1.3 Простейшая схема выпрямления и основные определения

Простейшая схема выпрямления – однополупериодная схема выпрямления однофазного тока при чисто активной нагрузке, показана на рисунке 1.2.

С хема содержит сетевой трансформатор Т, выпрямительный диод VD и сопротивление нагрузки R_d. В дальнейшем будем полагать, что элементы схемы идеальны:

• сопротивление нагрузки чисто активное и не имеет индуктивной составляющей;

• падение напряжения на диоде в проводящем состоянии , а обратный ток в запертом состоянии отсутствует;

• индуктивность намагничивания трансформатора бесконечно велика, а активные и реактивные сопротивления обмоток равны нулю;

• коэффициент трансформации трансформатора определяется соотношением между числами витков обмоток:

, (1.2)

где , - число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора соответственно;

, - мгновенные значения эдс первичной и вторичной обмоток трансформатора, соответственно.

Будем считать, что напряжение питающей сети имеет синусоидальную форму и описывается следующим соотношением:

, (1.3)

где - мгновенное значение напряжения питающей сети, В;

- амплитуда напряжения питающей сети, В;

- круговая частота напряжения питающей сети, рад/с, где - частота в Гц;

- текущее время, с.

Поскольку частота напряжения питающей сети в разных системах может быть различной, а характер процессов в идеальном выпрямителе не зависит от частоты входного напряжения, для обобщения результатов анализа в теории выпрямления [] принято использовать, так называемое, "безразмерное время". Это означает, что все временные интервалы измеряются не в секундах, а в долях периода напряжения питающей сети. Формально такой переход осуществляется введением следующей подстановки:

, (1.4)

где - безразмерное время, рад;

- круговая частота напряжения питающей сети, рад/с;

- текущее время, с.

Тогда, с учетом (1.4) уравнение (1.3) приобретает следующий вид:

. (1.5)

В идеальном трансформаторе едс первичной обмотки равна напряжению питающей сети . Соответственно, с учетом (1.2) и (1.5), получим соотношение для описания едс вторичной обмотки трансформатора:

, (1.6)

где - амплитуда эдс вторичной обмотки трансформатор, В.

Н а рис. 1.2 положительное направление вектора едс вторичной обмотки трансформатора выбрано так, чтобы при положительной полуволне к аноду диода было приложено положительное напряжение и, соответственно, при - диод находился в проводящем состоянии. Тогда эдс трансформатора через открытый диод VD будет приложена к резистору нагрузки R_d, и в электрической цепи, состоящей из вторичной обмотки трансформатора, диода и резистора, будет протекать ток . Соответствующие развертки кривых тока и напряжений в схеме показаны на рис. 1.3.

Соответственно, в течение отрицательной полуволны едс вторичной обмотки трансформатора, т.е. при , диод находится под обратным напряжением и ток в схеме отсутствует.

Интервал времени, в течение которого полупроводниковый прибор (в нашем случае - диод) находится в проводящем состоянии, называется межкоммутационным интервалом. Для расчета токов и напряжений в схеме на межкоммутационном интервале обычно используется эквивалентная схема, показанная на рис. 1.4, в которой вместо нелинейного полупроводникового прибора (в данном случае, диода) используется ключ, моменты замыкания и

размыкания которого, соответствуют моментам включения и выключения полупроводникового прибора:

(1.7)

, (1.8)

г де - момент замыкания ключа;

- момент размыкания ключа.

Таким образом, для межкоммутационного интервала может быть создана линейная эквивалентная схема, для расчета процессов в которой можно применить методы теории линейных электрических цепей.

Как показано на рис. 1.3, кривые тока в схеме и, соответственно, напряжения на нагрузке состоят из отрезков синусоиды и, таким образом, является несинусоидальными функциями времени. В этом случае, важнейшими характеристиками таких кривых являются их средние и действующие значения. Понятия среднего и действующего значений удобно объяснять для кривых тока, поскольку в этом случае существует очевидный физический смысл. В частности, среднее значение тока показывает стрелочный амперметр магнитоэлектрической системы, поскольку вращающий момент рамки с током в таком приборе пропорционален среднему значению измеряемого тока. Средним значением тока называется эквивалентный постоянный ток, переносящий в единицу времени такое количество электричества (заряд), что и реальная кривая тока.

В простейшей схеме выпрямления анодный ток диода существует лишь на интервале и имеет форму полуволны синусоиды. В таком случае, среднее значение анодного тока диода можно вычислить по следующей формуле:

. (1.9)

В (1.9) пределы интегрирования определяются длительностью протекания тока в диоде, а знаменатель дроби перед интегралом (интервал усреднения) – периодом повторяемости кривой тока.

