Лабораторная работа 1 измерение гидростатического давления, экспериментальное подтверждение основного уравнения гидростатики и закона паскаля

Вводная часть.

Гидростатическим давлением называют нормальное сжимающее напряжение, возникающее в покоящейся жидкости под действием поверхностных и массовых сил,

, (1)

где - элементарная равнодействующая поверхностных и массовых сил (гидростатическая сила), Н;

- элементарная площадка действия, м².

Из формулы (1) видно, что гидростатическое давление есть предел отношения элементарной гидростатической силы к элементарной площади действия , когда последняя стремится к нулю.

За единицу гидростатического давления принято равномерно распределённое давление, создаваемое силой 1 Н, на площади 1 м², т.е. (один паскаль).

Гидростатическое давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называют абсолютным ( ), а отсчитываемое от атмосферного ( ) – избыточным ( ), следовательно,

. (2)

Очевидно, что

. (3)

В гидравлических расчётах величину нормального атмосферного давления считают равной =98100 Па.

Из формулы (3) видно, что в зависимости от соотношения между и избыточное давление может быть и положительной, и отрицательной величиной. Положительное избыточное давление называют манометрическим, а отрицательное – вакуумметрическим. Приборы, применяемые для измерения + и - , называют соответственно манометрами и вакуумметрами.

По принципу действия манометры и вакуумметры делятся на две группы: жидкостные и механические.

Жидкостный манометр (пьезометр) представляет собой стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний - присоединён к точке, где измеряется манометрическое давление.

Манометрическое давление, выраженное через показания пьезометра:

, (4)

где - объемный вес жидкости;

- пьезометрическая высота, т.е. высота, отсчитываемая от точки подключения пьезометра до уровня жидкости в нём.

Действие механических приборов основано на деформации под действием давления упругого элемента (пружины или мембраны). Заметим, что пружинный манометр показывает давление в точке жидкости на уровне оси вращения его стрелки. Если высотное положение оси вращения стрелки и точки подключения манометра не совпадает, в показание манометра ( ) вводят поправку ( ).

Для этого случая:

, (5)

где - превышение оси вращения стрелки манометра над точкой его подключения, .

В данной лабораторной работе предусмотрено измерение манометрического давления пружинными манометрами.

Когда на покоящуюся жидкость действует только сила тяжести, распределение гидростатического давления по глубине описывается основным уравнением гидростатики:

, (6)

где - гидростатическое давление в жидкости на глубине , Па;

- внешнее давление, т.е. гидростатическое давление на свободной поверхности жидкости, Па;

- глубина погружения в жидкость рассматриваемой точки, ;

- весовое давление, т.е. гидростатическое давление, создаваемое весом столба жидкости, Па.

Из уравнения (6) видно, что при и давление с изменением величины изменяется по линейному закону, что предстоит подтвердить опытами. Вычислив по уравнению (6) давление в двух точках, заглублённых на разную величину , можно построить диаграмму распределения гидростатического давления по глубине, называемую эпюрой гидростатического давления.

Из уравнения (6) следует также, что внешнее давление в покоящейся жидкости передаётся во все точки её объёма без изменения. Это следствие называют законом Паскаля.

“Внешнее давление, приложенное к поверхности жидкости, находящейся в равновесии в замкнутом сосуде, передается во все точки жидкости без изменения”.

Справедливость этого закона предстоит проверить опытным путём в данной работе.

Описание установки. Установка представляет собой толстостенный стальной цилиндр (колонна), частично заполненный водой, уровень которой измеряется водомерной трубкой со шкалой (линейкой).

Для изменения гидростатического давления над свободной поверхностью жидкости (в т. 1) и в точках 2 и 3, заглублённых под уровень соответственно на и , подключены пружинные манометры , , .

В пространство над свободной поверхностью можно подавать сжатый воздух от компрессора по трубопроводу открытием вентиля.

Рис.1. Схема установки для экспериментального подтверждения основного уравнения гидростатики и закона Паскаля.

