2. Безпосередні умовиводи.

Безпосередній умовивід — умовивід, до складу якого входить лише один засновок (і, звичайно ж, — висновок). Оскільки його засновок виражається судженням, то цей вид умовиводу здійснюється у формі перебудови судження. За способом перебудови судження-зас-новку розрізняють такі види безпосередніх умовиводів: перетворення, обернення, протиставлення предикатові, протиставлення суб'єктові. Перетворення — перебудова судження, внаслідок якої з вихідного утворюють нове рівнозначне судження, але протилежної якості: стверджувальне судження перетворюється на заперечне, а заперечне — на стверджувальне. Підставою для одержання висновку за схемою перетворення виступає закономірність відношення обсягів двох суперечних понять, які є предикатами стосовно одного й того ж суб'єкта, будь-які два видових суперечних поняття завжди вичерпують обсяг відповідного родового поняття. Якщо обсяг суб'єкта входить до обсягу предиката Р, то звідси випливає, що він не входить до обсягу предиката не-Р, і навпаки. Так, виходячи з того, що ссавці належать до хребетних, з необхідністю доходимо висновку, згідно з яким ссавці не належать до нехребетних (безхребетних). У кожному стверджувальному судженні («S є Р») безпосередньо виражається тотожність предметів класу S з множиною інших предметів в ознаках, характерних для предметів класу Р. Та разом з названою тотожністю в цьому судженні неявно стверджується і відмінність від усіх предметів, які не належать до класу Р. А в заперечному судженні («S не є Р») безпосередньо виражається відмінність предметів класу S від усіх предметів класу Р, а тим самим опосередковано визнається тотожність предметів S з усіма предметами ue-Pv Тобто завдяки перетворенню у стверджувальному судженні виявляється відношення відмінності, а в заперечному — відношення тотожності, які неявно мис-ляться в названих типах суджень. Не випадково, що одна і та сама схема (див. схему 18) одночасно ілюструє і судження «Всі ссавці — хребетні», і судження «Жоден (всі) ссавець не є нехребетним». Перше ілюструється сумісністю понять «ссавці» і «хребетні», а друге — несумісністю понять «ссавці» і «нехребетні (безхребетні)».

3. Дедуктивні умовиводи.

До складу простого категоричного силогізму входять три судження. Два перші входять у засновок, вони становлять основу силогізму. Третє судження є висновком, який випливає у двох перших. При аналізі міркувань у вигляді простого категоричного силогізму велику роль відіграють поняття, які входять до складу силогізму. Ці поняття називаються термінами силогізму.

В простому категоричному силогізмі висновок с логічним наслідком з двох категоричних суджень. Наприклад:

Суверенна держава (S) має свою територію (Р).

Україна (S) — суверенна держава (P).

Україна (S) має свою територію (Р).

Таким чином, простий категоричний силогізм складається з трьох категори­чних суджень, два з яких с засновками, а третє — висновком.

В склад даного силогізму входять три поняття: «суверенна держава», «своя територія» та «Україна». Поняття, що входять до складу категоричного си­логізму, називають термінами силогізму. Серед них розрізняють менший, більший та середній терміни.

Меншим терміном силогізму є суб'єкт висновку, в прикладі це поняття «Україна».

Більшим терміном силогізму є предикат висновку; в прикладі це — «своя територія». Більший та меншин терміни силогізму називають крайніми термі­нами; їх відповідно позначають — P та S.

Кожен із крайніх термінів входить не тільки у висновок, але й в один із за­сновків. Засновок, що включає менший термін, називають меншим засновком; засновок, який включає більший термін, називають більшим засновком. Більший та менший засновки можуть займати в силогізмі як перше, так і друге місце. Але розрізняють їх не за місцем в силогізмі, а за термінами, які вони включають в себе.

Висновок із засновків був би неможливим, якби в них не містився ще один термін - середній. Середнім терміном силогізму називають поняття, що входить до обох засновок і відсутнє у висновку (в нашому прикладі - "суверенна держава"). Середній термін позначають літерою М.

Середній термін пов'язує крайні терміни і робить можливим вивід. Відношення крайніх термінів (S та Р висновку) існує завдяки їх відношенню до середнього терміна. Поставивши в нашому прикладі на місце термінів судження терміни силогізму, отримаємо: Отже, простий категоричний силогізм - це дедуктивний умовивід про відношення двох крайніх термінів на підставі їх зв'язку із середнім терміном.

Необхідність виводу, тобто логічного переходу від засновків до висновку в категоричному силогізмі ґрунтується на твердженні (аксіомі силогізму): Все, що стверджується або заперечується про всі предмети даного класу, ствер­джується або заперечується про кожен предмет або будь-яку частину предметів даного класу.

