4.Програма расчета методом Эйлера

Program Shatilova; {Metod Eylera}

uses crt;

var x, y, xi, yi, L, h, xip1, yip1,y_tochn, error :real;

i, k :integer;

f: text;

function f_user (x,y:real):real;

begin

f_user:=3*x;

end;

function f_tochn (x:real):real;

begin

f_tochn:=((3*x*x)/2)-5;

end;

begin

assign (f,'D:\dz.txt');

rewrite (f);

xi:=2;

yi:=1;

writeln (f,' xi=',xi:5:5,' yi=',yi:5:5);

writeln (' xi=',xi:5:5,' yi=',yi:5:5);

L:=1;

h:=0.1;

k:=round(L/h);

for i:=1 to k do

begin

xip1:=xi+h;

yip1:=yi+h*f_user(xi,yi);

y_tochn:=f_tochn(xi);

xi:=xip1;

yi:=yip1;

y_tochn:=f_tochn(xip1);

error:=abs((y_tochn-yip1)/y_tochn*100);

writeln (' x=',xi:8:3,' y=',yi:8:3, 'y_tochn=',y_tochn:8:3,'error=',error:10:10);

writeln (f,' x=',xi:8:3,' y=',yi:8:3, 'y_tochn=',y_tochn:8:3,'error=',error:10:10);

end;

close(f);

end.

5. Вывод результатов расчета методом Эйлера

Таблица 5.1. – Результаты расчета методом Эйлера

Рисунок5.1 – Приближенный и точный график расчета методом Эйлера

6. Описание метода Рунге-Кутта

Модификации метода Эйлера (метод Эйлера с пересчетом и т.д.) являются частными случаями методов первого и второго порядков, относящихся к классу методов Рунге-Кутта. Эти методы используют для вычисления значения значение и функции f(x,y) при некоторых специальным образом выбираемых значениях . На их основе могут быть построены разностные схемы разного порядка точности.

Широко распространен метод Рунге-Кутта четвертого порядка.

Запишем алгоритм этого метола в виде

(6.1)

Т.о. данный метод требует на каждом шаге четырехкратного вычисления правой части f(x,Y) уравнения (3.1). суммарная погрешность этого метода – величина (подробнее рассмотрено в пункте 3).

Метод Рунге-Кутта требует большего объема вычислений по сравнению с методом Эйлера и его модификациями, однако это окупается повышенной точностью, что дает возможность проводить счет с большим шагом. Другими словами, для получения результатов с одинаковой точностью в методе Эйлера потребуется значительно меньший шаг, чем в методе Рунге-Кутта.