6. Позиционная система счисления с основанием p

произвольное число, а запись числа в системе счисления с основанием P.

,

где

основание системы;

число разрядов (позиций) в целой части числа;

число разрядов в дробной части числа;

цифры числа данной системе счисления.

6.1 Алгоритм перевода числа из р-ичной системы счисления в десятичную систему:

Примеры

6.2 Алгоритм перевода десятичных чисел в р-ичную систему счисления:

1. перевести отдельно целую часть числа х ( ) :

- последовательно делить сперва целую часть [х]₁₀ , а затем все частные (получаемые при делении) на Р до тех пор, пока не получим в очередном частном число меньшее Р;

- изображение [х]_p получается последовательным приписыванием к последнему частному остатков от деления – от последнего до первого;

2. перевести отдельно дробную часть (мантиссу) числа, то есть ( ):

- последовательно умножать сперва исходную мантиссу, а затем мантиссы получаемых чисел на р до тех пор, пока не получим мантиссу, равную нулю, или нужное количество цифр в {х}_p;

- изображение {х}_p получается приписыванием к целой части первого произведения второй такой же цифры и т.д., до последней цифры целой части;

3. результат: (х)_р = [х]_p, {х}_p .

Пример: Выполнить преобразования где

Частное	Основание системы	Остаток
37	2	1
18	2	0
9	2	1
4	2	0
2	2	0
1	2	1

Таким образом,

Частное	Основание системы
0,45	2
0,90	2
1,80	2
1,60	2
1,20	2
. . .

Таким образом,

Результат

Самостоятельно проверить, что и .

7. Преобразование чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления и обратно.

Преобразование чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления и обратно осуществляется по упрощенным правилам с учетом того, что основания этих систем счисления кратны целой степени 2, т.е. и . Для данных преобразований применяется следующая таблица

Основания систем
Р=8	Р=2		Р=16	Р=2
0	000		0	0000
1	001		1	0001
2	010		2	0010
3	011		3	0011
4	100		4	0100
5	101		5	0101
6	110		6	0110
7	111		7	0111
			8	1000
			9	1001
			A	1010
			B	1011
			C	1100
			D	1101
			E	1110
			F	1111

При переводе двоичного числа в число восьмеричное нужно сделать группировку бит в группы по три бита и заменять их соответствующими восьмеричными цифрами из приведенной таблицы. А при переводе в шестнадцатеричную систему счисления – группировать по четыре бита и заменять их на цифры шестнадцатеричной системы счисления. Можно добавлять, если нужно, незначащие нули (слева от целой части и справа от мантиссы) или отбрасывать их.

При обратном переводе следует заменять цифры на их двоичный код из приведенной выше таблицы