Задача № 5.

Определить сжимающее усилие большого поршня F₂ и силу F₀, которую необходимо приложить к свободному концу рычага гидравлического пресса (рис. 5), если диаметр большого поршня D, длина рычага l, расстояние а. Усилие малого поршня F₁, диаметр малого поршня d.

О

Рис. 5

Д ано: Решение:

D = 92.5 мм; Напишем уравнение моментов сил относительно шарнирной точки О:

l = 550 мм; F₀·l = F₁·a;

a = 78 мм; откуда следует, что: кН;

F₁ =3.15 кН; в то же время ;

d = 20.5 мм; следовательно:

сжимающее усилие большого поршня:

Найти: кН;

F₀ – ?

F₂ - ? Ответ: F₀ = 0,447 кН; F₂ = 64,1 кН.

Задача № 6.

Определить величину и направление силы суммарного давления на секторный затвор, и ее направление (рис. 6). Глубина воды перед затвором Н, ширина затвора b.

B

C’

P



C

A

g2h_c

P_x

h_c

P_z

Рис. 6

Дано: Решение:

H

Р_z

Р

= 0,4 м;

b = 0,7 м;

α = 60^o



Н

Р_x

айти:

Р - ?

β - ? Определим горизонтальную составляющую силы Р:

Р_x = ρ·g·h_c·S_B;

h_c – глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции;

h_c =

S_B – площадь вертикальной проекции смоченной поверхности;

S_B = b·H = 0,7·0,4 =0,28 м²;

Тогда : Р_x = 9,81·1000·0,2·0,28 = 549.36 Н;

Теперь определим вертикальную составляющую силы Р:

Р_z = γ·V; где V – тело давления (BCC^/В)

Так как тело давления не заполнено жидкостью, то Р_z ,будет направлена вверх

значит V = ;

R = м;

АС^/ = R·cosα = 0,46·cos60^o = 0,23 м;

S_ACC^/ = м²;

V_ACC^/ = b·S_ACC^/ = 0,7·0,046 =0.032 м²;

тогда объем тела давления:

V = 0.046 м³;

Поэтому Р_z = 9810·0,046 = 451.26 H;

Тогда величина искомой силы:

Н;

Определим угол, задающий направление силы Р:

tgβ =

β =39,4

Ответ: Р = 0,711 кН; β = 39,4.

Задача № 7.

Определить отрывающее и сдвигающее усилия и полную силу давления жидкости на полусферическую крышку радиуса R, если заданы пьезометрический напор воды Н над центром крышки и угол наклона стенки бака к горизонту (рис. 7).

y



R_x

R_y

R

x

R_Fx

G_x



Рис. 7

Д ано: Решение:

H = 1,4 м; Используем уравнение равновесия жидкости, заполняющей

R = 0,4 м; полусферическую крышку. На объем жидкости, находящейся в

α = 60^o полусфере, действуют:

G_x – вес жидкости выделенного объема ( полусфера );

Найти: R_Fx – сила давления жидкости по плоскости круглого отверствия

Р_отр - ? радиусом R;

Р_сдв - ? R_х – сила реакций полусферической крышки;

R_Fx - ? проектируя эти силы на ось х, имеем:

∑х = R_Fx + G_x·cosα - R_х = 0;

следовательно:

R_х = R_Fx + G_x·cosα;

G_x = кН;

R_Fx = γ·Н·π·R² =10·1,4·3,14·0,4² = 7,03 кН;

где γ =10 кН/м³;

тогда:

Р_отр = R_х = 7,03 + 1,34·cos60^o = 7.7 кН;

проектируя силы на ось у, имеем:

∑у = G_x·sinα – R_y = 0;

P_сдв = R_y = 1.34·sin60^o = 1.16 кН;

Н;

Ответ: Р_отр = 7.7 кН; P_сдв = 1.16 кН; P = 7,79 кН.