Теплопроводность при стационарном режиме через плоские и цилиндрические стенки
Задача 1.1
Считая режим теплопроводности стационарным, определить: а) плотность теплового потока (для плоской формы стенки) или линейную плотность (для цилиндрической формы стенки); б) мощность теплового потока через стенку; в) количество тепла, проведшего через стенку за сутки. Изобразить схематично графики распределения температур по толщине стенки.
Данные, необходимые для решения, своего варианта задачи, выбрать из табл. 1.1, а (плоская стенка), табл.1.1, б (цилиндрическая стенка).
В таблицах приведены значения коэффициента теплопроводности стенки , температуры поверхности tC1, tC2. Для плоской стенки: площадь поверхности F и ее толщина . Для цилиндрической стенки: длина l. внутренний d1 и наружный d2 диаметры.
Таблица 1.1, а
1-я цифра шифра |
F, м2 |
, м |
, Вт/ (мК) |
2-я цифра шифра |
tC1, 0С |
tC2, 0С |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
45.0 10.5 15.0 20.5 25.0 30.5 5.05 15.0 40.5 50.0 |
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.12 0.24 0.32 0.14 0.22 |
0.80 0.15 0.20 0.10 0.25 0.10 0.15 0.20 0.25 0.10 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
100 150 200 250 300 120 100 300 350 220 |
80 120 160 200 260 80 70 250 300 180 |
Таблица 1.1, б
1-я цифра шифра |
d1, м |
d2, м |
, Вт/ (мК) |
2-я цифра шифра |
l, м |
tC1, 0С |
tC2, 0С |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.05 0.20 0.25 0.10 0.15 |
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.12 0.24 0.32 0.14 0.22 |
0.20 0.15 0.20 0.10 0.25 0.10 0.15 0.20 0.25 0.10 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
10 15 20 25 30 20 25 10 15 30 |
100 150 200 250 300 120 100 300 350 220 |
80 120 160 200 260 80 70 250 300 180 |
Задача 1.2
Поверхность нагрева парового котла выполнена из стали. Коэффициент теплопроводности стали 1 = 50 Вт/(мК). Рассчитать плотность теплового потока и температуры на обеих поверхностях стенки, если заданы следующие величины: температура дымовых газов tЖ1; температура кипящей воды tЖ2; коэффициенты теплоотдачи от газов к стенке и от стенки к кипящей воде 1, 2; толщина стенки 1. Найти изменение плотности теплового потока для случая, когда на стенке котла со стороны воды образовался слой накипи толщиной 2 с коэффициентом теплопроводности 2 = 0.8 Вт/(мК). Вычислить и изобразить температуры на поверхностях соответствующих слоев tC1, tC2, tC3.
Исходные данные для своего варианта выбрать из табл. 1.2.
Таблица 1.2
1-я цифра шифра |
1, мм |
2, мм |
1, Вт/ (м2К) |
2, Вт/ (м2К) |
2-я цифра шифра |
tЖ1, 0С |
tЖ2, 0С |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
25 22 20 18 15 25 22 20 18 15 |
2.6 2.4 2.0 1.8 1.6 1.0 0.8 0.6 0.4 1.2 |
30 35 40 45 50 30 40 45 50 55 |
5.0 4.5 4.0 3.5 3.2 3.6 3.8 5.9 4.2 6.0 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
1200 1100 1000 960 900 830 790 650 500 710 |
210 220 200 180 160 150 140 130 145 120 |
Задача 1.3
Определить: а) температуру наружной поверхности изоляции; б) суточную потерю тепла, на участке трубы, равном 100 м пог.; в) относительную ошибку, если предыдущий расчет заменить приближенным, т.е. если вместо формул цилиндрической стенки применить с целью упрощения расчета формулу плоской стенки. Изобразить также схематически график распределения
температур по толщине изоляции и вне ее (в пограничном слое). Значения нерудного диаметра трубы d, толщины слоя изоляции , коэффициента теплопроводности изоляции , температуры поверхности под изоляцией трубы tC1 и окружающего воздуха tЖ2, а также коэффициента теплоотдачи окружающему воздуху приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
1-я цифра шифра |
d, мм |
, мм |
, Вт/ (мК) |
2-я цифра шифра |
, Вт/ (м2К) |
tС1, 0С |
tЖ2, 0С |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 |
50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 |
0.08 0.07 0.05 0.08 0.09 0.10 0.07 0.05 0.06 0.10 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
12 12 10 10 8 8 7 10 11 9 |
180 175 170 165 160 155 150 145 140 135 |
20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 |
Теплопроводность при нестационарных процессах
Задача 1.4
Определить температуру в центре tЦ и на поверхности tС пластины толщиной через время = 10, 30 и 45 с после ее погружения в масло с температурой tЖ. Начальная температуря пластины t0. плотность материала пластины = 5500 кг/м3.
