Оглавление

Введение 5

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ РАСЧЕТЕ БАЛКИ НА ИЗГИБ 6

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ К ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧЕ 7

Построение эпюр средствами табличного процессора Microsoft Excel 9

Построение эпюр средствами пакета математических расчётов MathCAD. 13

Получение решения в среде программирования Delphi. 15

Выводы 19

Использованные источники 20

Введение

Повсеместное внедрение компьютеров в инженерную практику предопределяет проведение разных расчётов, в частности, балок на изгиб с использованием компьютерных технологий. Это значительно уменьшает время, расходуемое на выполнение вычислений, помогает избежать вычислительных ошибок и может использоваться при повторных расчётах. Широкое применение программ обработки электронных таблиц во многом объясняется универсальными возможностями их применения, поскольку без вычислений в широком смысле этого слова, не обойдетесь в самые разных сферах нашей жизни. Благодаря наличию мощных математических и инженерных функций в Microsoft Excel, можно решать множество задач в области естественных и технических наук. Применение табличного процессора Microsoft Excel позволяет автоматизировать как расчёт определяемых характеристик, так и построение эпюр.

Совокупность методов, служащих для определения внутренних сил и выбора по ним прочных размеров частей сооружений и машин, составляет сущность инженерной дисциплины «Сопротивление материалов». Изучение изгиба представляет собой большую и сложную задачу, в которой немалую роль занимает этап исследования изогнутой оси балки и определение прогибов в наиболее характерных точках. Напряжения, возникающей в разных сечениях балки, зависят от величины изгибающего момента (М) и перерезывающей силы (Q) в соответствующих сечениях. При исследовании балок нужно знать величины M и Q в любом сечении. Изменение этих величин по всей длине балки удобнее всего представить графически. Эти графики называют эпюрами изгибающих моментов и перерезывающих сил. Для построения эпюр используют различные методы: по определенным реакциям, способ сложения сил, непосредственное интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки, метод начальных параметров.

Целью выполняемой работы является расчёт методом начальных параметров балки со свободно опертым левым и жестко заделанным правым концом длины l=5 м, выполненной из одного материала, нагруженную на центральную части длины равномерной нагрузкой q=30 кH, с₁=1,8 кН, с₂=3,7 кН.

Метод начальных параметров при расчете балки на изгиб

В качестве исходного уравнения метода начальных параметров принимается дифференциальное уравнение 4^-го порядка:

(1.1)

где EI – жесткость балки, v – прогиб, q – нагрузка.

Это уравнение устанавливает зависимость между погибом балки v и внешней нагрузкой q. Возможно найти изогнутую ось балки непосредственно по виду внешней нагрузки, не прибегая к предварительному ее статистическому расчету и не составляя выражения изгибающего момента по участкам. Решение уравнения примет вид:

, (1.2)

где С_1, С_2, С_3, С₄ – произвольные постоянные интегрирования;

3! = 6 и 2! = 2, получим:

. (1.3)

При этом из исходного уравнения имеет вид:

. (1.4)

, , М(0) = -С_2, Q(0) = -C₁.

Введем обозначения:

Пришли к уравнению для определения прогиба в любой точке оси прогиба:

(1.5)

Для нахождения прогиба балки необходимо найти все четыре неизвестные постоянные. Угол поворота оси балки можно найти с помощью первой производной выражения (1.5) по x.

Изгибающий момент и перерезывающую силу найдем из соотношения сопромата: (1.6)