Проінтегруємо останнє рівняння

, (7)

де R – внутрішній діаметр ротора, r_o – радіус вільної поверхні рідини, τ - час осадження.

За час осадження частинка проходить найбільший шлях, що дорівнює R - r_o. Після інтегрування (8)

звідки

τ = (9)

Отже, час осадження залежить від радіусів барабану і вільної поверхні рідини, частоти обертання барабану, розмірів частинок і фізичних властивостей твердої й рідкої фаз (які визначають швидкість осадження в полі сил тяжіння).

Розділювальна здатність відстійних центрифуг характеризується індексом продуктивності Σ, який визначається добутком площі циліндричної поверхні осадження S в роторі на фактор розділення F_r:

Σ=S·F_r. (10)

Індекс продуктивності являє собою поверхню відстійника, в якому для даної суспензії досягається така сама продуктивність, що і в центрифузі, яка розглядається. Величина Σ відображає вплив конструктивних особливостей центрифуги на її роздільну здатність.

14.3. Процеси у фільтруючих центрифугах

Рушійною силою розділення у фільтруючих центрифугах, так само як і у відстійних, є відцентрова сила. Розглянемо фільтрування у відцентровому полі. Ротор центрифуги радіусом R (рис. 4) заповнений рідиною, яка обертається разом з ротором з постійною кутовою швидкістю ω. Внутрішній радіус кільця рідини позначимо через r₁. Визначимо відцентрову силу dF_в для елементарного кільця з масою dm, радіусом r, товщиною dr і шириною ΔL

dF_в=dm·ω²·r (11)

Рис.4.. Схема відцентрового фільтрування

Підставимо в отримане диференціальне рівняння значення dm=ρ·2·π·r·dr і визначимо тиск Р_в, який виникає від дії відцентрового поля

(12) де dS=2·π·r – поверхня елементарного кільця рідини радіусом r .

Після інтегрування (12) у границях від r₁ до R отримаємо

(13)

Слід зауважити, що на відміну від звичайного фільтрування, процес відцентрового фільтрування здійснюється в складніших умовах: осад і фільтрувальна перегородка мають значну кривизну, внаслідок чого фактична поверхня фільтрування змінюється вздовж радіуса, у процесі фільтрування відбувається осадження твердої фази суспензії, осад ущільнюється, як під дією гідростатичного тиску рідини, яка обертається, так і масових сил самого осаду.

У фільтруючих центрифугах звичайно розділяють достатньо концентровані і грубодисперсні суспензії, тому можна припустити, що процес відцентрового фільтрування здійснюється за законом фільтрування з утворенням осаду.

Підставимо в основне рівняння фільтрування величину відцентрового перепаду тисків і отримаємо з врахуванням (13) основне рівняння відцентрового фільтрування

(14)

або після нескладних перетворень з врахуванням схеми на рис. 4

(15)

де r_c і V_з – середній радіус і об’єм кільця завантаження.

Рівняння (14) або (15) має назву основного рівняння відцентрового фільтрування.

Розв‘язок рівняння (15) залежить від умов проведення процесу, який може здійснюватися в таких режимах:

- за сталої різниці тисків;

- за сталої швидкості фільтрування;

- за сталих різниці тисків і швидкості фільтрування;

- за заданої зміни витрат суспензії;

- за сталої витрати суспензії.