36. Гістограма, полігон, кумулята

Гістогра́ма (від грец. histos, тут стовп + grаmma — межа, буква, написання) — спосіб графічного представлення табличних даних. Являє собою діаграму, що складається з прямокутників без розривів між ними.

 Полігон частот - ламана, що з'єднує точки.

Кумулята- використовується для накопичення частот для відображення накопичених частот для обсягу ознаки

37. Зважені та прості середні

Середня величина – це узагальнююча міра царюючої ознаки, що характеризується її рівнем у розрахунку на 1-цю сукупності.

Умова застосування середніх величин є наявність якісно однорідної сукупності та достатньо великий її обсяг.

Форми середніх величин:

1) прості середні – розраховується за не згрупованими даними

2) зважені середні – розрахов. за згрупованими даними.

Середнє зважене, точніше середнє арифметичне зважене для дійсних чисел   з ваговими коєфіцієнтами   визначається як

Коли всі вагові коефіцієнти рівні між собою  , середнє арифметичне зважене буде дорівнювати середньому арифметичному.

38. Коефіцієнт кореляції

В теорії ймовірностей та математичній статистиці, кореляція є залежністю двох випадкових величин. При цьому, зміна однієї або кількох цих величин призводить до систематичної зміни іншої або інших величин. Математичною мірою кореляції двох випадкових величин слугує коефіцієнт кореляції.

Кореляція може бути позитивною та негативною (можлива також ситуація відсутності статистичного зв'язку - наприклад, для незалежних випадкових величин). Від'ємна кореляція – кореляція, при якій збільшення однієї змінної пов'язане зі зменшенням іншої, при цьому коефіцієнт кореляції від'ємний. Додатна кореляція – кореляція, при якій збільшення однієї змінної пов'язане зі збільшенням іншої, при цьому коефіцієнт кореляції додатній.

Коефіцієнт кореляції

Нехай X та Y — випадкові величини з математичним сподіванням μ_X та μ_Y. Їх коефіцієнт кореляції позначається як   і дорівнює:^[1]

де:

 — коваріація величин X та Y,

σ_X,σ_Y — стандартне відхилення величин X та Y.

Властивості

Якщо X та Y — незалежні, то коефіцієнт кореляції   дорівнює 0. Зворотнє твердження невірне. Коефіцієнт кореляції може дорівнювати 0 навіть якщо Y є функцією відX.^[1]

Завжди виконується нерівність:^[1]

.

Причому,   тоді і лише тоді, коли  , де a та b — сталі.

39. Коефіцієнт детермінації (R2) - це частка дисперсії відхилень залежної змінної від її середнього значення, що пояснюється розглянутої моделлю зв'язку (пояснюють змінними). Модель зв'язку зазвичай задається як явна функція від пояснюють змінних. В окремому випадку лінійного зв'язку R2 є квадратом коефіцієнта кореляції між залежною змінною і пояснюють змінними. Загальна формула для обчислення коефіцієнта детермінації:

де yi - спотережуване значення залежної змінної, а fi - значення залежної змінної передбачене за рівнянням регресії \ bar {y}-середнє арифметичне залежної змінної. При перевірці гіпотези про наявність зв'язку модель зв'язку може бути невідома. Тоді її задають у вигляді кусочно-постійної функції (в цьому випадку коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату кореляційного відносини) або оцінюють невідомі значення функції зв'язку, використовуючи методи згладжування емпіричної залежності (наприклад метод ковзних середніх)