2. Алфавитные аддитивные системы счисления

В этой системе счисления для записи чисел используется уже не несколько цифр, а большая часть алфавита. Все цифры здесь изображаются в точности так же, как и буквы алфавита того народа, который использовал эту систему. Эта система счисления была очень распространена. Даже по сей день мы часто используем, например, римские цифры.

Такая система счисления уже годится для записи чисел, но она крайне неудобна для счета. Любое из четырех действий арифметики может вызвать затруднение.

Такой системой счисления пользовались Римляне, Греки, Арабы, Евреи, Сирийцы, Славяне, Грузины.

3. Аддитивные системы счисления

В этой системе счисления для записи чисел используется уже не одна, а несколько цифр. Они могут изображаться так, как взбредет в голову, но только разные цифры должны выглядеть по-разному. Например, в Египте единицы записывали палочками , а десяток палочек заменяли на изображение пут для коров , десяток пут - одна мерная веревка , и т. д. Для того, чтобы прочесть число, нужно было сложить значения всех цифр. Поэтому такие системы назвали аддитивными (add добавлять, складывать англ.).

							
1	2	3	4	…	9	10	11

Такая система счисления уже годится для записи чисел, но она крайне неудобна для счета.

Такой системой счисления пользовались Египтяне, Ацтеки, племена Майя.

И

4. Системы счисления

Система счисления - очень сложное понятие. Оно включает в себя все законы, по которым числа записываются и читаются, а так же те, по которым производятся операции над ними.

Самое главное, что нужно знать о системе счисления - ее тип: аддитивная или мультипликативная. В первом типе каждая цифра имеет свое значение, и для прочтения числа нужно сложить все значения использованных цифр:

XXXV = 10+10+10+5 = 35; CCXIX = 100+100+10-1+10 = 219;

Во втором типе каждая цифра может иметь разные значения в зависимости от своего местоположения в числе:

(иероглифы по порядку: 2, 1000, 4, 100, 2, 10, 5) Здесь дважды использован иероглиф "2", и в каждом случае он принимал разные значения "2000" и "20".

Для аддитивной системы нужно знать все цифры-символы с их значениями (их бывает до 4 - 5 десятков), и порядок записи. Например, в Латинской записи если меньшая цифра записана перед большей, то производится вычитание, а если после, то сложение (IV = (5-1) = 4; VI = (5+1) = 6).

Для мультипликативной системы нужно знать изображение цифр и их значение, а так же основание системы счисления. Определить основание очень легко, нужно только пересчитать количество значащих цифр в системе. Если проще, то это число, с которого начинается второй разряд у числа. Мы, например, используем цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Их ровно 10, поэтому основание нашей системы счисления тоже 10, и система счисления называется «десятичная».

В разных цивилизациях считали по-разному, но и сейчас можно даже в языке, в названиях и изображениях цифр найти остатки совсем других систем счисления, когда-то использовавшихся этим народом.

Римляне, или их предшественники использовали когда-то пятеричную систему, так как V ни что иное, как изображение ладони с отставленным большим пальцем, а X - это две таких же руки.