2.2.Критерии Фурье и Нуссельта

Критерий Фурье

Число, или критерий, Фурье ( )  — один из критериев подобия нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля температуры внутри рассматриваемой системы (тела), который зависит от размеров тела и коэффициента его температуропроводности:

где

 — коэффициент температуропроводности,

 — характерное время изменения внешних условий,

 — характерный размер тела.

Число Фурье является критерием гомохронности тепловых процессов, то есть связывает времена различных эффектов.

Критерий назван в честь французского физика и математика Жана Фурье. Жан Фурье родился 21 марта 1768. Первые труды относятся к алгебре. В лекциях 1796 года он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, но полное решение вопроса о числе действительных корней было получено в 1829 году Ж.Ш.Ф.Штурмом.

Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определённых уравнений», изданный посмертно в 1831 году.

Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 годах он представил Парижской АН свои первые открытия по теории распространения тепла в твёрдом теле, а в 1822 году опубликовал работу "Аналитическая теория тепла", сыгравшую большую роль в последующей истории математики. В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Даниилом Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (Фурье метод), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). Жан Фурье умер 16 мая 1830 года в Париже.

Можно отметить полную аналогию с «внешней» задачей теории теплопроводности, в соответствии с которой показатель степени в формуле

есть критерий Фурье. Действительно, из теории подобия известно ,что обозначив температуропроводность материала символом а ,критерий Фурье получим в виде:

или _,

Критерий Фурье является пространственно-временной координатой процесса теплопроводности. Для тела площадью сечения 1м² ,теплоёмкость

и термическое сопротивление , которого условно сосредоточены в элементарном объёме, критерий Фурье примет вид:

Критерий Нуссельта

Нуссельта число  — один из основных критериев подобия тепловых процессов, характеризующий соотношение между интенсивностью теплообмена за счёт конвекции и интенсивностью теплообмена за счёт теплопроводности (в условиях неподвижной среды). Названо в честь немецкого инженера Вильгельма Нуссельта.

Вильгельм Нуссельт - немецкий инженер, родился 25 ноября 1882 г. в Нюрнберге, Германия. Он изучал механизмы в технических университетах Берлина, Шарлоттенбурга и Мюнхена и окончил обучение в 1904 году. Вел передовые исследования в области математики и физики, и служил в лаборатории технической физики в Мюнхене. Завершил свою докторскую диссертацию на тему "Теплопроводность изоляционных материалов" в 1907 году. В 1915 году Нуссельта опубликовал свою новаторскую работу: основные законы переноса тепла, в которой он впервые предложил безразмерные группы, теперь известные как основные параметры в теории подобия теплообмена. Другие известные работы были связаны с пленочной конденсацией пара на вертикальных поверхностях, сжигание пылевидного угля и аналогия между тепло- и массообменом в испарении. Основном математическими работами Нуссельта являются хорошо известные решения для ламинарного теплообмена в подъезде региона труб, теплообмен в поперечном потоке и основы теории регенераторов. Он был награжден медалью Гаусса-Грасгофа и памятной медалью. Нуссельт умер в Мюнхене 1 сентября 1957 года.

Критерий Нуссельта,определяющий теплообмен на поверхности:

_,

можно представить ,имея ввиду,что а следующим образом:

_,