Остальные необходимые теплофизические свойства материала и коэффициент теплоотдачи от среды к поверхности пластины приведены в табл. 1.4. Толщина пластины во много раз меньше ее ширины и длины.
Таблица 1.4
1-я цифра шифра |
, мм |
, Вт/ (мК) |
сР , Дж/ (кгК) |
2-я цифра шифра |
, Вт/ (м2К) |
t0, 0С |
tЖ, 0С |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
6 10 15 8 12 14 18 15 10 8 |
1.50 2.05 2.50 3.55 3.00 4.10 4.55 2.00 3.05 2.50 |
320 340 360 400 430 460 500 450 380 300 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
600 670 650 580 570 500 450 500 550 590 |
5 10 15 5 0 10 20 25 30 10 |
110 115 120 130 125 130 120 115 130 135 |
Задача 1.5
Длинный стальной вал диаметром d, который имел температуру t0, был помещен в печь с температурой tЖ. Определить время, необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда температура на оси вала станет равной t. Определить также температуру на поверхности вала в конце нагрева. В условиях данной задачи определить значения температур на поверхности и оси вала, на расстоянии r = d/4 от оси вала по истечении 20 и 40 минут после загрузки вала в печь. Коэффициент температуропроводности стали а = 6 10 -6 м2/с. Коэффициент теплопроводности стали . Коэффициент теплоотдачи к поверхности вала .
Исходные данные приведены в табл. 1.5.
Таблица 1.5
1-я цифра шифра |
d, мм |
t0, 0С |
, Вт/ (м2К) |
2-я цифра шифра |
, Вт/ (мК) |
tЖ, 0С |
t, 0С |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
100 110 120 125 130 135 140 145 150 155 |
25 30 20 10 20 25 15 30 10 15 |
100 130 140 120 130 100 140 150 120 110 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 20.0 25.0 30.0 35.0 |
800 700 600 800 700 600 850 750 650 800 |
600 500 400 550 450 350 250 350 450 500 |
Теплопроводность, вдоль стержня постоянного
поперечного сечения
Задача 1.6
Температура воздуха в резервуаре измеряется ртутным термометром, который помещен в гильзу, заполненную маслом. Термометр показывает температуру конца гильзы t1.
Как велика ошибка измерения за счет отвода тепла по гильзе путем теплопроводности, если температура у основания гильзы t0, длина гильзы l, толщина гильзы мала по отношению к ее диаметру? Коэффициент теплопроводности материала гильзы и коэффициент теплоотдачи от воздуха к гильзе . Исходные данные взять из табл. 1.6.
Таблица 1.6
1-я цифра шифра |
l, мм |
, мм |
, Вт/ (мК) |
2-я цифра шифра |
, Вт/ (м2К) |
t0, 0С |
t1, 0С |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
100 120 130 140 150 160 170 180 190 200 |
1.0 1.5 2.0 1.0 1.5 2.0 1.0 1.5 2.0 1.5 |
40 50 60 30 20 30 40 50 60 30 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 |
20 30 40 50 20 30 40 50 20 30 |
60 70 80 90 50 60 70 80 90 80 |
Критический диаметр тепловой изоляции
Задача 1.7
По трубе диаметром d движется насыщенный водяной пар с температурой tН. Для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду с температурой tЖ трубу необходимо изолировать. Целесообразно ли для этого использовать асбест с коэффициентом теплопроводности , если коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности изоляции в окружающую среду ? Определить потери тепла с одного погонного метра трубопровода, если толщина изоляции . Температуру внешней поверхности трубопровода принять равной tН.
Исходные данные для своего варианта выбрать из табл. 1.7.