Так, в силогізмі:

Всі громадяни України (М) мають політичні права (Р).

Симоненко (S) є громадянином України (М).

Симоненко (S) має політичні права (Р).

Те, що стверджується відносно всіх громадян України, з необхідністю стверджується і про кожного громадянина України. В силогізмі:

Ніхто не притягується до кримінальної відповідальності (Р) без рішення суду (М).

Все, що заперечується відносно всіх не осуджених громадян, заперечується і відносно кожного не осудженого громадянина.

Правила термінів і правила засновків силогізму.

З істинних засновків не завжди можна отримати істинні висновки. Для його істинності необхідно ще дотримання загальних правил категоричного силогізму. Існують сім загальних правил силогізму: три з них відносяться до термінів і чотири - до засновків.

Розглянемо правила термінів силогізму:

1) В даному силогізмі повинно бути тільки три терміни. Вивід в силогіз­мі ґрунтується на відношенні двох крайніх термінів, тому він повинен мати тільки три терміни. Порушення цього правила пов'язане з явищем багатозначності слів, коли середній термін в одному засновку має одне значення, а в іншому - інше значення. Така помилка є порушенням вимог закону тотожності і називається подвоєнням терміна.

Наприклад:

Штамп (М) є технологічною оснасткою (Р). Це судження (S) є штампом (М). Це судження (S) є технологічною оснасткою (Р)?! В другому засновку під словом "штамп" розуміють вираз, який перетворився на загальне, позбавлене смислу твердження. В результаті порушення зв'язку між крайніми термінами виникає позбавлений смислу висновок.

2) Середній термін повинен бути розподіленим принаймні в одному із засновків. Якщо середній термін (М) не розподілений в жодному із засновків, то зв'язок між крайніми термінами буде невизначеним. Наприклад: із засновків “Деякі менеджери закінчили Національний університет ім.. І. Франка (P). Володимир Сагайдак (S) – менеджер (M)” зробити однозначний висновок неможливо.

3) Якщо крайній термін (S, P) не розподілений в засновку, то він не повинен бути розподілений і у висновку (і навпаки). Наприклад:

Всі мої друзі (M) – студенти (P)

Симоненко (S) не є моїм другом (M)

Симоненко (S) не є студентом (З)!?

Висновок не є необхідним і не може вважатись істинним. Помилка пов'язана з порушенням правила розподіленості крайніх термінів.

Правила засновків силогізму

1) Принаймні один із засновків силогізму повинен бути стверджувальним судженням. З двох заперечних суджень висновок з необхідністю не слідує.

Наприклад:

Серед Студентів університету “Україна” (M) немає математиків (P).

Серед студентів КДУ (S) немає студентів університету “Україна” (M)

? ? ?

Оскільки обоє засновків є заперечними, то відношення між S та P є невизначеним.

Тут можливі такі твердження: Е (SP) – “Жоден студент КДУ не є математиком”, О (SP) – “Деякі студенти КДУ не є математиками”, А (SP) – “Всі студенти КДУ є математиками”.

2) Якщо один із засновків – заперечне твердження, то і висновок повинен бути заперечним. Наприклад:

Зацікавлений суддя (М) не бере участі в розгляді справи (P).

Сидоренко (S) є зацікавленим суддею (М).

Сидоренко (S) не бере участі в розгляді справи (Р).

Оскільки всі S належать до М, а одне М не належить до Р, то жодне S не належить до Р. Висновок є загально заперечним судженням.

3) Принаймні один із засновників повинен бути загальним судженням. Із двох часткових суджень висновок з необхідністю не слідує. Наприклад:

Деякі філателісти – адвокати І (SP).

Деякі прокурори – філателісти І (SP).

? ? ?

4) Якщо один із засновників – часткове судження, то висновок повинен бути частковим.

Всі студенти-юристи (М) вивчають логіку (Р). А (SP)

Деякі слідчі (S) є студентами-юристами (М). І (SP)

Деякі слідчі (S) є студентами-юристами (М). І (SP)

Оскільки менший засновок цього силогізму є частковим судженням (І (SP)), то і висновок його є частковим судженням (І (SP)).

Фігури та модуси силогізму.

В засновках простого категоричного силогізму середній термін (М) може займати місце суб'єкта (S), або предиката (Р). Залежно від цього розрізняють чотири різновиди силогізму, які називають його фігурами:

В І фігурі середній термін займає місце суб'єкта в більшому засновнику і місце предиката в меншому засновку.

В ІІ фігурі – місце предиката в обох засновках.

В ІІІ фігурі – місце суб'єкта в обох засновках.

В ІV фігурі – місце предиката в більшому засновку і місце суб'єкта в меншому засновку.

