4.2. Передаточные функции замкнутой системы управления.

Простейшие одноконтурные системы всегда содержат отрицательные обратные связи, создающие в системе замкнутый контур. Многоконтурные системы всегда можно свести к типовому виду одноконтурной системы путём преобразований.

Рассмотрим типовую структурную схему одноконтурной системы управления и определим входящие в неё блоки:

• устройство сравнения;

• ошибка;

• регулятор;

• сумматор;

• объект.

U f₁ f₂

W_р

W_o

  y

­_

W_oc

U – задание;

– ошибка управления, рассогласование;

 – управляющее воздействие;

y – выходной сигнал;

f₁, f₂ – возмущающие воздействия.

Для целей анализа будем использовать следующие виды передаточных функций:

1. передаточная функция по заданию

.

2. передаточная функция по ошибке при воздействии U:

.

3. передаточная функция ошибки управления по заданию:

4. передаточная функция ошибки системы по возмущению:

Эти передаточные функции позволяют рассчитывать реакцию системы на любое воздействие.

Пример. => .

В общем случае на систему действует несколько возмущений. Т.к. система линейна, то применим принцип суперпозиции и получим

.

Например, если на систему действует задание U и возмущение f₁, то

.

Знаменатели операторных передаточных функций одной системы одинаковы.

Характеристические уравнения системы характеризуют внутренние свойства системы, её свободное движение.

Операторные передаточные функции и характеристические уравнения определяются только параметрами системы и не зависят от внешних воздействий.

4.3. Методы анализа систем управления при детерминированных воздействиях.

Все детерминированные сигналы с точки зрения теории управления можно разбить на:

1. типовые;

2. сложные.

К типовым будем относить такие сигналы как: 1(t), (t), S_mcos₀t. Определить реакцию системы на типовые воздействия можно, решив дифференциальное уравнение системы, либо классическим методом, либо операторным. Реакцию системы на гармоническое воздействие можно определить спектральным методом.

Сложные сигналы – это сигналы, форма которых отличается от типовых.

Для анализа прохождения сложных сигналов через систему можно использовать 3 способа:

1. если имеется L-изображение по Лапласу этого сигнала, то найти оригинал можно по таблицам соответствия;

2. методы интегралов наложения, интеграл Дюамеля;

3. спектральный метод.

Рассмотрим кратко последние два метода.

2. Основаны на принципе наложения и применимы только для линейных систем.

Исходной информацией является аналитическое выражение входного сигнала, переходная, либо импульсная характеристика системы:

x(t), h(t), g(t).

h(t)

g(t)

x(t) y(t) x(t) y(t)

Выходной сигнал y(t) определяется с помощью математической операции: свёртки 2-ух функций

Выводы: 1. Методы интегралов наложения позволяют аналитически рассчитать реакцию

на сложные воздействия, заданные аналитически.

2. Если в интегралах наложения операцию умножения заменить на

суммирование, то можно рассчитать реакцию системы, если входной сигнал

или характеристики заданы в таблице, либо в графической форме, минуя

операцию аппроксимации.

2. Такая особенность методов интегралов наложения позволяет использовать их

для расчётов, что увеличивает ценность методов и делает их современными.

Пример. На вход системы с импульсной характеристикой подан сигнал x(t)=8t.

Найти выходной сигнал y(t) с помощью интегралов наложения.

.

2. Спектральный метод основан на принципе суперпозиции и применим только для линейных систем.

Исходная информация: x(t), W(j).

W(j)

x(t) y(t)

Методика расчёта:

1. Определить преобразование Фурье входного сигнала ;

2. Определить преобразование Фурье выходного сигнала ;

3. С помощью обратного преобразования Фурье определить .

Рассмотренный алгоритм применим для непериодических сигналов, комплексная спектральная плотность которых определяется интегралом Фурье, т.е. сигналы имеют непрерывный спектр по оси частот.

Для периодических сигналов, имеющих дискретный спектр, задача решается с помощью рядов Фурье аналогично.

Выводы: 1. Основная трудность в использовании спектрального метода связана со

сложностью вычисления обратного преобразования Фурье. Более просто такая

задача решается с помощью преобразования Лапласа.

2. Ввиду этого спектральный метод для определения y(t) используется редко.

Однако он имеет огромное значение для анализа прохождения сигнала в

частотной области. В этом случае просто решается задача качественного

анализа искажения формы сигнала на выходе системы управления.