Таблица 1.7
1-я цифра шифра |
d, мм |
, мм |
, Вт/ (мК) |
2-я цифра шифра |
, Вт/ (м2К) |
tЖ, 0С |
tН, 0С |
0 1 2 3 4 |
20 15 25 20 15 |
10.0 15.5 20.0 25.0 10.5 |
0.11 0.10 0.15 0.15 0.20 |
0 1 2 3 4 |
10 12 15 5 6 |
0 30 20 -10 -15 |
100 110 120 130 100 |
Продолжение таблицы 1.7
1-я цифра шифра |
d, мм |
, мм |
, Вт/ (мК) |
2-я цифра шифра |
, Вт/ (м2К) |
tЖ, 0С |
tН, 0С |
5 6 7 8 9 |
25 30 35 40 45 |
15.0 20.0 25.5 10.0 15.5 |
0.10 0.15 0.20 0.10 0.15 |
5 6 7 8 9 |
10 8 5 15 12 |
0 -5 0 20 30 |
110 120 130 140 125 |
Теплопроводность при наличии внутренних источников тепла
Задача 1.8
В пластине толщиной действуют равномерно распределенные источники тепла мощностью qV. Коэффициент теплопроводности материала пластины . С обеих сторон пластина охлаждается жидкостью, температура которой tЖ. Коэффициент теплоотдачи от поверхности трубы к жидкости . Определить минимальную и максимальную температуру пластины, а также количество тепла, отдаваемого F м2 поверхности пластины.
Исходные данные для своего варианта выбрать из табл. 1.8.
Таблица 1.8
1-я цифра шифра |
qV10 -7, Вт/м3 |
, мм |
, Вт/ (мК) |
2-я цифра шифра |
, Вт/ (м2К) |
tЖ, 0С |
F, м2 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 |
50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 |
15 20 25 30 10 15 20 25 30 15 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 |
90 100 110 90 100 110 120 100 110 130 |
1.0 1.5 2.0 2.5 1.0 1.5 2.0 2.5 1.0 1.5 |
Задача 1.9
Длительная допустимая токовая нагрузка для стальных шин прямоугольного сечения S не должна превышать IMAX. Максимальная температура шины при температуре окружающего воздуха tЖ не должна превышать t0. Вычислить, каким должен быть коэффициент теплоотдачи с ее поверхности, чтобы его температура не превышала максимально допустимого значения. Коэффициент теплопроводности стали , удельное электрическое сопротивление .
Исходные данные для своего варианта выбрать из табл. 1.9.
Таблица 1.9
1-я цифра шифра |
S, мм2 |
IMAX, А |
, Вт/ (мК) |
2-я цифра шифра |
, Ом мм2/м |
t0, 0С |
tЖ, 0С |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
300 350 400 450 500 300 350 400 450 300 |
300 400 500 350 450 550 320 420 520 400 |
40 45 50 55 40 45 50 55 40 45 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.10 0.15 0.10 0.15 0.20 |
60 70 80 60 70 80 60 70 80 60 |
15 20 25 30 15 20 25 30 15 20 |
Теплопередача через ребристые стенки
Задача 1.10
Боковая поверхность водовоздушного теплообменного аппарата со стороны воздуха оребрена. Геометрические размеры элемента поверхности представлены на рис. 2.
Рис. 2
Определить количество переданного тепла, отнесенного к 1 м2 гладкой поверхности, коэффициент оребрения и коэффициент эффективности ребра, если известно, что температура и коэффициент теплоотдачи со стороны гладкой поверхности tЖ1, 1, а со стороны ребра соответственно tЖ2, 2 = 600 Вт/(м2К). Коэффициент теплопроводности материала ребристой стенки = 30 Вт/(мК).
Исходные данные для своего варианта выбрать из табл. 1.10.
Таблица 1.10
1-я цифра шифра |
1, мм |
2, мм |
l, мм |
s, мм |
2-я цифра шифра |
1, Вт/ (м2К) |
tЖ1, 0С |
tЖ2, 0С |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
10 15 20 10 15 20 10 15 20 10 |
3 5 7 9 11 5 7 9 5 7 |
5 7 9 11 13 15 20 25 30 35 |
20 25 30 35 40 20 25 30 35 40 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
20.0 25.5 30.0 35.5 40.0 20.5 25.0 30.5 35.0 40.5 |
70 80 90 100 60 70 80 90 100 70 |
20 25 30 20 25 30 20 25 30 20 |