Ці чотири фігури вичерпують всі можливі комбінації термінів силогізму.

Таким чином, фігури силогізму – це його різновиди, які відрізняються місцем середнього терміну у засновках.

Засновками силогізму можуть бути категоричні судження, різні за якістю та кількістю: А, Е, І, О. Число можливих комбінацій двох засновків в одній фігурі силогізму дорівнює 2⁴ = 16.

Отже, в чотирьох фігурах силогізму всіх можливих модусів буде: 16х 4 = 64. Але не всі ці можливі комбінації засновків відповідають вимогам загальних правил силогізму. Так, наприклад, в наведених 16-ти комбінаціях для однієї фігури не відповідають правилам засновків такі: ЕЕ, ЕО, ОЕ, ОО – вони обоє є заперечними; ІІ, ІО, ОІ – вони обоє є частковими. Такі комбінації засновків слід виключати.

Вище були наведені загальні правила для усіх категоричних силогізмів. Враховуючи ці правила, а також розміщення середнього терміну в засновках, розподіленість термінів, виведено правила для кожної фігури.

Правила першої фігури:

1. Більший засновок має бути загальним судженням.

2. Менший засновок має бути стверджувальним судженням.

Враховуючи загальні правила і правила фігури, можна зробити висновок, що перша фігура має такі правильні модуси: AAA, ЕАЕ, All, ЕЮ, ААІ та ЕАО.. У такому записі вважається, що перша літера відповідає більшому засновку, друга – меншому, а третя – висновку. Наведемо приклад правильного модусу виду ЕІО.

(Е) Жоден аудитор не розголошує таємниць своїх клієнтів.

(І) Деякі економісти є аудиторами.

(О) Деякі економісти не розголошують таємниць своїх клієнтів.

Особливість першої фігури полягає у тому, що більший засновок є загальним судженням, у ньому відображається певне правило, закон, аксіома і таке інше щодо усіх предметів множини М. Менший засновок – стверджувальне судження, в якому встановлюється, що предмети з класу S (усі або деякі) належать до того самого класу М, щодо якого було сформульоване загальне правило, положення, закон. Тому висновки, здобуті за модусами першої фігури, завжди є результатом підведення окремого під загальне правило чи закон.

Модуси першої фігури використовуються у повсякденному житті, в науці, у виробничій практиці, в юриспруденції. Особливо цінним є перший модус ААА, якого не дає жодна інша фігура силогізму. Він широко використовується в математичних доведеннях і при розв'язуванні математичних задач.

Найбільш поширеною логічною помилкою є та, що, здобуваючи висновок за першою фігурою, часто намагаються це зробити при заперечному меншому засновкові. Наприклад, маючи засновки “Усі студенти нашого курсу навчаються успішно” і “Віктор Назарчук не є студент нашого курсу”, напрошується висновок “Віктор Назарчук не навчається успішно”, істинність якого випливає із засновків.

Правила другої фігури.

1. Більший засновок має бути загальним судженням.

2. Один із засновків має бути заперечним судженням.

Друга фігура має наступні правильні модуси ЕАЕ, АОО, АЕЕ, ЕЮ та ЕАО, АЕО. У практиці досить часто допускається логічна помилка, коли робиться висновок за другою фігурою з двох стверджувальних засновків. Наприклад, з двох стверджувальних засновків “Усі аудитори-професіонали є незалежні у своїх висновках” і “Роман Хом'як є незалежним у своїх висновках” напрошується висновок “Роман Хом'як є аудитор-професіонал”. Одержаний таким чином висновок може бути хибним.

Правила третьої фігури.

1. Менший засновок має бути стверджувальним судженням.

2. Висновок має бути частковим судженням.

Третя фігура має наступні правильні модуси: ААІ, АІІ, ІАІ, ЕАО, ЕІО, ОАО. Третя фігура є формою спростування загальних положень, правил і дає можливість запобігти поверховим узагальненням. Наведемо приклади виду ІАІ та ЕІО:

(ІАІ) Деякі книги є бухгалтерськими книгами.

Усі книги виготовлені з паперу.

Деякі предмети, що виготовлені з паперу є бухгалтерськими книгами.

(ЕІО) Жодний аудиторський висновок не є розпорядчим документом.

Більшість аудиторських висновків є достовірними.

Деяке достовірне не є розпорядчим документом.

Правила четвертої фігури.

1. Якщо більший засновок є стверджувальним судженням, то менший повинен бути загальним.

2. Якщо один із засновків є заперечним судженням, то більший засновок повинен бути загальним.

3. Якщо менший засновок є стверджувальним судженням, то висновок повинен бути частковим.

Четверта фігура має наступні правильні модуси: ААІ, АЕЕ, ЕАО, ЕІО, ІАІ, АЕО.