2.3 Пример решения транспортной задачи с помощью математического пакета Maple11

Решение в Мaple11 представлено на рисунке 4.

Рисунок 4 – Решение транспортной задачи в Maple11

Значение целевой функции можно найти путем вычисления как на рисунке 5.

Рисунок 5 – Нахождение значения целевой функции

Итак, мы рассмотрели два решения одной транспортной задачи. Результаты решения различными средствами ПО совпали.

Задачи на закрепление

1. В пунктах А и В находятся соответственно 150 и 90 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 60, 70, 110 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 равна 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно.

Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

2. Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй – 30 платформ, третий – 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 70 шт., второму – 30, третьему – 20, четвертому – 40 шт. стоимость перевозки одной платформы от поставщика до потребителя указана в следующей таблице (д.е.):

Поставщики	Потребители
	1	2	3	4
I II III	18 10 16	20 20 22	14 40 10	10 30 20

Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей.

3. Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трасе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтов заполняются выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Расстояние к километрах от срезов до выбоин и объем работ указаны в следующей таблице:

Поставщики	Потребители			Наличие грунта, т
	I	II	III
А В С Требуемое количество грунта, т	1 2 1 100	2 1 2 140	3 3 4 60	110 130 20

Составьте план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков.

4. Груз, хранящийся на трех складах и требующий для перевозки 60, 80, 106 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину требуется 44 машины груза, второму – 70, третьему – 50 и четвертому – 82 машины. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км составляет 10 д.е. Расстояния от складов до магазинов указаны в следующей таблице:

Склады	Магазины
	1	2	3	4
1 2 3	13 2 12	17 7 17	6 10 2	8 41 22

Составьте оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов.

5. На складах А, В, С находится сортовое зерно 100, 150, 250 т, которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту 1 необходимо поставить 50 т, пункту – 2 – 100, пункту 2 – 200, пункту 4 – 150 т сортового зерна. Стоимость доставки 1 т зерна со склада А в указанные пункты соответственно равна (д.е.) 80, 30, 50, 20; со склада В – 40, 10, 60, 70; со склада С – 10, 90, 40, 30.

Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.

6. Завод имеет три цеха – А, В, С и четыре склада – 1; 2; 3; 4. Цех А производит 30 тыс. шт. изделий, цех В – 40; цех С –20 тыс. шт. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 –20 тыс. шт. изделий; склад 2 – 30 и склад 4 – 10 тыс шт. изделий. Стоимость перевозки 1 тыс. шт. изделий из цеха А на склады 1, 2, 3. 4 – соответственно (д.е): 20, 30, 40, 40, из цеха В – соответственно 30, 20, 50, 10, и из цеха С – соответственно 40, 30, 20, 60.

Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. шт. изделий были бы наименьшими.

7. На строительном полигоне имеется пять кирпичных заводов, объем производства которых в сутки равен 600; 600; 500; 650; 700 т. заводы удовлетворяют потребности семи строительных объектов соответственно в количестве 350; 450; 300; 450; 300; 200; 450т. Оставшийся кирпич отправляют по железной дороге в другие районы. Кирпич на строительные объекты доставляются автомобильным транспортом. Расстояние в километрах от завода до объектов указано в следующей таблице:

Заводы	Объекты
	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7
А1 А2 А3 А4 А5	14 13 18 14 11	5 4 8 7 15	10 11 14 13 14	8 9 18 19 25	16 20 23 15 19	10 12 13 16 15	25 23 21 23 20

Определите, с каких заводов и на какие объекты должен доставляться кирпич, а также какие заводы и в каком количестве должны отправлять кирпич в другие районы, чтобы транспортные издержки по доставке кирпича автотранспортом были минимальными. Стоимость перевозки 1 т кирпича автотранспортом удовлетворяет условию с = а +d ( - 1), где а = 25 д.е., d = 5 д.е., - пробег, км.

8. Имеются две станции технического обслуживания (СТО), выполняющие ремонтные работы для трёх авто предприятий. Производственные мощности СТО, стоимость ремонта в различных СТО, затраты на транспортировку от авто предприятий на СТО и обратно и прогнозируемое количество ремонтов в планируемом периоде на каждом авто предприятии приведены в следующей таблице:

СТО	Стоимость ремонта ед., д.е.	Затраты на транспортировку, тыс. руб.			Производственная мощность, шт.
		АТП - 1	АТП-2	АТП-3
1 2 потребное количество, д.е.	520 710	60 40 6	70 50 7	20 30 5	10 8 18

Требуется определить, какое количество автомашин из каждого авто предприятия необходимо отремонтировать на каждой СТО чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.

9. Найдите оптимальный план распределения заявок на ремонт для условий приведенных в следующей таблице:

СТО	Затраты на ТО и ремонт одного автомобиля, д.е.	Затраты на транспортировку, тыс. руб.				Производственная мощность, шт.
		АТП -1	АТП-2	АТП-3	АТП-4
1 2 3 Прогнозируемое количество ТО, ед.	720 650 690	20 30 35 30	40 20 50 10	30 25 20 40	10 45 30 20	80 20 40

10. Имеются два хранилища с однородным продуктом, в которых сосредоточено 200 и 120 т продукта соответственно. Продукты необходимо перевезти трём потребителям соответственно в количестве 80, 100 и 120 т. Расстояния от хранилищ до потребителей (8 км) следующие:

Хранилище	Потребители
	1	2	3
1 2	20 60	30 20	50 40

Затраты на перевозку 1 т продукта на 1 км постоянны и равны 5 д.е.

Определите план перевозок продукта от хранилищ до потребителей из условия минимизации транспортных расходов.