Тема7. Неперервність функції

Приріст аргументу та функції. Означення неперервності функції в точці та на проміжку. Основні теореми про неперервність функції. Неперервність основних елементарних функцій. Точки розриву функції та їх класифікація. Означення неперервності функції в точці. Неперервність функції на відрізку. Арифметичні дії над неперервними функціями. Властивості неперервних функцій. Неперервність елементарних функцій.

Тема 8. Похідна функції

Задачі, що приводять до поняття похідної. Визначення похідної. Геометричний, механічний та економічний зміст похідної.

Похідні елементарних функцій. Похідна оберненої функції. Таблиця похідних. Правила обчислення похідних.

Похідна складної функції. Похідна функції, заданої в неявному вигляді. Похідні вищих порядків.

Тема 9. Диференціал функції однієї змінної

Визначення диференціалу. Геометричний зміст диференціалу. Диференціал суми, добутку, частки. Інваріантність форми диференціалу першого порядку. Диференціали вищих порядків. Застосування диференціалу до наближених обчислень.

Тема 10. Основні теореми диференціального числення

Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Формула Тейлора. Правило Лопіталя.

Умова постійності функції. Умови зростання та спадання функції на проміжку.

Максимум та мінімум функції. Необхідні та достатні умови екстремуму функції. Опуклість і вогнутість графіка функції, точки перегину.

Асимптоти графіка функції. Загальна схема побудови графіка функції.

Розділ 4. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

Теми 11. ДИФЕРЕНЦІЙОВАНІСТЬ ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

Функціональна залежність між змінними. Функції двох змінних та область їх визначення. Графічне зображення функції двох змінних.

Границя функції двох змінних. Неперервність і розриви функції двох змінних.

Частинний та повний приріст функції двох змінних. Частинні похідні. Повний диференціал. Теорема про рівність мішаних похідних. Економічний зміст частинних похідних.

Похідна за напрямом. Градієнт.

Тема 12. Дослідження функції багатьох змінних на екстремум, умовний екстремум

Необхідні умови екстремуму функції декількох змінних. Достатні умови екстремуму функції декількох змінних. Умови відсутності екстремуму.

Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа. Розв`язування економічних прикладів.

Розділ 5. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

Тема 13. Невизначений інтеграл

Первісна функція. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів.

Метод безпосереднього інтегрування. Методи інтегрування заміною та частинами.

Поняття раціонального дробу. Найпростіші раціональні дроби. Інтегрування виразів, які містять квадратний тричлен. Розкладання правильного дробу на суму найпростіших дробів. Інтегрування раціонального дробу. Метод невизначених коефіцієнтів.

Інтегрування тригонометричних функцій за допомогою універсальної тригонометричної підстановки. Деякі особливі тригонометричні підстановки.

Тема 14. Визначений інтеграл

Задача про обчислення площі криволінійної трапеції. Інтегральні суми. Означення визначеного інтеграла. Умови існування визначеного інтеграла. Визначений інтеграл зі змінною верхньою межею та його похідна. Теорема Ньютона-Лейбніца. Поняття про невласні інтеграли. Розв`язування економічних прикладів.

Методи заміни змінної та інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

Геометричне застосування визначених інтегралів: обчислення площ, об`ємів тіл обертання, довжини дуг кривих, площ поверхонь.

Наближене обчислення визначеного інтеграла: формули прямокутників, трапецій, Сімпсона.

Поняття про подвійний, потрійний інтеграли. Зведення подвійного інтегралу до повторного.

Розділ 6. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