3.2. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока

3.2.1. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении потребителей звездой

В цепи, изображенной на схеме (рис. 3.1), потребители трехфазного тока соединены звездой.

Известно линейное напряжение и сопротивления фаз:

, , , , , .

О пределить полные сопротивления фаз, фазные токи и ток в ней­тральном проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.

Дано: , , , , , , .

Определить:

Рис. 3.1

Графоаналитический метод расчета

(расчет с применением векторных диаграмм)

1. При соединении звездой , поэтому

Так как есть нейтральный провод, то

2. Вычисляем сопротивление фаз и углы φ определяем по диаграммам сопротивлений.

;

;

- в фазе А напряжение отстает от тока на 60°.

;

;

- в фазе В напряжение опережает ток на 60°

;

- в фазе С напряжение отстает от тока на 90°, т. к. в цепь включен конденсатор.

3. Фазные токи можно определить следующим образом:

;

;

.

4. Чтобы вычислить ток в нейтральном проводе, нужно построить векторную диаграмму цепи.

На векторной диаграмме под углом 120° друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.

Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами φ по отношению к фазным напряжениям. В фазе А нагрузка носит емкостный характер, значит, ток опережает напряжение на угол .

В фазе В нагрузка носит индуктивный характер, следовательно, ток отстает от напряжения нa угол .

В фазе С нагрузка емкостная, следовательно, ток опережает на­пряжение на угол .

- масштаб.

Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов: Рис. 3.2

Измерив длину вектора , находим ток

5. Определим активные мощности фаз:

6. Активная мощность трехфазной цепи:

7. Определяем реактивные мощности фаз:

8. Реактивная мощность трехфазной цепи:

9. Вычисляем полную мощность каждой фазы и всей цепи:

Символический метод расчета

Строгий аналитический расчет трехфазных цепей производится сим­волическим методом, т. е. в комплексной форме.

1. Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

2. Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

Переведем комплексные сопротивления фаз из алгебраической формы в показательную:

где - полное сопротивление фазы А;

- угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе А.

Аналогично определяем:

где , .

где , .

3. Находим комплексы фазных токов:

модуль , аргумент ,

модуль , аргумент ,

модуль , аргумент .

Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов:

4. Вычисляем ток в нейтральном проводе:

модуль , аргумент .

5. Вычисляем мощности фаз и всей цепи:

где

где

где

тогда

где