II. Сведения из истории математики.

Коротко математику можно охарактеризовать как науку о числах и фигурах. Название её произошло от греческого máthëma — наука. До началаXVII века математика преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах, изучаемые ею величины — длины, площади, объемы рассматриваются как постоянные. К этому периоду относится возникновение арифметики, геометрии, позднее — алгебры и тригонометрии. Областью применения математики являлись счёт, торговля, землемерные работы, архитектура, астрономия.

В XVII  и XVIII вв. потребности бурно развивавшегося естествознания и техники (мореплавания, астрономии, баллистики, гидравлики) привели к введению в математику идей движения и изменения, прежде всего в форме переменных величин и функциональных зависимостей. Это повлекло за собой создание аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления. В XVIII в. возникают и развиваются теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия

В XIX и XX вв. математика поднимается на новый уровень абстракции. Обычные величины и числа оказываются лишь частными случаями объектов, изучаемых современной алгеброй, геометрия переходит к исследованию пространств. Развиваются новые дисциплины: теория функций комплексного переменного, теория групп, неевклидова геометрия, теория множеств, математическая логика, функциональный анализ.

Практическое освоение результатов теоретического математического исследования требует получения ответа на поставленную задачу в числовой форме. Поэтому в XX в. численные методы математики выделяются в самостоятельную ветвь — вычислительную математику. Стремление упростить и ускорить решения ряда трудоёмких вычислительных задач привело к появлению вычислительных машин.

Потребности самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы человеческой деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники привели к появлению целого ряда новых математических дисциплин: теория игр, теория информации, теория графов, дискретная математика, теория оптимального управления.

Начиная изучение этого раздела, можно вспомнить слова, с которыми знаменитый французский математик XVIII в. Жозеф Луи Лагранж (в 19 лет уже имевший степень профессора математики) обращался к молодым математикам:

«Читайте, понимание придёт потом».

Зарождение математики

Точно датировать возникновение важнейших понятий —целого числа, величины, фигуры — невозможно. Когда возникла письменность, представление о них уже сложилось. К этому времени были выработаны и различные системы письменной нумерации целых чисел.

2000—1700 гг. до н. э. — первые дошедшие до нас математические тексты: два египетских папируса и многочисленные глиняные таблички из древнего Вавилона, содержащие формулировки и решения задач. Египтяне пользовались десятичной непозиционной нумерацией и дробями с числителем 1 («основные» дроби). У вавилонян была шестидесятеричная позиционная система счисления без нуля и систематические шестидесятеричные дроби. Позднее, в середине первого тысячелетия до н. э. вавилоняне ввели знак для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда. Геометрия в Вавилоне и в Египте была по преимуществу вычислительной. Так, были известны правила вычисления площадей треугольника по стороне и высоте, круга по его радиусу (вавилоняне брали при этом в качестве p число 3, а египтяне — число 3,16), а также объемов пирамиды и усеченной пирамиды с квадратным основанием. Вавилоняне знали, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, а также обратное предложение. По-видимому, оба эти предложения были открыты ими на примерах и доказывать их в общем виде они еще не умели.

Наиболее замечательное достижение этого периода — создание в древнем Вавилоне элементов алгебры и открытие правила решения квадратных уравнений. Вавилоняне умели также находить приближенные значения квадратных корней из неквадратных чисел. Им были известны правила суммирования арифметической прогрессии и ряда квадратов натуральных чисел.

Математические знания излагались в эту эпоху в виде рецептов, правильность которых не доказывалась; обычно приводились однотипные числовые примеры и их решения. Математики как науки еще не было.