Вариант № 4

1. Электрон находится в потенциальном ящике шириной 3.0•10^-10м. Какова длина волны де Бройля и величина импульса электрона, если он находится на уровне а) с n =1; б) с n=2; в) с n=3? В каждом случае найти отношение длины волны к ширине потенциального ящика (Ответ: а) 6.0 •10^-10м; 1.1•10^-24 кг•м/с; б) 3.0 •10^-10м; 2.2•10^-24 кг•м/с; в) 2.0 •10^-10 м; 3.3•10^-24 кг•м/с).

2. а) Электрон с начальной кинетической энергией 32.0эВ сталкивается с прямоугольным барьером высотой 41.0эВ и шириной 0.25нм. Какова вероятность того, что электрон туннелирует сквозь барьер? б) Протон с той же кинетической энергией сталкивается с тем же барьером. Какова вероятность того, что протон туннелирует сквозь барьер? (Ответ: а) 1.3 •10^-3; б) 10^-143).

3. Атом массой 9.4•10^-26кг испытывает простые гармонические колебания в кристаллической решетке. Каков коэффициент возвращающей силы, если атом, поглотив фотон с длиной волны 525мкм, переходит с основного уровня на первый возбужденный уровень? (Ответ: 1.2Н/м).

4. Создана квантовая яма шириной 9нм и спектроскопическими измерениями показано, что разница в энергиях между основным и первым возбужденным состояниями в пределах этой ямы составляет 2,28 х 10^-2 эВ. Какова эффективная масса электронов в пределах ямы? (Ответ: 0,61m_e).

Вариант № 5

1. Измеряемый ток в сканирующем туннельном микроскопе при фиксированной высоте кончика иглы возрастает в 20 раз, при передвижении кончика иглы из точки А в точку В на поверхности. Насколько ближе к кончику иглы точка В, по сравнению с точкой А? Работа выхода образца 2,3 эВ (Ответ: Точка В на 0,19 нм ближе к кончику иглы чем точка А).

2. Какова вероятность холодной эмиссии электронов из вольфрама, если вблизи острия напряженность поля равна 5∙10¹⁰ В/м. Работа выхода вольфрама 4,54эВ (Ответ: ω = е^-2 = 0,13 = 13%) ).

3. В электронном микроскопе электроны ускоряются разностью потенциалов 90кВ. Какова может быть апертура микроскопа, если требуется рассмотреть объект, детали которого имеют размеры примерно 1нм? (Ответ: 7^!).

4. Рассчитать плотность тока с поверхности вольфрамового катода при температуре 2500К. Работу выхода электронов из вольфрама принять равной 4,52эВ (Ответ: j ≈ 0,6A/см²)

Вариант № 6

1. Когда электрон выходит из вольфрамового катода и удаляется от него, на каком расстоянии от поверхности затрачивается 99,99% работы, необходимой для его полного выхода? (Ответ: х = 0,25•10^-8 м).

2. Известно, что для основного состояния гармонического осциллятора Δx•Δp_x = ћ. Как изменится это соотношение неопределенностей для возбужденного уровня с квантовым числом n? Зависит ли соотношение неопределенностей Δx•Δp_x от n? (Ответ: Δx•Δp_x = (2n+1) ћ).

3. Электрон проходит через прямоугольный барьер, причем энергия электрона Е больше, чем высота барьера U₀. Каково будет отношение длины волны де Бройля электрона в области x>L к длине волны в области 0<x<L, где L-ширина барьера? (Ответ: 1/√2).

4. Атом массой 9.4•10^-26кг испытывает простые гармонические колебания в кристаллической решетке. Каков коэффициент возвращающей силы, если атом, поглотив фотон с длиной волны 525мкм, переходит с основного уровня на первый возбужденный уровень? (Ответ: 1.2Н/м).