3.4. Подбор сечения элементов фермы

Подбор сечения панелей верхнего пояса

Кроме продольных усилий в панелях возникают изгибающие моменты и поперечные силы.

В качестве расчетной рассматриваем приопорную панель АС при действии снеговой нагрузки на всем пролете. Максимальное усилие в стержнях верхнего пояса возникает в стержне АС. Предварительный подбор сечения ведем с учетом максимального усилия N = 432,0 кН.

Изначально принимаем верхний пояс в виде клееного разрезного бруса прямоугольного поперечного сечения 20,0 х 40,0 см, где высота сечения скомпонована из 8 слоев досок толщиной 5,0 см после фрезерования досок сечением 6,0 х 20,0 см.

Площадь сечения принятого верхнего пояса:

A = b · h = 20,0 · 40,0 = 800,0 см².

Момент сопротивления сечения

Предусматриваем разгружающий момент в верхнем поясе за счет введенного эксцентриситета е = 10,0 см, что не превышает 1/4 высоты сечения.

Изгибающий момент в более напряженной приопорной панели

l_н – длина горизонтальной проекции, которая составляет 4,450 м

Наибольшее значение поперечной силы

Радиус инерции

А – площадь сечения

I – момент инерции

Гибкость элемента цельного сечения ([2], п. 4.4.)

_{l0 – расчетная длина элемента}

l₀ = l · μ

μ – коэффициент, μ = 1,0 ([2], п. 4.21) – шарнирно закрепленные концы с двух сторон

Коэффициент ξ, учитывающий дополнительный момент ([2], п. 4.17.)

_{φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по [2], п. 4.3.}

_{Т. к. гибкость элемента λ = 41 ≤ 70, то используем формулу}

_{а – коэффициент, а = 0,8 для древесины.}

Изгибающий момент с учетом деформации изгиба

Проверяем нормальные напряжения в приопорной панели верхнего пояса

Условие выполнено.

Проверяем напряжение в сечении верхнего пояса при максимальном изгибающем моменте и соответствующем продольном усилии N = 287,9 кН.

Максимальный изгибающий момент

Радиус инерции

А – площадь сечения

I – момент инерции

Гибкость элемента цельного сечения ([2], п. 4.4.)

_{l0 – расчетная длина элемента}

l₀ = l · μ

μ – коэффициент, μ = 1,0 ([2], п. 4.21) – шарнирно закрепленные концы с двух сторон

Коэффициент ξ, учитывающий дополнительный момент ([2], п. 4.17.)

_{φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по [2], п. 4.3.}

_{Т. к. гибкость элемента λ = 41 ≤ 70, то используем формулу}

_{а – коэффициент, а = 0,8 для древесины.}

Изгибающий момент с учетом деформации изгиба

Проверяем нормальные напряжения

Условие выполнено

Проверяем касательные напряжения

S – статический момент

h₀ – высота поперечного сечения панели верхнего пояса по концам

Условие выполнено. Оставляем сечение 20,0 х 40,0 см.

Проверяем устойчивость плоской формы деформированного сжатоизгибаемого верхнего пояса фермы с учетом раскрепления его через каждые 2,35 м (расстояние между прогонами). Проверка выполняется по [2], п. 4.18.

N – максимальная продольная сила, N = 432,0 кН

φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по [2], формула 8

А – коэффициент, для древесины А = 3000

R_c – расчетное сопротивление сжатию. R_с = 15 МПа ([2], п. 3.1. № 1, в)

A_бр – площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке l_p. A_бр = 800 см²

М_Д – изгибающий момент соответствующий продольной силе N,

М_Д = 1050,0 кНсм.

φ_m – коэффициент определяемый по [2], п. 4.14.

l_p – расстояние между опорными сечениями элемента, l_p = 235 см

b – ширина поперечного сечения, b = 20,0 см

h – максимальная высота поперечного сечения на участке l_p, h = 40,0 см

k_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_p, определяется по [2], прил. 4, табл. 2, k_ф = 1,13

R_И – расчетное сопротивление изгибу. R_И = 16 МПа ([2], п. 3.1. прим. 5)

W_бр – максимальный момент сопротивления на участке l_p, W_бр = 5330 см³

n – степень:

n = 2 – для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования

n = 1 – для элементов с этими закреплениями

Гибкость

Устойчивость обеспечена

Подбор сечения нижнего пояса

Сечение нижнего пояса фермы подбираем по наибольшему растягивающему усилию в элементе N = 410,6 кН.

Требуемая площадь поперечного сечения

γ_c = 0,95 – коэффициент условия работы

R_y = 23,5 кН/см² – расчетное сопротивление стали С235 растяжению

Принимаем сечение из двух неравнополочных стальных уголков 100 х 63 х 6 площадью 9,59 см². Общая площадь двух уголков A = 19,18 см²

Подбор сечения раскосов

Сечения двух раскосов принимаем одинаковыми. Длина раскоса 469 см. Продольное усилие N = 143,8 кН.

Ширину сечения принимаем как и для верхнего пояса – 20,0 см. изначально высоту примем h = 20 см (4 доски по 5,0 см).

Площадь сечения

A = b · h = 20,0 · 20,0 = 400,0 см²

Радиус инерции

Гибкость элемента цельного сечения ([2], п. 4.4.)

_{l0 – расчетная длина элемента}

l₀ = l · μ

μ – коэффициент, μ = 1,0 ([2], п. 4.21)

_{Т. к. гибкость элемента λ = 81 > 70, то используем формулу}

_{А – коэффициент, А = 3000 для древесины.}

Нормальное напряжение сжатия

Условие выполнено.

Подбор сечения стоек

Подбираем площадь сечения растянутых стоек из стальной арматуры класса А–1 с резьбой по концам.

Максимальное растягивающее усилие в центральной стойки N = 89,0 кН. Требуемая площадь сечения по нарезке:

0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление стержня резьбой

R = 225 МПа = 22,5 кН/см² – расчетное сопротивление арматурной стали

Принимаем стержень диаметром 30 мм и площадью сечения брутто 7,065 см², а по резьбе площадь нетто 5,06 см².