3. Результаты опытов и их обработка. Заключение

Результаты восьми опытов вносим в таблицу 19.

Проверка однородности дисперсий проводится с целью принятия решения о возможности их использования для регрессионного анализа путем сравнения значений расчетного (G_p) и табличного (G_T) критериев Кохрена. Если G_T >G_P, то гипотеза об однородности дисперсии принимается.

Расчетное значение критерия Кохрена определяется по формуле:

(5)

где S_u² –дисперсия параллельных опытов,

N – количество опытов,

u – порядковый номер опыта.

Дисперсию параллельных опытов определяем по формуле:

(6)

где r – число параллельных опытов,

v – порядковый номер повторного опыта,

y_uv – значения параметров оптимизации в повторных опытах,

y_u – среднеарифметическое значение параметров оптимизации.

Определим расчетное и табличное значение критерия Кохрена.

G_T выбираем из таблицы 7 [1] при числе степеней свободы f₁=r-1 и f₂=N, т.е. f₁=3-1 и f₂=8, и заданном уровне значимости p=0,05.

В нашем случае G_T=0,51. Так как G_T >G_P, гипотеза об однородности дисперсии принимается.

Таблица 19

Результаты испытаний и расчета дисперсий опытов

Номер опыта	Показатель фильтрации, см3/30 мин				Yuv–Yu			(Yuv–Yu )2			Su2
	Yu1	Yu2	Yu3	Yu	Yu1–Yu	Yu2–Yu	Yu3–Yu	(Yu1–Yu)2	(Yu2–Yu)2	(Yu3–Yu)2
1	15	17	18	16,7	-1,7	+0,3	+1,3	2,89	0,09	1,69	2,34
2	10	12	11	11	-1	+1	0	1	1	0	1
3	12	11	13	12	0	-1	+1	0	1	1	1
4	10	12	9	10,3	-0,3	+1,7	-1,3	0,09	2,89	1,69	2,34
5	10	9	11	10	0	-1	+1	0	1	1	1
6	8	9	11	9,3	-1,3	-0,3	+1,7	1,69	0,09	2,89	2,34
7	7	9	10	8,7	-1,7	+0,3	+1,3	2,89	0,09	1,69	2,34
8	5	8	6	6,3	-1,3	+1,7	-0,3	1,69	2,89	0,09	2,34
				84,3							14,7

Коэффициенты уравнения регрессии рассчитаем по формулам После всех расчетов уравнение (4) примет вид:

(7)

Статистическая значимость коэффициентов уравнения (7) проверяется по условию b_i2b_i, где 2b_i – доверительный интервал. Если это условие выполняется, то коэффициенты незначимы и члены уравнения (b_i) с незначимыми коэффициентами отбрасываются.

Граница доверительного интервала определяется по формуле:

где t_kp – критическое значение критерия Стьюдента,

S(b_i) – средняя квадратичная ошибка коэффициентов уравнения регрессии.

где S(y) – ошибка эксперимента,

где S²(y) – дисперсия воспроизводимости, определяемая по формуле:

Для полнофакторного эксперимента ошибки всех коэффициентов равны между собой.

Критическое значение критерия Стьюдента выбирается по таблице 8 [1] в зависимости от числа степеней свободы f=8(3-1)=16 и заданного уровня значимости p=0,05 (t_kp=2,12).

Тогда: b_i=2,120,28=0,59 и 2b_i=1,18.

Следовательно, коэффициенты b₁₂, b₁₃, b₂₃, b₁₂₃ статистически не значимы и уравнение (7) примет вид:

(8)

Гипотеза об адекватности уравнения регрессии проверяется по условию: F_pF_T, где

F_p,F_T – расчетное и табличное значения критерия Фишера.

Расчетное значение F_p определяется по формуле:

где S_ад² – дисперсия адекватности, определяемая по формуле:

(9)

где  – количество значимых коэффициентов уравнения регрессии,

y_u – расчетное значение параметра оптимизации для каждого опыта.

Для составления таблицы 20 в уравнение (8) подставляем для каждого опыта значения X₁, X₂, X₃ из таблицы 18 и подсчитываем значения y_u.

Таблица 20

Расчетные и экспериментальные значения параметра оптимизации

Номер опыта	Yu	Yu	Yu –Yu	(Yu –Yu)2
1	16,7	15	+1,7	2,89
2	11	12,4	-1,4	1,96
3	12	12,6	-0,6	0,36
4	10,3	10	-0,3	0,09
5	10	11,08	-1,08	1,16
6	9,3	8,48	+0,82	0,67
7	8,7	8,68	+0,02	0,0004
8	6,3	6,08	+0,22	0,048
				7,1784

Определим расчетное значение критерия Фишера:

Табличное значение критерия Фишера определяется для соответствующих степеней свободы: f_ад=N-; f_E=N(r-1) и принятого уровня значимости p=0,05 из таблицы 10 [1].

F_т=3,0 для f_ад=4; f_E=16. F_p <F_T=3,0, следовательно уравнения (7) и (8) адекватны.