2.5. Взаимодействие рентгеновских лучей с веществом

Интенсивность дифракции рентгеновских лучей на монокристалле в основном определяется рассеянием рентгеновских лучей, которое зависит от нескольких механизмов рассеивания:

1) свободными электронами;

2) атомами вещества (атомный фактор);

3) элементарной ячейкой (структурный фактор);

4) тепловыми колебаниями атомов и электронов;

5) фактором поглощения в веществе.

1. Рентгеновские лучи заставляют колебаться свободные электроны с частотой падающей волны, что и определяет интенсивность рассеянного излучения J_e. При этом

(2.26)

Множитель (1 + Cos²2 )/2 – поляризационный фактор Томсона (пропорционален Cos²2 ),  – угол Брэгга.

2. Рассеяние рентгеновских лучей на атоме обусловлено его электронной оболочкой, заряд которой Ze. Для сферической симметрии атома амплитуда рассеянной волны

, (2.27)

где А – амплитуда волны, рассеянной одним электроном;

U(r) – радиальная плотность распределения заряда в оболочке атома.

Атомный (форм-фактор) фактор f показывает, во сколько раз эффективность рассеяния на электронной оболочке больше, чем на томсоновском излучателе: f(Sin/). Величина f зависит от формы электронной оболочки. Таким образом, чем тяжелее атомы, тем эффективнее они рассеивают рентгеновское излучение.

3. Если элементарные ячейки разных веществ подобны по форме и тождественны по размерам, то геометрическое расположение их рефлексов на рентгенограмме совершенно одинаково. Это чисто геометрический фактор, и он связан с разностью фаз отражаемых лучей и расположением атомов базиса. Волна, отраженная от j-атома базиса, расположенного на d_j выше плоскости (hkl), будет опережать волну, отраженную от этой плоскости на угол

(2.28)

Результирующая амплитуда брэгговской отраженной волны равна векторной сумме волн. отраженных от каждого атома базиса, и пропорциональна структурному фактору F_hkl:

, (2.29)

где N – число базисных атомов;

f_j – атомный фактор рассеивания j-атома.

Таким образом, интенсивность различных рефлексов зависит от структурного фактора F_hkl, от расположения и числа атомов в ячейке, т.е. рефлексы от разных атомов или разных плоскостей могут гасить друг друга (в ОЦК решетках гасятся рефлексы от плоскостей hkl с нечетными суммами индексов).

4. Тепловые колебания атомов снижают интенсивность рассеяния, что уменьшает атомную амплитуду рассеяния f:

(2.30)

где e^–M – температурный фактор, пропорциональный среднеквадратичному смещению атомов.

С ростом температуры интенсивность рефлексов падает, а изображение максимумов размывается.

5. Интенсивность рефлексов уменьшается за счет поглощения рассеянных рентгеновских лучей объемом кристалла, что учитывается фактором поглощения (, , ),  – плотность вещества,  – коэффициент рассеяния. Величина  зависит от геометрии образца.

При наблюдении дифракции рентгеновских лучей все рассмотренные факторы суммируются.

2.6. Экспериментальные рентгеновские методы исследования структуры кристалла

Атомную структуру монокристалла определяют по схеме:

1) определяют симметрию и оси элементарной ячейки;

2) определяют размеры элементарной ячейки и вид решетки Браве;

3) определяют сингонию кристалла;

4) определяют интенсивность интерференционных максимумов;

5) моделируют электронную плотность.

Основные методы рентгеносъемки:

1. “Белый” луч (_min  _max), неподвижный монокристалл, неподвижная пленка – метод Лауэ.

2. Монохроматический луч, вращающийся кристалл ( меняется), неподвижная пленка – метод вращения или качания.

3. Монохроматический луч, вращающийся кристалл, движущаяся вдоль оси вращения пленка – метод рентгеногониометра.

4. Для поликристаллов: монохроматическое излучение, неподвижные образец и пленка – метод Дебая–Шерера.

В микроэлектронике используется метод Лауэ для ориентации монокристаллов и метод Дебая–Шерера для анализа новых поликристаллических пленочных материалов.

Метод Лауэ ( = Const) (рис. 2.14)

а) б)

Рис. 2.14. Схема дифракции на монокристалле (Лауэ) (а) и типичная лауэграмма (б)

Пусть “белый” луч содержит интервал волн от _min до _max, которым соответствуют граничные сферы Эвальда в пространстве обратной решетки (рис.2.15). Все те узлы обратной решетки, которые попали в область между граничными сферами (заштриховано), находятся в отражающем положении по условию Вульфа–Брэгга: n = 2dSin .

Рис. 2.15. Условия метода Лауэ на сферах Эвальда

Если пучок рентгеновских лучей совпадает с одной из осей симметрии кристалла, то такую же симметрию имеет дифракционная картина. Таким образом, поворачивая кристалл, можно найти нужные направления и оси, например, [111] и [100]. Геометрические условия дифракции:

, (2.31)

где D – расстояние от кристалла до фотопленки;

l – расстояние от центра до рефлекса;

 – угол Брэгга.

Метод порошка (Дебая–Шерера) (  = Сonst)

Образец в виде проволоки, спрессованного столбика или поликристаллической пленки помещается в цилиндрической камере с фотопленкой по окружности (рис.2.16). Поликристалл – это хаотически ориентированные кристаллики, и рефлексы представляют набор концентрических сфер в обратном пространстве (рис. 2.17). Пересечение сферы Эвальда с ними дает дебаеграмму (рис. 2.18).

Рис. 2.16. Схема камеры Дебая-Шерера для поликристаллов

Рис. 2.17. Рентгенограмма поликристалла в цилиндрической камере

Все отражения лежат на поверхностях конусов с общей вершиной и углом 4. В цилиндрической камере радиуса R расстояние между одинаковыми линиями 2l, угол Брэгга :

(2.32)

Рис. 2.18. Построение сферы Эвальда для метода Дебая-Шерера

Методы Лауэ и Дебая-Шерера позволяют определить структуру кристалла и фазовый состав образца, что особенно важно при синтезе и исследовании новых материалов.

Выводы

1. Строение кристаллической решетки определяется характером связи, а структура – химическим составом.

2. Семь сингоний содержат 14 решеток Браве – это геометрическая основа кристаллов.

3. Симметрия кристаллов определяет анизотропию их физических свойств.

4. Наиболее плотно упакованы металлы, затем идут ионные кристаллы и наименне плотно упакованы ковалентные полупроводники.

5. Установить структуру кристалла и его элементы симметрии можно с помощью дифракционных методов (рентген, электроны, нейтроны).

6. Условия дифракции Вульфа–Брэгга в трехмерной решетке приобретает вид условия дифракции Лауэ, которое компактно записывается через обратную решетку: .

7. Обратное пространство – это пространство волновых векторов или импульсов: . Условие дифракции определяется сферой Эвальда.

8. Интенсивность рентгеновских рефлексов зависит от атомного фактора, структурного, теплового и других тем выше, чем тяжелее атом.

9. Экспериментальные методы исследований: для монокристаллов метод Лауэ (“белый” свет),  = Const; для поликристаллов метод Дебая–Шерера ( = Const,  меняется произвольно).

27