Выполнение работы

1. На основании алгоритма, описанного выше, составим структурную блок-схему «золотого сечения»:

Блок-схема метода «простых итераций»

2. Запишем программу в Maple, подставив значения своего варианта (см. Приложение №1).

3. Результат (промежуточный и конечный): корни и число итераций.

4.Отчет о проделанной работе должен содержать:

• Задание на работу

• Ход выполнения работы

• Полученные результаты работы.

• Выводы о проделанной работе

• Сравнительный анализ методов дихотомии и «золотого сечения» в табличной форме:

Методы	Уравнение 1			Уравнение 2
	X	Y	N	X	Y	N
Метод дихотомии
Метод «золотого сечения»
Метод «простой итерации»

Лабораторная работа №3

"Метод Зейделя-Гаусса"

Цель лабораторного занятия

Исследование нелинейного уравнения на экстремум методом Зейделя-Гаусса с использования программного пакета Maple.

Задание на работу

1. Решить уравнение методом Зейделя-Гаусса вручную (3 итерации).

2. Исследовать уравнение методом Зейделя-Гаусса с помощью программного пакета Maple, вывести график.

3. Сравнить результаты.

Описание метода:

Метод Зейделя-Гаусса основан на следующем алгоритме:

1. Дана нулевая точка и функция . Замораживая x0 и подставляя в , рассчитываем y. Тем самым находим точку .

2. Делаем проверку:

3. Если условия не удовлетворяются, то замораживаем y и переходим к п. 1.

Выполнение работы:

1. Расчёт экстремума по методу Зейделя-Гаусса вручную (3 итерации). Дана функция и начальная точка , где Необходимо найти экстремум.

Шаг 1. Определяем точку безусловного экстремума по теореме Ферма:

- точка безусловного экстремума.

Шаг 2. и замораживаем координату х, т.е решаем уравнение F(x,y) и х=-1.

Берём 1-ю производную от и приравниваем её к 0:

Шаг 3. Делаем проверку:

Условия проверки не удовлетворяются, значит, переходим к шагу 2.

Шаг 2.1

и замораживаем координату у, т.е решаем уравнение F(x,y) и у=-0,5.

Берём 1-ю производную от и приравниваем её к 0:

Шаг 3.1 Делаем проверку:

Условия проверки не удовлетворяются, значит, переходим к шагу 2.

Шаг 2.2

и замораживаем координату х, т.е решаем уравнение F(x,y) и х=-0,25.

Берём 1-ю производную от и приравниваем её к 0:

Шаг 3.2 Делаем проверку:

Условия проверки не удовлетворяются

Окончательный результат получим с помощью программы Maple.

2. На основании алгоритма, описанного выше, составим структурную блок-схему:

Рис. 1

3. Запишем программу в Maple, подставив значения своего варианта (см. Приложение №2).

4. Результат (промежуточный и конечный): корни и число итераций.

5.Отчет о проделанной работе должен содержать:

• Задание на работу

• Ход выполнения работы

• Полученные результаты работы.

• Выводы о проделанной работе

• Сравнительный анализ ручного и программного расчёта в табличной форме:

№ итерации	Программный результат	Расчёт
1	х= у=	х= у=
2	х= у=	х= у=
3	х= у=	х= у=
Безусловный экстремум		х= у=

Лабораторная работа №4

"Синтез системы объекта второго порядка"

Цель лабораторного занятия

Изучение системы управления по перемещению линейного объекта из заданной начальной точки Х(0) = Х₀ в пространстве состояний в заданную конечную точку Х(Т) = Х_Т за минимальное время.

Задание на работу

1. Выполнить синтез оптимальной по бы­стродействию системы с помощью принципа максимума Понтрягина (см. приложение №3).

2. Разработать модель для данного типа ОСАУ.

3. Провести исследование ОСАУ с применением программного продукта "20-sim Pro 2.3".

4. Снять переходные и импульсные характеристики.

Выполнение работы:

1. Представим объект в виде уравнения состояния (нормальная форма)

В рассматриваемом примере матрица , вектор . Образуем матрицу .

Матрица G – невыраженная, поэтому система удовлетворяет условиям теоремы об n-интервалах.

1.1 Определяем конечную точку:

1.2 Уравнение линий переключения ( ):

2. Разработка модели для данного типа ОСАУ. На рис. 1 представлена структурная схема системы, реализующий данный закон управления:

рис. 1

По алгоритму решения, составим структурную схему системы, реализующей полученный закон управ­ления в программе «20-sim».

Рис. 1-1. Структурная схема модели ОСАУ с объектом регулирования

3. Вызовем окно проведения эксперимента, нажав Simulation. Подготовим эксперимент. Все параметры объекта вводим по заданию.

Рис 2 – параметры эксперимента

4.Результат эксперимента:

Рис. 3 – переходная характеристика

Tp=8,7 с.

5. структурная схема для снятия импульсной характеристики:

Рис. 4 – структурная модель с единичным импульсом

6.Вызовем окно проведения эксперимента, нажав Simulation. Подготовим эксперимент. Все параметры объекта вводим по заданию.

Рис. 5 – параметры эксперимента

7. Результат эксперимента:

Рис. 6 – результат эксперимента

Tp=30,8 с.

8. Отчет о проделанной работе должен содержать:

• Задание на работу

• Ход выполнения работы

• Полученные результаты работы.

• Выводы о проделанной работе

Лабораторная работа №5

"Сравнительный анализ системы с ПИД-регулятором и синтеза с помощью принципа Понтрягина"

Цель лабораторного занятия

Исследование объекта второго порядка с ПИД-регулятором и сравнение с принципом Понтрягина.

Задание на работу

1. Рассчитать настройки регулятора методом Зиглера-Николса для объекта .

2. Снять переходную характеристику и сравнить её с переходной характеристикой л.р. 4.

Выполнение работы:

1. Для снятия переходной характеристики объекта составляем структурную схему моделирования в программе 20sim.

Рис. 1

2. Вызовем окно проведения эксперимента, нажав Simulation. Подготовим эксперимент, задав коэффициенты модели объекта, начальные условия, параметры решения и список графиков, выводимых на экран.

Рис. 2 – параметры эксперимента

3. Результат эксперимента необходимо аппроксимировать.

Рис. 3 – результат эксперимента с аппроксимацией

Графически определяем коэффициенты L=6,4 и a=5,1. Исходя из полученных коэффициентов находим настроечные параметры для ПИД-регулятора по методу Зиглера-Николса:

4. Построим структурную схему моделирования одноконтурной системы регулирования с ПИД-законом регулирования.

Рис. 4 – структурная схема с ПИД-законом регулирования

5. Вызовем окно проведения эксперимента, нажав Simulation. Подготовим эксперимент, задав коэффициенты модели объекта, начальные условия, параметры решения и список графиков, выводимых на экран.

Рис. 5 - параметры эксперимента

6. Результат эксперимента:

Рис. 6 – результат эксперимента

7. Отчет должен содержать:

• Цель работы

• Порядок выполнения работы

• Полученные результаты работы

• Выводы о проделанной работе

• Сравнительный анализ с л.р. №4.