7. Для вычисления выборочных характеристик оформите таблицу, как показано на рисунке 3.
Название характеристики |
Обозначение |
Числовое значение |
Выборочная средняя |
x ̅ |
|
Выборочная дисперсия |
D |
|
"Исправленная" дисперсия |
s2 |
|
Среднеквадратическое отклонение |
σ |
|
"Исправленное" среднеквадратическое отклонение |
s |
|
Мода |
M0 |
|
Медиана |
Me |
|
Коэффициент вариации |
V |
|
Рис. 3
8. Для сгруппированных данных выборочная средняя находится по формуле:
где xi-варианты выборки, n1-соответствующие им частоты, k- количество различных вариантов, n-объём выборки.
Рис. 4
Для вычисления выборочной средней в ячейку i2 внесём формулу: =СУММПРОИЗВ(B3:B11;C3:C11)/С12. В дальнейшем, для вычисления дисперсии мы воспользуемся найденным значением средней. Поэтому присвоим ячейке i2 имя, чтобы было удобнее работать. Для присвоения имени выбираем Вставка/Имя/Присвоить. В качестве имени можно принять предложенный вариант (х) или выбрать другое имя, например Средняя. Пусть имя ячейки, в которой находится значение выборочной средней, будет х.
9.Выборочной дисперсия для сгруппированных данных находится по формуле:
Для вычисления дисперсии заполним вспомогательными расчётами ячейки F3:F11.
В ячейку F3 внесем формулу := (B3 - x )^2*C3.
Здесь х - имя ячейки.
Вычислим дисперсию по формуле: = СУММ(F3:F11)/С12.
10. "Исправленная" дисперсия вычисляется по формуле:
11. Среднеквадратическое отклонение находится по формуле:
В ячейку i5 внесем формулу := КОРЕНЬ(I3).
Для поиска различного рода функций Мастер функций предоставляет как возможность Поиска, так и возможность выбора Категории.
12.
"Исправленное" среднеквадратическое
отклонение находится по формуле:
13. Модой называется наиболее часто встречающийся вариант.
В дискретном ряду ею является признак, которому соответствует наибольшая частота. В рассматриваемом примере M0=8 (содержимое ячейки В7).
Для не сгруппированных данных существует встроенная функция для определения моды.
14.Медианой называется вариант (признак), делящий совокупность на две равные по объему части. Если объем совокупности нечетный и равен 2m-1, то медианой является признак с номером m:
Если объем совокупности четный и равен 2m, то в ряду нет варианта, который делил бы совокупность на две равные по объему части. Поэтому за медиану условно принимают полусумму находящихся в середине ряда вариант:
Приведенные выше формулы медианы справедливы для несгруппированных, но упорядоченных данных. Для сгруппированных данных медиана определяется по накопленным частотам.
В рассматриваемом примере объем совокупности четный, следовательно, медианой будет являться полусумма признаков с номерами 35 и 36 (если бы ряд не был сгруппирован). Для поиска этих признаков воспользуемся найденными накопленными частотами. Медиана данного распределения: Ме=8 (содержимое ячейки В7).
Для несгруппированных данных существует встроенная функция для определения медианы.
Для сгруппированных данных мода и медиана могут быть найдены с помощью комбинации нескольких, в т.ч. логических, функций (ЕСЛИ).
15. Коэффициент вариации показывает меру колеблемости признака относительно его среднего значения, определяется по формуле:
Распределение считается однородным и близким к нормальному, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Вывод: