2. Задания к решению задачи.
1) Сформулируйте в словесной форме прямую оптимизационную задачу на максимум получения прибыли для своих данных, заменив названия параметров задачи числами в соответствии с индивидуальным вариантом. Запишите её.
2) Сформулируйте двойственную задачу на минимум стоимости ресурсов в словесной форме для своих данных, заменив названия параметров задачи реальным содержанием. Запишите её.
3
)
Запишите математические формулировки
прямой (1) и двойственной (2) задач:
(1) (2)
4) Замените значения параметров их числовыми значениями в соответствии с вариантом задания (Приведён пример для Варианта №1).
5) Решите обе задачи методом Поиск решения (в EXCEL).
6) Приведите прямую задачу к каноническому виду:
7) Решите прямую задачу (Найдите оптимальный план) Симплекс-методом.
8) Решить двойственную задачу с помощью Теорем двойственности.
9) Убедитесь, что результаты решения Симплекс-методом и методом Поиск решения совпадают.
10) Запишите решения прямой и двойственной задачи в виде:
а) Для прямой задачи:
б)Для двойственной задачи:
3. Анализ решения.
1.Проверьте соблюдение Теорем двойственности.
Теорема 1: совпадение значений целевой функции для прямой и обратной задач.
Теорема 2:
1)Ресурс i-го вида имеет ненулевую цену (yi), если полностью расходуется в процессе производства (является дефицитным). При этом соответствующее i-му ресурсу выражениев скобках обращается в 0 (3), т.е. соответсвующее ограничение прямой задачи является равенством.
(3)
2)Продукция j-го вида производится (xj>0), если стоимость затраченных на её производство ресурсов по оптимальным ценам равна прибыли (cj) от её реализации, т.е. соответствующее ограничение двойственной задачи является верным равенством (4):
(4)
2.Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане и ответьте письменно на следующие вопросы.
Какие ресурсы используются полностью (дефицитные)?
Какие ресурсы избыточны?
Опираться на Таблицу результатов прямой задачи (Поля Cтатус и Разница).
Чему равна теневая цена избыточных ресурсов (см. Отчёт по устойчивости).
Сравнить дефицитность ресурсов и приписать им ранг (1 – самый дефицитный, больше всего ограничивает производство).
Представить данные в виде Таблицы:
Ресурс |
Избыточный/дефицитный |
Увеличение запаса ресурса выгодно/ нет |
Ограничивает производство/не ограничивает производство |
Теневая цена |
Определить Ранг дефицитности ресурса (1- самый высокий и т.д.) |
На сколько руб. изменяется выручка при увеличении запаса ресурса на 1 ед. |
|
|
|
|
|
|
|
3.Определить нижние и верхние границы ресурсов, при которых сохраняется ассортимент выпускаемых продуктов оптимального плана, теневые цены ресурсов, статус ресурсов.
Опираться на Таблицу “Ограничения” Отчёта по устойчивости прямой задачи
Ресурс |
Min граница доступного ресурса |
Max граница доступного ресурса |
Статус ресурсов не меняется при min<=B<=max |
Ассортимент товаров не меняется при min<=B<=max |
План выпуска товаров меняется при min<=B<=max |
Теневая цена ресурса не меняется при min<=B<=max |
Теневая цена ресурса меняется при B>max или B<min |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Найти граничные цены продуктов, в пределах которых оптимальный план не изменяется (Отчёт по устойчивости: Таблица Изменяемые ячейки).
1) Границы цен при сохранении оптимального плана
Про дукт |
Min граница цены продукта |
Max граница цены продукта |
Оптимальный план не меняется при min<=C<=max |
Выручка не меняется при min<=C<=max |
Существует много планов при C=max или C=min |
Оптимальный план Меняется при C>max или C<min |
|
|
|
|
|
|
|
Что происходит со статусом ресурсов при выходе цен продуктов за критические границы? (статус ресурсов может измениться).
5.Определите, как изменится общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 2 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы количества сырья III. Использовать Свойство 2 двойственных оценок и Критические границы ресурсов.
6.Определите целесообразность включения в план изделия "Д" ценой 10 руб/кг, на изготовление 1 кг которого расходуется по 2 кг каждого вида сырья (Использовать Свойство 3 Двойственных оценок)
7. Используя Свойство 4 двойственных оценок, определить взаимозаменяемость 1-го ресурса и остальных с т.зр. сохранения общей прибыли. Привести расчёты.
8. По выполненной Лабораторной работе представить отчет в составе:
Титульный лист.
Вариант задания.
Распечатки Листов EXCEL решений прямой задачи, обратной задачи, Отчёта по результатм, Отчёта по устойчивости, Отчёта по пределам
Выполненные задания по всем пунктам из п.2 “Задания к решению задачи” и п.3 “Анализ решения”.
Список использованной литературы.