Цель работы. 1. Измерить с помощью пружинных манометров гидростатическое давление в трёх точках (1, 2, 3), заглублённых на различную величину под уровень жидкости, находящейся в абсолютном покое под действием силы тяжести.

2. Подтвердить на основании опытных данных основное уравнение гидростатики и закон Паскаля.

3. Построить по данным опытов № 1, 2 в масштабе эпюры манометрического давления по глубине .

Порядок выполнения работы и обработка опытных данных

Необходимо выполнить два опыта, обеспечив в первом , а во втором - .

Опыт №1. Открыть вентиль подачи воды, наполнить установку до отметки, указанной преподавателем, и измерить с помощью водомерной трубки и шкалы глубины погружения и точек 2 и 3, а также превышения и осей вращения стрелок манометров и над точками их подключения. Затем измерить показания всех трёх манометров ( , , ). Полученные данные записать в таблицу (графы 4 и 6).

Опыт №2. Закрыть вентиль для сброса сжатого воздуха, а вентиль для подачи сжатого воздуха открыть и включить компрессор . Довести до величины, указанной преподавателем, после чего компрессор отключить. Далее, измерить одновременно показания манометров . Результаты измерений записать в графу 5 таблицы.

Выполнить все вычисления, предусмотренные таблицей. Дать заключение по результатам работы.

Основные контрольные вопросы к работе 1

1. Что такое гидростатическое давление и каковы его свойства?

2. Поясните, что такое абсолютное и избыточное гидростатическое давление и какова связь между ними?

3. Объясните, что понимают под терминами: «внешнее давление» и «весовое давление»?

4. Напишите и поясните основное уравнение гидростатики.

5. Сформулируйте закон Паскаля.

6. Назовите приборы для измерения избыточного гидростатического давления и поясните принципы их действия.

7. Поясните, что такое пьезометрическая высота?

8. В чём состояло принципиальное отличие в условиях проведения первого и второго опытов?

9. Для чего нужно знать превышение оси вращения стрелки пружинного манометра над точкой его подключения?

10. Эпюра гидростатического давления, как ее строят и с какой целью?

Таблица

№ позиций	Наименования и обозначения измеряемых и вычисляемых величин		Единицы измерения.	Результаты измерений и вычислений		Примечания
				Опыт № 1	Опыт № 2
1	2		3	4	5		6
1	Показания манометров		Па				h2 = ……м
			Па
			Па
2	Избыточное гидростатическое давление в точках 1, 2, 3		Па
			Па
			Па
3	Приращение избыточного гидростатического давления		Па
			Па
			Па
4	Средняя величина приращения избыточного гидростатического давления		Па
5	Относительные расхождения приращений давления в точках 1, 2, 3 со средней величиной.		-
			-
			-

^*Учебная литература к работе 1

1. ( с. 32…45); 2.( с. 24…26); 3.( с. 15…24); 4.( с. 23…34); 5.(с. 27…38)

Лабораторная работа 2

ИЗУЧЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОКОЯ ЖИДКОСТИ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

Вводная часть. В работе рассматривается случай, когда жидкость, находящаяся в открытом цилиндрическом сосуде, вращается вместе с ним с постоянной угловой скоростью вокруг его вертикальной оси. Дело в том, что стенки вращающегося цилиндра благодаря силам трения сначала приводят во вращение ближайшие к ним слои жидкости, а затем, вследствие вязкости жидкости, и всю её массу. Таким образом, через некоторое время все частицы жидкости начинают вращаться с той же угловой скоростью , что и стенки, т.е. вся масса жидкости относительно вращающегося цилиндра будет неподвижна (находиться в относительном покое).

В этом случае на каждую частицу жидкости действуют две массовые силы – сила тяжести, создающая ускорение , и центробежная сила, создающая ускорение . Здесь - радиус вращения частицы жидкости; - угловая скорость вращения сосуда, , где - число оборотов вращения сосуда, .

