8000 Рублей

16000 Рублей

9. В банк 15 февраля предъявлен для учета вексель на сумму 40 тыс. руб. со сроком погашения 30 июня того же года. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 30% годовых. Определите сумму, полученную векселедержателем и величину дисконта банка, если при учете использовался способ 365/365 и год високосный. Каковы будут определяемые величины при учете по простой учетной ставке 30% и использовании способа 365/360?

Решение:

1. Английская практика.

Базовая формула , где

FV – возвращаемая сумма, сумма к погашению, номинальная стоимость (40 тыс. рублей);

PV – сумма покупки векселя банком (искомое);

t – количество дней до момента предъявления векселя (при точном расчете дней 182 – 46 =136 дней, с использованием таблицы порядковых номеров дней в високосном году);

T – количество дней в году (вариант 1 - 366);

r – процентная ставка (30 %).

Используем формулу расчета наращения простыми процентами

Преобразовываем для вычисления даты покупки

Комиссионные удерживаемые банком (дисконт) составят разницу между суммой к погашению и суммой покупки векселя банком, а именно:

D = FV – PV = 40 – 35,988 = 4,002 тыс. рублей

2. Французская практика

Базовая формула , где

FV – возвращаемая сумма, сумма к погашению, номинальная стоимость (40 тыс. рублей);

PV – сумма покупки векселя банком (искомое);

t – количество дней до момента предъявления векселя (при точном расчете дней 182 – 46 =136 дней, с использованием таблицы порядковых номеров дней в високосном году);

T – количество дней в году (вариант 2 - 360 дней);

d – учетная ставка (30 %).

Получаем сумму выплаты векселедержателю

Комиссионные удерживаемые банком (дисконт) составят разницу между суммой к погашению и суммой покупки векселя банком, а именно:

D = FV – PV = 40 – 35,467 = 4,533 тыс. рублей

10. За вексель, учтенный за 5 лет по учетной ставке 14% годовых, заплачено 4 тыс. руб. Определите номинальную величину векселя.

Решение:

Базовая формула , где

FV – возвращаемая сумма, сумма к погашению, номинальная стоимость (искомое);

PV – сумма покупки векселя банком (4 тыс. рублей);

n – количество лет до момента предъявления векселя;

d – учетная ставка (14 %).

Преобразуем формулу

Получаем

11. Найдите учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 30% годовых при наращении капитала: а) за год; б) за 150 дней. Временные базы ставок одинаковы.

Решение:

Процентная ставка (норма прибыли, доходность, рост за время t) – отношение результативности сделки к исходной сумме r_t = 30%.

Учетная ставка (дисконтная ставка, дисконт за время t) – отношение результативности сделки к возвращаемой сумме.

а) При r_t > 0, 0 < d_t < 1, r_t > d_t справедливы соотношения:

б) Анализируем методы расчета с использованием учетной и процентной ставок для простых процентов (краткосрочные)

Базовая формула

Базовая формула

FV – возвращаемая сумма;

PV – сумма покупки векселя банком (примем равной 1);

t – количество дней (150 дней);

T – количество дней в году (360, 365, 366 дней);

d – учетная ставка (искомое);

r –процентная ставка (30%).

Получаем следующее тождество:

Поскольку PV = 1 получаем:

Откуда получаем

0,2667 = 26.67%

0,2671 = 26,71%

0,2672 = 26,72%

12. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 50 тыс. руб. на 39 месяцев под процентную ставку 27% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму предприниматель должен будет вернуть банку по истечении срока при использовании схемы сложных процентов и при использовании смешанной схемы?

Решение:

а) Наращения сложными процентами можно рассчитать, используя базовую формулу:

, где

P – размер ссуды (50 тыс. рублей);

r - годовая ставка (27%);

w – число целых лет (3 года);

f – дробная часть года (0,25 года).

Получаем

108,726 тыс. рублей.

б) Наращения по смешанной схеме можно рассчитать, используя базовую формулу: