Тема: «Статистические методы измерения инвестиционных рисков»

Инвестиционный риск характеризует вероятность возникновения непредвиденных финансовых потерь, поэтому его уровень определяется как отклонение ожидаемых доходов от средней их величины. При оценке эффективности инвестиционных проектов с учетом фактора неопределенности каждый его параметр рассчитывается как случайная величина. Случайная величина характеризуется математическим ожиданием, например ожидаемая величина дохода и средним математическим отклонением.

Расчет среднеквадратического отклонения

Смысл метода заключается в оценке степени отклонения потока денежных средств для данного инвестиционного проекта от ожидаемого. Чем больше отклонение, тем более рискованным считается проект.

Пример №1. Сравниваются два инвестиционных проекта, по которым оценены возможные денежные потоки при разных состояниях экономики.

Состояние экономики	I	вероятность	II	вероятность
Глубокий спад	300	0,1	200	0,1
Средний спад	350	0,2	300	0,2
Нормальное состояние	400	0,4	400	0,4
Небольшой подъем	450	0,2	500	0,2
Рост	500	0,1	600	0,1
Ожидаемое значение	400		400

Среднеквадратическое отклонение позволяет учесть возможные колебания ожидаемого показателя по проекту. Последовательность расчета такова:

• Расчет среднего ожидаемого значения показателя – оно является средневзвешенным значением всех возможных результатов реализации проекта. При этом вероятность каждого результата используется в качестве веса соответствующего показателя

• Расчет показателя разброса, т.е. показателя дисперсии, который характеризует разбросанность, возможность вариантов реализации инвестиционного проекта вокруг показателя ожидаемого результата. Чем больше этот разброс, тем выше риск проекта. Этот показатель характеризует абсолютную величину риска, и показывает, на сколько в среднем каждый возможный вариант реализации проекта отклоняется от ожидаемого результата.

• Относительным показателем величины риска инвестиционного проекта выступает коэффициент вариации, который характеризует величину риска ожидаемого результата

Ленкция 11

Тема: «Методы оценки инвестиционных рисков»

Выделяют 4 основных метода оценки рисков инвестиционного проекта:

1) Анализ чувствительности проекта – основывается на исследовании того, как меняется эффективность проекта в зависимости от изменения какого-либо исходного параметра проекта при одновременном фиксировании всех остальных показателей. В качестве исходных параметров по отношению к которым будет оцениваться чувствительность проекта могут выступать первоначальные инвестиции, объем реализации продукции, цены на продукцию и т.д. Одной из разновидностей методик анализа чувствительности проекта выступает метод критических точек, направленный на нахождение такого критического значения показателя, который в наибольшей степени влияет на эффективность проекта.

Достоинства этого метода:

• Объективность

• Теоретическая прозрачность

• Простота расчетов

• Использование исключительно математических методов

• Наглядность толкования результатов

Недостаток метода:

• Однофакторность модели

2) метод Монте-Карло (метод теории игр) – в рамках использования этого метода составляется система уравнений, устанавливающих взаимосвязь исходных параметров проекта, погрешностей в их определении и результатирующего показателя. Процесс моделирования осуществляется следующим образом:

• Выбираются значения для каждой исходной переменной, основываясь на заданном распределении вероятностей

• Определяется величина чистых денежных поток для каждого значения варьируемой переменной.

• Этапы 1 и 2 повторяются многократно ,что дает большой массив значений НПВ

• На основе этого массива строится показатель среднеквадратического отклонения и коэффициент вариации

Достоинства:

• Моделирование позволяет оценить эксплуатационные показатели инвестиционного проекта

• Моделирование позволяет изучить длительный интервал функционирования проекта

• Возникает возможность сравнивать альтернативные проекты

Недостатки:

• Трудоемкость, связанная с большим массивом исходных и результативных показателей

• Неустойчивость решения в связи с наличием большого числа связей между параметрами

• Увеличение трудоемкости расчетов не означает точность решения

• Необходимость использования экспертной информации увеличивает затраты на проведение исследования

3) метод сценариев (имитационная модель оценки риска проектов) – при рассмотрении инвестиционного проекта всегда возможно получить диапазон результатов проекта и дать им вероятностную оценку. На основе этих данных, полученных экспертным путем строят три возможных сценария возможных событий. Для каждого сценария находятся значения НПВ. На основе трех значений НПВ рассчитывается средняя ожидаемая величина НПВ. См.практику.

Недостаток:

• Использование только нескольких вариантов развития событий, а в действительности существует бесконечное число вариантов

4) анализ дерева решений – этот метод используется в том случае, когда можно выделить обозримое количество просчитываемых вариантов. Метод заключается в определении вероятности реализации определенного количества сценариев. Для использования этого метода необходимо получить максимально-возможный объем количественной и качественной информации не только в статике, но и в динамике. Дерево решений является моделью процесса принятия инвестиционного решения. Вершиной дерева является ключевые состояния в которых возникает необходимость выбора. А ветки дерева – это различные события (решения последствия операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной дерева. Каждой дуге присваиваются числовые значения. Этапы анализа:

• Для каждого момента времени определяется проблема и все возможные варианты дальнейших событий. На дереве откладывают соответствующую проблеме вершину и исходящие из нее дуги.

• Каждой дуге присваивают денежную и вероятностную оценку

• Исходя из значений всех вершин и дуг, рассчитывают вероятное значение НПВ

• Делают анализ вероятностных распределений, полученных результатов

Лекция 12

Тема: «Особенности формирования и оценки портфеля реальных инвестиционных проектов»

Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенц. вознаграждения, связанная с конкоетным портфелем, а стандардпт. откл. – как мера риска дан. портфеля.

Метод, применяемый при выборе оптим. портфеля, исп. «кривые безразличия», к-ые отражают отношение инвестора к риску и доходности портфеля проектов и пред. собой график, на гориз. оси к-го отклад-ся знач-е риска (стандарт. откл.), а на вертик. – вел-а вознагражд-я (ожидаемая доход-ть). Осн. св-во кривых безразл. сост. в том, что все портфели, представл-ые на дан. кривой, равноценны для инв-ров.

Инвестор выберет свой оптим. портфель из множ-ва портфелей, кажд. из к-ых обеспеч.:

• макс. ожид. дох-ть для некот. ур-ня риска

• мин. риск для некот. ур-ня ожид. дох-ти.

Набор портфелей, к-ый удовл-ет этим 2 усл-ям, наз. эффективным множ-вом.

Для измер-я риска инв-го портфеля следует принимать во внимание их взаим. риск или ковариацию.

Коэф. ковариации:

COV=(1/n)Σ(_kiср-k_i)(k_jср-k_j)

n -

k_ср -

k_i, k_j – частная норма дох-ти одного из проекта

Др. показ-ль эф-ти проекта – коэф. корреляции:

r_ij = COV/

что изм-е пар-ров одного проекта не влияет на изм. пар-ров др. проекта. Эф. диверсификация по Марковичу достиг-ся при к. коррел. < 1 без существ. сниж-я дох-ти по портфелю.