3. Решение задач на компьютере

3.1. Этапы решения задач на компьютере

Вычислительная техника нашла эффективное применение при проведении трудоемких расчетов в научных исследованиях, но основная роль при этом принадлежит человеку. Машина лишь выполняет его задания по разработанной программе, оставляя человеку принимать решения по результатам расчета.

В процессе решения задачи обычно выделяют следующие этапы:

1. Постановка задачи. На данном этапе формулируется задача, определяются цели решения.

2. Построение математической модели (математическая формулировка задачи). Построение или выбор математической модели из существующих, требует глубокого понимания проблемы и знания рассматриваемого процесса, т.к. модель должна адекватно описывать основные законы физического процесса.

3. Выбор численного метода. Компьютер может выполнять только простейшие операции и не понимает постановки задачи даже в математической формулировке. Для ее решения должен быть найден численный метод, позволяющий свести задачу к некоторому вычислительному алгоритму. Обычно, для решения задачи необходимо выбрать из имеющегося арсенала методов тот, который наиболее пригоден в данном случае.

4. Алгоритмизация задачи, при которой процесс решения задачи записывается в виде последовательности элементарных арифметических и логических операций, приводящей к конечному результату. Алгоритм можно наглядно изобразить в виде блок-схемы, структурограммы, и т.п.

5. Разработка программы решения. Алгоритм решения переводится на понятный для компьютера язык в виде точной определенной последовательности операций – программы. Программирование обычно производится с помощью некоторого промежуточного (алгоритмического) языка, а ее трансляция (перевод на машинный язык) осуществляется самой вычислительной системой.

6. Отладка программы. Обычно составленная программа содержит различного рода ошибки и неточности. Отладка программы включает диагностику (поиск и определение содержания) ошибок и их исправление. Производится тестирование программы (испытание на контрольных примерах), для уверенности в достоверности получаемых результатов.

7. Проведение расчетов. В разработанную программу вводятся исходные данные и расситываются результаты. Для уменьшения труда по обработке результатов необходимо разрабатывать удобные формы представления данных (графики, диаграммы, таблицы и т.д.).

8. Анализ полученных результатов, по результатам анализа оформляется научно-техническая документация.

Зачастую некоторые из перечисленных этапов могут быть опущены, так как на данный момент разработано множество программных продуктов, существенно облегчающих решение задач различной природы. Но, в любом случае, полученное решение является лишь приближенным, каждая модель и каждый метод имеет свою область применения.

3.2. Математические модели

Основное требование, предъявляемое к математической модели – адекватность рассматриваемому явлению, т.е. модель должна достаточно точно (в рамках допустимой погрешности) отражать характерные черты явления. Вместе с тем она должна обладать сравнительной простотой и доступностью исследования.

При построении математических моделей получают некоторые математические соотношения (уравнения).

Адекватность и сравнительная простота модели не исчерпывают предъявляемых к ней требований. Необходимо правильно оценивать область применения математической модели.

Успех решения задачи в значительной степени определяется выбором математической модели, при этом необходимы глубокие знания в той области, к которой принадлежит поставленная задача. Кроме того, необходимы знания соответствующих ьразделов математики и ЭВМ.