4. Применение индексов в факторном анализе

В мультипликативных и кратных моделях для определения влияния факторов возможно использовать индексы. Проводится анализ по следующей методике.

Базовая формула: Х₀ ^* Y_o ^* Q_o = Z_o,

Значение индексов: I_Х = X₁ / Х₀, I_Y = Y₁ / Y_o, I_Q = Q₁ / Q_o, I_z = Z₁/Z₀,

Первая подстановка: Z₀ ^* I_Х = Z,

Влияние фактора X: ∆Z_x = Z^/ - Z₀, (18)

Вторая подстановка: Z^/ * I_y = Z^//,

Влияние фактора Y: ∆Z_Y = Z^{/ /} - Z^/,

Третья подстановка: Z^// * I_Q = Z₁,

Влияние фактора Q: ∆Z_Q = Z₁ - Z^//,

Проверка: X * I_Y * I_Q = I_Z , ∆Z_x + ∆ Z_Y + ∆ Z_Q = Z₁ – Z_o = ∆Z_общ.

где I_Х - индекс изменения первого фактора;

I_У - индекс изменения второго фактора;

I_Q- индекс изменения третьего фактора;

I_Z - индекс изменения результирующего показателя.

В кратных моделях замена производится сначала по количественному, затем по качественному показателям.

5. Интегральный метод

Вышеприведенные методы элиминирования при всей универсальности, простоте математического аппарата имеют существенный недостаток. Влияние факторов рассматривается изолированно, в то время как они изменяются совместно, а значит, и на результирующий показатель влияют совместно. Величина совместного влияния в методах элиминирования не учитывается и автоматически относится к последнему из рассчитываемых фактору. Более точную оценку, с учетом распределения совместного влияния дает интегральный метод, применимый в мультипликативных, кратных моделях и моделях типа Z = X / ∑ Y_i-,. Единственный недостаток метода -сложные математические вычисления, различные для каждого вида моделей.

Базовая формула: Х₀ * Y₀ = Z₀,

Влияние фактора X: 0,5*∆Х (Y_o + Y₁) = ∆Z_Х,

Влияние фактора Y: 0,5* ∆У (Х₀ + Х₁) = ∆Z_Y,

Проверка: ∆Z_x + ∆ Z_Y = Z₁ – Z_o = ∆Z_общ

Базовая формула: Х₀ * Y₀ * Q_o = Z₀

Влияние фактора Х: 0,5*∆Х (Y_oQ₁ + Y₁Q_o) + 1/3 ∆X ∆Y ∆Q = ∆Z_Х,

Влияние фактора Y: 0,5*∆Y (X_oQ₁ + X₁Q_o) + 1/3 ∆X ∆Y ∆Q = ∆Z_Y,

Влияние фактора Q: 0,5*∆Q (X_oY₁ + X₁Y_o) + 1/3 ∆X ∆Y ∆Q = ∆Z_Q,

Проверка: ∆Z_x + ∆ Z_Y + ∆ Z_Q = Z₁ – Z_o = ∆Z_общ.

Базовая формула: Х₀/Y_o = Z_0:

Влияние фактора X: ∆X/∆Y * ln(Y₁/Y_o) = ∆Z_x

Влияние фактора Y: ∆Z_общ - ∆Z_x = ∆Z_Y,

Проверка: ∆Z_x + ∆ Z_Y = Z₁ – Z_o = ∆Z_общ.

Базовая формула: X_o/(Y_o + Q_o) = Z_o

Влияние фактора X: ∆X/ (∆Y + ∆Q)*ln((Y₁ + Q₁)/(Y_o+Q_o)) = ∆Z_x

Влияние фактора Y: (∆Z_общ - ∆Z_x)/(∆Y + ∆Q)* ∆Y = ∆Z_Y

Влияние фактора Q: (∆Z_общ - ∆Z_x)/( ∆Y + ∆Q) * ∆Y = ∆Z_Y

Проверка: ∆Z_x + ∆ Z_Y + ∆ Z_Q = Z₁ – Z_o = ∆Z_общ.

Расчетные формулы для других, более сложных, моделей приводятся в специализированных справочниках и учебниках по анализу хозяйственной деятельности.

6. Метод логарифмирования

Как и интегральный метод, не допускает «растворения» совместного влияния факторов, но является еще более точным, что связано с методикой распределения совместного влияния между отдельными факторами. Применим только в мультипликативных моделях.

Базовая формула: Х₀ ^* Y_o ^* Q_o = Z_o,

Влияние фактора X: ∆Z_общ(ln I_x/lnI_z) = ∆Z_x

Влияние фактора Y: ∆Z_общ(ln I_Y/lnI_z) = ∆Z_Y

Влияние фактора Q: ∆Z_общ(ln I_Q/lnI_z) = ∆Z_Q

Проверка: ∆Z_x + ∆ Z_Y + ∆ Z_Q = Z₁ – Z_o = ∆Z_общ.,

где Iх - индекс изменения первого фактора;

I_Y- индекс изменения второго фактора;

I_Q- индекс изменения третьего фактора;

I_z - индекс изменения результирующего показателя.

При применении формул метода логарифмирования основание логарифма значения не имеет.