )= ktk-j,
(
\f t t eat) = aeat, 5. (sin kt) = k cos kt, 6. (cos kt) =-k sin kt,
7. (eat sin kt) = eat (a sin kt + k cos kt), 8. (eat cos kt) = eat (a cos kt - k sin kt).
Інтеграли найпростіших функцій
= at + c,
Є dt = Є + c,
6. J eat dt = - 0a
с 1 ґ 1 г dt
л+1
2
t
1. J adt 4. J et dt
I J tdt
3. J tk dt
= — + c, 2
■ + c,
k +1
5. J Є dt = ef = Є -1,
J І0
e"'dt = -e"' + c, a
7. sin ktdt = — cos kt + c, 8. cos ktdt = — sin kt + c, 9. — = ln t + c. J k J k J t
Таблиця перетворень Лапласа
Оригінал f(t) |
Дельта- функція |
1(t) |
t |
t2 |
e"at |
sinrot |
cosrot |
Зображення F(p) |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
a |
P |
P |
P2 |
P3 |
p + a |
2, 2 p + a |
2.2 p + a |
Оригінал f(t) |
e'at sinrot |
e'at cosrot |
t eat |
tsinrot |
tcosrot |
Зображення F(p) |
a |
p + a |
1 |
2 pa |
p2 - a2 |
(p + a)2 + a2 |
(p + a)2 + a2 |
(p + a)2 |
(p2 + a2)2 |
(p2 + a2)2 |
У тулбоксе SYMBOLIC пакета MATLAB є команди laplace і ilaplace для виконання прямого й зворотного перетворень Лапласа.
Наприклад, набравши код >> syms t; laplace(t*exp(-t),'p'), одержимо ans=1/(p+1)A2
Таблиця z-перетворень
Оригінал f(t) |
Одиничний імпульс |
1 |
t |
t2 |
at |
e'at |
t at |
Зображення F(z) |
1 |
z |
z |
z( z + 1) |
z |
z |
az |
z -1 |
(z -1)2 |
(z -1)3 |
z - a |
a z - e |
(z - a)2 |
Оригінал f(t) |
sinrot |
cosrot |
atsina t |
dcos a t |
||||
Зображення |
z sin a |
z (z - cosa) |
az sin a |
|
z (z - a cosa) |
|||
F(z) |
z2 - 2zcosa +1 |
z2 - 2z cosa +1 |
z2 - 2az cosa + a2 |
|
z2 - 2az cosa + a2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Оригінал f(t) |
sha t |
cha t |
f(t+1) |
f(t+2) |
|
|||
Зображення |
zsha |
z(z - cha) |
z (F(z)-f0) |
|
z2(F(z)-f,-z-1/1) |
|
||
F(z) |
z2 - 2zcha +1 |
z2 - 2zcha +1 |
|
|
|
|
||
У тулбоксе SYMBOLIC пакета MATLAB є команди ztrans і iztrans для виконання прямого й зворотного перетворенн-z-перетворень.
Наприклад, набравши код >>syms t; ztrans(ta2), одержимо ans=z*(z+1)/(z-1)A3.
Таблиця функцій e \ sin t, cos t
t |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
e-1 |
1,000 |
0,905 |
0,819 |
0,741 |
0,670 |
0,606 |
0,549 |
0,497 |
0,449 |
0,407 |
|
sin t |
0,000 |
0,100 |
0,199 |
0,296 |
0,389 |
0,479 |
0,565 |
0,644 |
0,717 |
0,783 |
|
cos t |
1,000 |
0,995 |
0,980 |
0,955 |
0,921 |
0,878 |
0,825 |
0,765 |
0,697 |
0,622 |
|
t |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,57 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
|
e-1 |
0,368 |
0,333 |
0,301 |
0,272 |
0,247 |
0,223 |
0,208 |
0,202 |
0,183 |
0,165 |
|
sin t |
0,842 |
0,891 |
0,932 |
0,964 |
0,985 |
0,997 |
1,000 |
0,9996 |
0,9917 |
0,9738 |
|
cos t |
0,540 |
0,454 |
0,362 |
0,268 |
0,170 |
0,071 |
0,001 |
-0,0292 |
-0,1288 |
-0,2272 |
|
t |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
|||
e-1 |
0,150 |
0,135 |
0,122 |
0,111 |
0,100 |
0,091 |
0,082 |
|||
sin t |
0,9463 |
0,9093 |
0,8632 |
0,8085 |
0,7457 |
0,6755 |
0,5985 |
|||
cos t |
-0,3233 |
-0,4161 |
-0,5048 |
-0,5885 |
-0,6663 |
-0,7374 |
-0,8011 |
|||
t |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
3,0 |
3,1 |
3,2 |
|||
e -1 |
0,051 |
0,050 |
0,045 |
0,041 |
0,050 |
0,045 |
0,041 |
|||
sin t |
0,5155 |
0,4274 |
0,3350 |
0,2392 |
0,1411 |
0,0416 |
0,0584 |
|||
cos t |
-0,8569 |
-0,9041 |
-0,9422 |
-0,9710 |
-0,9900 |
-0,9991 |
-0,9983 |
|||