14. Кореляційно-регресійний метод аналізу

1. Загальні поняття та означення

Кожній величині, яку дістають у результаті проведення експерименту, притаманний елемент випадковості, що виявляється більшою чи меншою мірою залежно від її природи.

При сумісній появі двох і більше величин у результаті проведення експерименту дослідник має підстави для встановлення певної залежності між ними, зв’язку.

Ідея зв’язку між змінними величинами має особливе, принципове значення в економетричних дослідженнях, де здійснюється перевірка на адекватність створених математичних моделей реальним економічним процесам, в яких співвідношення між змінними пов’язані функціональною залежністю.

Строгої функціональної залежності між змінними, у буквальному розумінні цього слова, у реальному світі не існує, бо вони перебувають під впливом випадкових факторів, наслідки якого передбачити практично неможливо. Тому між змінними існує особлива форма зв’язку, яку називають стохастичною і яка в математичній статистиці трансформується, не змінюючи своєї сутності, у статистичну залежність.

Статистичною називається залежність, при який змінна однієї величини приводить до зміни розподілу іншої. Якщо при такій зміні однієї із величин змінюється середнє значення іншої, то таку статистичну залежність називають кореляційною.

Даний термін походить від латинського «correlatio»– відношення.

Приклад. Нехай врожайність зернових культур, кількість внесених мінеральних добрив.

Випадкова величина не є функцією від , так як з однакових за площею ділянок землі при однаковій кількості внесених мінеральних добрив збирають різний врожай. Це пояснюється впливом різноманітних випадкових факторів. Але разом з цим, як показує практика, середній врожай є функція від кількості внесених мінеральних добрив, тобто випадкова величина зв’язана з випадковою величиною кореляційною залежністю.

Умовним середнім називається середнє арифметичне значень випадкової величини , що відповідають одному конкретному значенню .

Якщо кожному значенню відповідає одне значення умовної середньої , то очевидно умовна середня є функція від

Рис. Статистична залежність.

Кореляційною залежністю випадкової величини від називається функціональна залежність умовної середньої від аргументу , тобто .

Рівняння, що відображає зміну середньої величини однієї ознаки залежно від другої ознаки називається рівняння регресії (кореляційного зв’язку), функція називається функцією регресії , а її графік – лінією регресії .

Сукупність точок називається полем кореляції. Ламана лінія, що з’єднує точки називається емпіричною лінією регресії, а ламана, що з’єднує точки теоретичною лінією регресії.

Отже, якщо розглядаються дві випадкові величини, то між ними можуть бути такі форми залежності:

а) функціональна залежність, коли кожному значенню відповідає тільки єдине значення , тобто

б) стохастична залежність, коли зі зміною значення однієї величини змінюється розподіл другої величини;

в) кореляційна залежність, коли умовне середнє значення однієї величини функціонально залежить від другої величини, тобто .

За специфікацією виділяють залежність лінійну та нелінійну; за напрямком – пряму (додатну) та обернену (від’ємну); за кількістю змінних – просту та множинну.