Лабораторная работа 9 Четырехполюсники. Расчет коэффициентов системы уравнений типа а

Теоретическое введение

Четырёхпо́люсник — многополюсник, имеющий четыре точки подключения. Как правило, две точки являются входом, две другие — выходом.

Примером четырехполюсников являются трансформаторы, усилители, электрические фильтры, линии связи и т.п.

Рис. 8.1.Общий вид четырехполюсника.

К входу четырехполюсника (1-1) подсоединен источник электрической энергии с задающим напряжением Uг и внутренним сопротивлением Zг. К выходным зажимам (2-2) присоединена нагрузка с сопротивлением Zн. На входных зажимах действует напряжение U1, на выходных - U2. Через входные зажимы протекает ток I1, через выходные - I2.

Четырехполюсники бывают пассивными и активными. Пассивные схемы не содержат источников электрической энергии, активные – содержат.

Также четырехполюсники делятся на обратимые и необратимые. В обратимых четырехполюсниках отношение напряжения на входе к току на выходе не меняется при перемене местами зажимов, т.е. они позволяют передавать энергию в обоих направлениях.

Различают четырехполюсники симметричные и несимметричные. В симметричном четырехполюснике перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи, с которой он соединен.

Четырехполюсники, которые состоят только из линейных элементов, называются линейными. Они имеют линейную зависимость выходного напряжения и тока от напряжения и тока на входных зажимах. Четырехполюсники, которые имеют хотя бы один нелинейный элемент, называются нелинейными.

Понятие четырехполюсника используют тогда, когда, не прибегая к схеме электрической цепи, оценивают влияние конкретной цепи на амплитудные и частотные характеристики, передаваемого через эту цепь электрического сигнала. Для решения подобных задач необходимо знать основные характеристики четырехполюсников. Эти характеристики получают на основании решения уравнений передачи четырехполюсника.

Состояния входных и выходных зажимов определяются четырьмя параметрами: напряжением и током во входной (U₁, I₁) и выходной (U₂, I₂) цепях. В этой системе параметров линейный четырёхполюсник описывается системой из двух линейных уравнений, причём два из четырёх параметров состояния являются исходными, а два остальные — определяемыми. Для нелинейных четырёхполюсников зависимость может носить более сложный характер. Например, выходные параметры через входные можно выразить системой

Чаще используется запись системы уравнений в матричном виде, как наиболее удобная для восприятия.

Поскольку четырёхполюсник имеет четыре параметра состояния, очевидно, что имеется шесть систем уравнений, выражающих различные пары параметров через два остальных. Коэффициенты этих шести систем уравнений получили традиционное наименование A-, B-, G-, H-, Y- и Z-параметров. Системы уравнений и эквивалентные схемы четырёхполюсников при использовании каждого типа параметров показаны в таблице 9.1

Таблица 9.1

Системы уравнений, эквивалентные схемы, измерение параметров

Тип	Система уравнений	Эквивалентная схема	Измерение параметров

Преобразование параметров

Принцип преобразования:

В качестве примера преобразуем h-параметры четырёхполюсника в y-параметры. Для этого нужно осуществить следующее преобразование системы уравнений:

Из первого уравнения исходной системы выразим I₁:

Первое уравнение подставим во второе:

Преобразуем второе уравнение:

Где

Получаем систему уравнений

Сравнивая её с целевой системой, получаем выражения для коэффициентов:

Определитель новой системы находим простой подстановкой:

Преобразования схем:

R_in, R_out — входное и выходное сопротивления; K_I, K_U — коэффициенты усиления по току и напряжению.

Схема

Ход выполнения работы

Необходимо найти коэффициенты A,B,C,D системы уравнений типа А, для этого моделируем опыт холостого хода и короткого замыкания.

Рассмотрим расчет для схемы на рис. 9.2, амплитуда входного напряжения равна 1В, фаза равна нулю.

Рис. 9.2

Расчет коэффициента А выполним из опыта холостого хода. Если в схеме ток Í₂=0, то коэффициент А=Ú₁/Ú₂₀

Моделирование выполняется в режиме частотного анализа в диапазоне частот от 10 до 700 Гц. График строится для напряжения третьего узла, переменная V(3). Для этой амплитуды строится зависимость амплитуды и фазы частоты. Задание на моделирование представлено на рис 9.3(а), результат моделирования на рис 9.3(б).

Рис 9.3(а)

Рис 9.3(б)

По результатам моделирования, по графику, вычисляются значения коэффициента А для частот 50, 100, 200 Гц. Они приведены таблице 9.2

Таблица 9.2

частота, Гц переменная	50	100	200
Амплитуда, V(3)	1,028	1,128	2,228
Фаза, ph(V(3)), град	0	0	0
Коэффициент А	1/1,028=0,973	1/1,128=0,886	1/2,228=0,449

Из опыта холостого хода вычисляем и коэффициент С. Для измерения тока Í₁₀ на входе четырехполюсника включается резистивный элемент с сопротивлением 0.1 Ом, см рис 9.4.

Рис 9.4

Моделирование выполняется в режиме частотного анализа в том же, как и в предыдущем диапазоне частот. График строится для амплитуды тока I(R1) и его фазы ph(I(R1)). Коэффициент C определяется из соотношения

С= Í₁₀/ Ú₂₀

Величина Ú₂₀ вычисляется для указанных в таблице 9.3 частот

Таблица 9.3

частота, Гц переменная	50	100	200
Амплитуда, I(R1)	3.269Е-3	7,216Е-3	32,081Е-3
Фаза, ph(I(R1)град	90	90	90
Коэффициент С	0,003179еj90°	0,00643еj90°	0,0144еj90°

Задание на моделирование представлено на рис 9.3(а)

Для Т-образного четырехполюсника коэффициент С равен проводимости поперечной ветви, то есть ветви с емкостным элементом. Это условие можно использовать для проверки правильности расчета. Рассчитанные значения, в рассмотренном опыте близки к теоретическим значениям.

Для расчета коэффициента В выполняется опыт короткого замыкания, см рис 9.5.

рис 9.5.

Для измерения тока Í₂ на выходе четырехполюсника включается сопротивление R1=0.1 Ом. Результат приведен в таблице 9.4

Таблица 9.4

частота, Гц переменная	50	100	200
Амплитуда, I(R1)	68,881Е-3	33,483Е-3	19,831Е-3
Фаза, ph(I(R1)град	-90	-90	-90
Коэффициент С	14,53еj90°	28,865еj90°	50,43еj90°

Для проверки правильности моделирования и расчетов может быть использовано соотношение

А² – ВС = 1 (1)

Задание на моделирование:

1. Используя схемы на рис 9.2, 9.4, 9.5 найти коэффициенты A,B,C,D системы уравнений типа А, для параметров элементов согласно таблице 9.5

	U1, В	L1, мГн	L2, мГн	R1, Ом	C1, мкФ
1	1,5	10	10	0,2	1
2	1,8	50	50	0,2	5
3	2	150	150	0,2	15
4	2,2	300	300	0,2	20
5	2,6	400	400	0,2	25
6	3	450	450	0,2	30
7	3,1	500	500	0,2	35
8	3,7	550	550	0,2	40
9	4	650	650	0,2	45

2. Выполнить теоретическую проверку вычисления коэффициента С

3. Выполнить проверку правильности моделирования согласно соотношению (1).

4. В отчете предоставить схемы, графики, таблицы расчета, теоретический расчет.