Критерії теплової подібності

Якщо розглянути густину теплового потоку на границі розподілу, (стінка–теплоносій) і визначити на основі рівнянь:

1) тепловіддачі – Ньютона;

2) теплопровідності Фур’є для пограничного шару, то отримаємо рівняння

(7)

Комплекс зліва враховує інтенсивність перенесення тепла в пограничному шарі теплопровідністю, а комплекс справа через рівняння Ньютона.

Якщо скористатись методами теорії подібності (тобто відкинути знаки диференціювання, а відношення зміни нескінченно малих величин замінити відношенням самих величин), то отримаємо перший тепловий критерій Нусельта , який визначає міру відношення конвективного теплообміну до кондуктивного (шляхом теплопровідності) в пограничному шарі на границі стінка-теплоносій. Цей критерій є визначуваним, який залежить від інших, що його визначають. З критерію Nu визначають коефіцієнт тепловіддачі α.

В критерій Nu входять α-коефіцієнт тепловіддачі, l-характерний геометричний розмір поверхні (наприклад, при русі в трубі це d-діаметр труби), λ-коефіцієнт теплопровідності теплоносія.

З рівняння (6) отримують такі критерії теплової подібності

– критерій Пекле, що характеризує міру відношення конвективного до кондуктивного теплообміну в ядрі потоку теплоносія .

– критерій Фур’є, критерій що враховується в нестаціонарних процесах, як міра співвідношення теплоти, що переноситься теплопровідністю і пульсаціями потоку в умовах нестаціонарного руху.

Критерій Пекле можна розписати як

; ;

Re – критерій Рейнольда

Рr – критерій Прандтля, можна ще розписати, записавши

Рr – це міра співвідношення в’язкісних і температурних властивостей теплоносія, які формують гідродинамічний і тепловий пограничний шари.

Критерій Аr для співвідношення сил тертя та підйомних сил в умовах теплообміну можна трансформувати у критерій Gr (Грасгофа) де конвекція забезпечується різницею густин внаслідок різниці температур і відповідно температурного розширення. (t_ст–t)=Δt

β – коефіцієнт температурного розширення.

В загальному випадку залежність теплообміну має вигляд

Nu=f(Re, Pr, Gr, Fo, Г...) (8)

Г – це геометрична подібність, для різних випадків (D – діаметр апарату, d_M – діаметр мішалки), (D – діаметр, Н – висота), і т.д.

Критеріальні рівняння представляють у степеневому вигляді, при чому виділяють критерії, що найбільше впливають в кожному конкретному вигляді, а коефіцієнт А і показники степені визначають в результаті узагальнення дослідних даних.

Наприклад: для встановленого потоку при вимушеному русі теплоносія критеріальне рівняння має вигляд

Nu=A·Reⁿ∙Pr^m (9)

A, n, m залежать від режиму руху (ламінарний або турбулентний), форми тіла (геометрії потоку) і напрямку потоку, відносно твердої поверхні.

Критеріальних рівнянь типу (9) отримано багато, вони розрізняються певними умовами тепловіддачі і їх вибирають з довідника (Павлов, Романков, Носков).

Приведемо тільки один приклад, що найбільш широко використовується

Nu=0,021· Re^0,8∙Pr^0,43(Pr/Pr_ст)^0,25

цей випадок відповідає тепловіддачі при русі теплоносія в трубі при Re>10⁴.

Певні особливості має тепловіддача при зміні агрегатного стану – конденсації або кипінні, але і в цьому випадку отримані критеріальні рівняння, що визначають відповідні значення критерію Nu, або в кінцевому випадку коефіцієнта тепловіддачі α.