1.4 Засоби технічної реалізації замкнених систем керування електроприводами

Розглянемо типові регулятори систем керування електроприводами.

1.4.1 П-регулятор (пропорційний регулятор)

Структурна схема П-регулятора подана на рис. 1.13.

Рисунок 1.13 ― Структурна схема П-регулятора

Вхідний сигнал регулятора є різницею сигналу завдання х_з та сигналу зворотного зв’язку х_зз.

Вихідний сигнал регулятора з коефіцієнтом передачі K_n визначається рівнянням

.

Передаточна функція регулятора:

.

Технічна реалізація П-регулятора з використанням операційного підсилювача показана на рис. 1.14.

Рисунок 1.14 ― Схема технічної реалізації П-регулятора

Передаточна функція схеми

.

Для того, щоб реалізувати заданий коефіцієнт передачі, необхідно щоб виконувалась рівність

.

Задаються величиною R₁ або R₃, а іншу знаходять з останнього рівняння.

Перехідна характеристика регулятора показана на рис. 1.15.

Рисунок 1.15 ― Перехідна характеристика П-регулятора

У випадку мікроконтролерної реалізації П-регулятор описується наступним різницевим рівнянням

,

де Т₀ – період квантування регулятора, n – номер періоду квантування.

П-регулятор має наступні переваги:

- простота реалізації;

- висока швидкодія системи з П-регулятором.

Основними недоліками контуру з П-регулятором є:

- наявність статичної помилки в системі;

- збільшення коливальності контуру зі збільшенням К_п.

1.4.2 І-регулятор (інтегральний регулятор)

Вихідний сигнал інтегрального регулятора є інтеграл за часом від вхідного сигналу

,

де T_p – стала інтегрування.

Отже,

.

Тому передаточна функція І-регулятора буде наступною

.

Структурна схема регулятора показана на рис.1.16, а його перехідна характеристика на рис.1.17.

Рисунок 1.16 ― Структурна схема І-регулятора

Рисунок 1.17 ― Перехідна характеристика І-регулятора

Вихідний сигнал наростає лінійно у функції часу з кутом , який визначається сталою інтегрування. Збільшення Т_р відповідає зменшенню . В реальних регуляторах вихідний сигнал не росте до нескінченості, а обмежується насиченням регулятора на певному рівні (штрихова лінія).

При технічній реалізації на основі операційного підсилювача схема І-регулятора має наступний вигляд.

Рисунок 1.18 ― Схема реалізації І-регулятора

Передаточна функція схеми

.

Із порівняння передаточних функцій регулятора і схеми його реалізації випливає співвідношення

.

Як правило, задаються С₁=(0,1…1мкФ), а R₁ знаходять з останнього рівняння.

Якщо напруга на конденсаторі С₁ (рис. 1.18) перевищує номінальну напругу 17табілітронів VD₁ і VD₂, то вони відкриваються і вихідна напруга регулятора обмежується на певному рівні.

У випадку мікроконтролерної реалізації І-регулятор описується наступною дискретною передаточною функцією

.

Вище зазначеному рівнянню відповідає наступне різницеве

.

Перевага І-регулятора полягає в забезпеченні відсутності статичної помилки в контурі.

Недоліком є суттєве зменшення запасу стійкості за фазою, через що збільшується коливальність контурів.

1.4.3 ПІ-регулятор (пропорційно-інтегральний регулятор)

Вихідний сигнал ПІ-регулятора складається з двох доданків: одного, пропорційного вхідному сигналу, та другого, пропорційного часовому інтегралу від вхідного сигналу,

,

де T_i стала часу регулятора.

Для статичності режиму необхідно, щоб х_вих=const. Це можливо лише в одному випадку, коли підінтегральна функція (х_з-х_зз)=0. Тобто, в статичному режимі виконується рівність х_з= х_зз.

Таким чином, статична помилка буде відсутньою для будь-якого регулятора, який містить інтегральну складову.

Отримаємо передаточну функцію ПІ-регулятора.

.

Тобто

.

Перехідна характеристика ПІ-регулятора зображена на рисунку 1.19. Штриховою лінією показано обмеження, яке не може перевищити вихідний сигнал, викликане фізичними можливостями схеми регулятора.

Рисунок 1.19 ― Перехідна характеристика ПІ-регулятора

Схема на основі операційного підсилювача, яка реалізує ПІ-регулятор, показана на рис. 1.20.

Рисунок 1.20 ― Схема реалізації ПІ-регулятора

Передаточна функція схеми має наступний вигляд

.

Передаточну функцію регулятора можливо записати як суму пропорційної та інтегральної складових

.

Прирівнюючи відповідні складові передаточних функцій, отримаємо умови для розрахунку опорів та ємностей

Система складається з двох рівнянь, але містить три змінні. Тому задаються однією з них, наприклад С₁=(0,1…1мкФ), а R₃ і R₁ знаходять із системи рівнянь.

Враховуючи властивість лінійності Z-перетворення, дискретна передаточна функція ПІ-регулятора є сумою дискретних передаточних функцій пропорційного та інтегрального регуляторів

.

Різницеве рівняння дискретного ПІ-регулятора

При реалізації дискретного ПІ-регулятора необхідно обмежувати не лише вихідний сигнал регулятора, а і інтегральну складову. Тобто, окремо програмувати рівняння для пропорційної і інтегральної складових з подальшим їх додаванням і обмеженням суми та інтегральної складової.

1.4.4 ПІД-регулятор (пропорційно-інтегрально-диференціальний регулятор)

Вихідний сигнал регулятора є сумою пропорційної, інтегральної та диференціальної складових

,

де T_д – стала диференціювання.

В операторному вигляді

.

Передаточна функція ПІД-регулятора

.

Перехідна характеристика ПІД-регулятора представлена на рис. 1.21.

Рисунок 1.21 ― Перехідна характеристика ПІД-регулятора

Технічна реалізація ПІД-регулятора показана на рис. 1.22.

Рисунок 1.22 ― Схема для технічної реалізації ПІД-регулятора

Відповідно передаточна функція схеми буде мати вигляд

Прирівнюючи відповідні складові передаточних функцій, отримаємо умови для розрахунку

Система складається з трьох рівнянь і містить чотири змінні. Однією необхідно задатися, а інші знайти із системи.

Враховуючи властивість лінійності Z-перетворення, дискретна передаточна функція ПІД-регулятора є сумою дискретних передаточних функцій пропорційного, інтегрального та диференціального регуляторів

Різницеве рівняння дискретного ПІ-регулятора

При реалізації дискретного ПІД-регулятора необхідно обмежувати не лише вихідний сигнал регулятора, а і інтегральну складову.