2. Задача керування системою паралельних апаратів, у яких речовина переходить з одного потоку в іншій

Задача розподілу навантажень для моделей довільної форми може бути успішно вирішена методом динамічного програмування, спеціально призначеним для вирішення багатоекстремальних завдань високої розмірності. Метод полягає в заміні багатовимірної задачі послідовністю завдань більш низької розмірності. Задача розв’язується послідовними кроками. Спочатку навантаження розподіляють між двома агрегатами, потім між третім і двома першими, такими, що розглядаються як один агрегат, і т.д.

Рис. 17.Система паралельно працюючих масообмінних апаратів

Розглянемо систему паралельних апаратів, у яких речовина переходить з одного потоку в іншій (рис. 17). Такі апарати часто застосовуються в харчовій і інших галузях промисловості, наприклад, під час очищення будь-яких продуктів.

Знизу в апарат входить розчин деякої речовини з концентрацією і витратою _, м³/год. Зверху в нього надходить потік відмиваючої рідини, наприклад води, з витратою . У результаті контакту між двома потоками в апараті частина відмиваючої речовини в кількості переходить у воду, а в основному розчині його концентрація стає рівною . Кількість відмиваючої речовини залежить від багатьох умов: температури, тиску, властивостей основного потоку і відмиваючої рідини, площі поверхні масопередачі апарату і ін. При паралельному з'єднанні потоків можна вважати, що відмінність між масообмінними апаратами полягає у величині коефіцієнта масопередачі і площі поверхні масопередачі .

Необхідно знайти такий розподіл основної речовини і відмиваючої рідини , який забезпечить максимум передачі цільового компоненту з одного потоку в інший,

(9)

за умов

де — задані загальні навантаження паралельно працюючих агрегатів по основному і відмиваючому потоках.

Залежність кількості передаючої речовини від навантажень може бути визначена шляхом сумісної інтеграції рівнянь масопередачі і матеріального балансу. У результаті отримують залежність (де — питомий коефіцієнт масопередачі, — площа поверхні масообміну), яка є опуклою, тому для вирішення завдання (9) можна скористатися методом невизначених множників Лагранжа. У результаті рішення задачі знаходимо

Таким чином, при оптимальному розподілі навантаження масообмінних апаратів повинні бути розподілені пропорційно добутку коефіцієнтів масопередачі на поверхню масопередачі. Співвідношення витрат двох потоків на всіх агрегатах при оптимальному розподілі повинне бути однаковим:

Концентрації передаючої речовини на виході з паралельно працюючих апаратів при оптимальному розподілі повинні бути однакові:

(10)

Умова (10) дозволяє здійснювати оптимальний розподіл навантажень між масообмінними апаратами за допомогою системи автоматичного регулювання, що підтримує рівні концентрації передаючої речовини на виході з усіх апаратів.

Таким чином, у ряді випадків можна побудувати систему розподілу навантажень між паралельними агрегатами як систему автоматичного регулювання, що підтримує рівність деяких характеристик вихідних продуктів, наприклад, концентрацій передаючої речовини в масообмінних апаратах, деякій функції від концентрацій вихідних продуктів у реакторах і т.д. Для побудови таких характеристичних функцій необхідний ретельний розбір аналітичних моделей відповідних апаратів.

Лекція 9. Методи керування системою послідовно працюючих апаратів. Методи оптимізації систем із рециклом

План