Благодаря действию центробежных сил свободная поверхность вращающейся жидкости в цилиндрическом сосуде принимает форму параболоида вращения. Кривая, образующаяся от пересечения этого параболоида с вертикальной плоскостью, представляет собой квадратичную параболу.

Для рассматриваемого в работе случая относительного покоя закон распределения гидростатического давления в жидкости (основное уравнение гидростатики) имеет вид:

, (1)

где - внешнее давление (в нашем случае ); и - превышения соответственно вершины параболоида вращения (точка ) и произвольной точки А вращающейся жидкости над плоскостью отсчёта xOy.

Разделив уравнение (1) на и перенеся в его левую часть, получим выражение для определения заглубления рассматриваемой точки вращающейся жидкости под свободную поверхность:

.

Здесь - превышение точки свободной поверхности, расположенной на расстоянии от оси вращения, над вершиной параболоида вращения.

С учётом выражений для и закон распределения гидростатического давления во вращающейся жидкости (1) принимает такой же вид, как и для случая абсолютного покоя, а именно:

(2)

Уравнение свободной поверхности вращающейся жидкости, полученное из уравнения (1), при , имеет вид:

. (3)

При (здесь - внутренний радиус цилиндра) из уравнения (3) получаем выражение для определения высоты параболоида вращения:

. (4)

Зависимость (3) лежит в основе работы жидкостных тахометров – приборов для измерения числа оборотов вала различных машин. А само явление относительного равновесия жидкости во вращающемся цилиндре используется, например, при центробежном литье труб.

Знание закона распределения давления в жидкости, находящейся в относительном покое, а также вида её свободной поверхности необходимо, например, для прочностных расчётов цистерн, в которых транспортируется жидкость.

Описание установки. Установка представляет собой открытый вертикальный цилиндрический сосуд с внутренним радиусом R изготовленный из органического стекла.

В сосуд налита дистиллированная вода с добавлением красителя для контрастности. Вращение сосуду передается от вала электродвигателя. Число оборотов вращения сосуда измеряется тахометром.

Для определения координат и , точек свободной поверхности вращающейся жидкости установка снабжена горизонтальной линейкой и вертикальной мерной иглой (шпиценмасштабом), являющейся уровнемером, позволяющей точно фиксировать высотное положение точек свободной поверхности.

Рис. 2. Схема установки для изучения относительного покоя жидкости во вращающемся цилиндрическом сосуде:

Цель работы. 1. Пронаблюдать процесс установления равновесия воды в открытом цилиндре, вращающемся с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, обратив при этом особое внимание на характер свободной

поверхности, и измерить координаты и пяти её точек, расположенных от оси вращения на расстояниях , равных: 0,00 R; 0,25 R; 0,50 R; 0,75 R и 1,00 R.

2. Измерить на установке высоту параболоида вращения , сравнить её с теоретической , вычисленной по формуле (4), и определить относительное отклонение.

3. Построить по опытным данным в масштабе параболоид вращения и две эпюры манометрического давления (по глубине жидкости, на расстоянии от оси вращения, и по дну цилиндра).

Порядок выполнения работы. 1. Измерить мерной иглой (шпиценмасштабом) - координату Z дна цилиндра.

2. Включить электродвигатель, наблюдать за вращающейся жидкостью и, убедившись, что параболоид вращения принял устойчивое положение, измерить тахометром число оборотов вращения цилиндра, а с помощью горизонтальной линейкой и мерной иглой (шпиценмасштабом) - координаты и пяти точек свободной поверхности вращающейся жидкости.

3. Результаты измерений записать в таблицу, после чего выключить

электродвигатель.

4. Выполнить все вычисления, предусмотренные таблицей.

5. По данным таблицы построить в масштабе параболоид вращения и

эпюры манометрического давления по дну цилиндра и по высоте его

стенки, т.е. на расстоянии R от оси вращения.

6. Дать заключение по результатам работы.