Аналогично можно вычислить и среднее значение тока нагрузки, если в (1.9) подставить мгновенное значение тока нагрузки . В простейшей схеме выпрямления эти величины совпадают, поскольку токи во всех элементах схемы равны, но в более сложных схемах, как показано ниже, они отличаются.

Среднее значение тока обычно используется для выбора силовых полупроводниковых приборов, так как в паспортных данных диодов и тиристоров приводятся в качестве номинальной величины именно среднее значение анодного тока.

Действующим (или эффективным) значением тока называется эквивалентный постоянный ток, при протекании которого в сопротивлении проводника в единицу времени выделяется такое же количество тепла, что и от реальной кривой тока. Или другими словами – от действия которого в резисторе выделяется такая же мощность, что и от действия реального тока. Это условие можно описать с помощью следующего уравнения:

. (1.10)

Нетрудно видеть, что величину сопротивления можно сократить, и после извлечения квадратного корня получим:

. (1.11)

В простейшей схеме выпрямления действующее значение тока имеет смысл вычислять для тока вторичной обмотки трансформатора, поскольку в реальном трансформаторе нагрев обмоток определяется именно действующим значением тока. Это можно сделать использовав (1.11), с учетом того факта, что кривая тока имеет форму полуволны синусоиды и существует только на интервале . Тогда:

, (1.12)

где - действующее значение тока вторичной обмотки, А;

- амплитуда тока в цепи, А.

Отметим, что если бы в обмотке трансформатора ток имел бы синусоидальную форму (т.е. при наличии обеих полуволн в кривой тока), то верхний предел интегрирования в (1.12) был бы равен , и результат был бы равен .

Как известно, соотношение между амплитудным и действующим значениями кривой тока (или напряжения) называется коэффициентом амплитуды.

Для полной синусоиды коэффициент амплитуды равен , а в нашей схеме коэффициент амплитуды для кривой тока в два раза больше:

. (1.13)

В ряде случаев, кривая анодного тока полупровод-никового прибора, как показано на рис. 1.5(а), может иметь прямоугольную форму (или близкую к ней). При этом длительность импульса равна некоторому углу . В этом случае, действующее значение анодного тока можно вычислить по формуле (1.11), в которую надо подставить мгновенное значение тока равное амплитуде, и соответствующие пределы интегрирования:

. (1.14)

В технической литературе отношение , то есть отношение длительности импульса к периоду повторяемости, называется коэффициентом заполнения кривой. Из (1.14) следует, что действующее значение импульса прямоугольной формы (в принципе, неважно, тока или напряжения) пропорционально корню квадратному из коэффициента заполнения. Это свойство позволяет рассчитывать действующее значение тока без вычисления интеграла, если для кривой тока известен коэффициент амплитуды. Пример такого расчета проиллюстрирован на рис. 1.5(б). Рассчитываемая кривая – синусоида, с длительностью импульса равной . Коэффициент амплитуды для синусоиды – . Тогда действующее значение эквивалентного тока для полувлоны - , соответственно, коэффициент заполнения - . Таким образом, имеем:

, (1.15)

что совпадает с результатом, полученным по определению (1.12).

Следует отметить, что в большинстве практических случаев кривые исследуемых процессов имеют прямоугольную, куполообразную (т.е близкую к синусоидальной) или пилообразную форму. Соответственно, коэффициент амплитуды для прямоугольника равен единице, для синусоиды - , а для линейной пилы - . Используя коэффициент заполнения и соотношение (1.14), легко рассчитать действующее значение кривой, не прибегая к интегрированию квадрата исследуемой функции.

Для оценки параметров кривых тока или напряжения достаточно широко применяется величина, которая называется коэффициентом формы. Коэффициент формы – это отношение действующего значения кривой к ее среднему значению. В частности, для кривой тока в схеме, показанной на рис. 1.2, используя (1.9) и (1.12), получим:

. (1.16)

Отсюда следует, в частности, что стрелочные приборы разных систем, включенные в одну и туже цепь, могут показывать разные величины. Например, в простейшей схеме выпрямления амперметр электромагнитной системы, показывающий действующее значение тока, будет показывать ток в 1,57 раза больше, чем амперметр магнитоэлектрической системы, реагирующий на среднее значение того же тока.

В практических расчетах коэффициент формы анодного тока диодов и тиристоров используется при вычислении величины потерь в приборах от прямого тока, которые, в свою очередь, необходимы для расчета температуры структуры силового полупроводникового прибора.