4.2 Практическая часть
Рассмотрим каждое распределение по отдельности, используя свои данные
Распределение |
|||||||||
биномиальное |
гипергеометрическое |
Пуассона |
|||||||
n |
mmax |
q |
M |
N |
n |
mmax |
λ |
||
63 |
5 |
0,05 |
5 |
10 |
4 |
8 |
3,5 |
||
Если n<0,1N, то гипергеометрическое распределение аппроксимировано биномиальным:
D- количество дефектных изделий в партии;
P(q)=
-Вероятность
приемки равна сумме вероятностей
появления в выборке;
Вероятности P4(0) и P4(1) можно найти, исходя из гипергеометрического распределения вероятностей.
Таблица 12- Исходные данные
D |
q |
P0 |
P1 |
P2 |
P3 |
Pq |
0 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
1 |
0,02 |
0,92 |
0,07 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
2 |
0,03 |
0,85 |
0,14 |
0,01 |
0,00 |
1,00 |
3 |
0,05 |
0,78 |
0,20 |
0,02 |
0,00 |
1,00 |
4 |
0,06 |
0,72 |
0,24 |
0,03 |
0,00 |
1,00 |
5 |
0,08 |
0,66 |
0,29 |
0,05 |
0,00 |
1,00 |
6 |
0,10 |
0,61 |
0,32 |
0,07 |
0,01 |
1,00 |
7 |
0,11 |
0,55 |
0,35 |
0,09 |
0,01 |
1,00 |
8 |
0,13 |
0,51 |
0,37 |
0,11 |
0,02 |
1,00 |
9 |
0,14 |
0,46 |
0,39 |
0,13 |
0,02 |
1,00 |
10 |
0,16 |
0,42 |
0,40 |
0,15 |
0,03 |
1,00 |
11 |
0,17 |
0,38 |
0,41 |
0,17 |
0,04 |
1,00 |
12 |
0,19 |
0,35 |
0,41 |
0,19 |
0,05 |
0,99 |
13 |
0,21 |
0,31 |
0,41 |
0,21 |
0,06 |
0,99 |
14 |
0,22 |
0,28 |
0,41 |
0,23 |
0,07 |
0,99 |
15 |
0,24 |
0,26 |
0,40 |
0,25 |
0,08 |
0,99 |
16 |
0,25 |
0,23 |
0,39 |
0,27 |
0,09 |
0,98 |
17 |
0,27 |
0,21 |
0,38 |
0,28 |
0,10 |
0,98 |
18 |
0,29 |
0,19 |
0,37 |
0,30 |
0,12 |
0,97 |
19 |
0,30 |
0,17 |
0,36 |
0,31 |
0,13 |
0,97 |
20 |
0,32 |
0,15 |
0,34 |
0,32 |
0,15 |
0,96 |
21 |
0,33 |
0,13 |
0,33 |
0,33 |
0,16 |
0,95 |
22 |
0,35 |
0,12 |
0,31 |
0,34 |
0,18 |
0,95 |
23 |
0,37 |
0,10 |
0,30 |
0,34 |
0,20 |
0,94 |
24 |
0,38 |
0,09 |
0,28 |
0,34 |
0,21 |
0,93 |
25 |
0,40 |
0,08 |
0,26 |
0,35 |
0,23 |
0,92 |
26 |
0,41 |
0,07 |
0,25 |
0,35 |
0,24 |
0,90 |
27 |
0,43 |
0,06 |
0,23 |
0,34 |
0,26 |
0,89 |
28 |
0,44 |
0,05 |
0,21 |
0,34 |
0,27 |
0,87 |
29 |
0,46 |
0,05 |
0,20 |
0,33 |
0,28 |
0,86 |
30 |
0,48 |
0,04 |
0,18 |
0,33 |
0,30 |
0,84 |
31 |
0,49 |
0,03 |
0,16 |
0,32 |
0,31 |
0,82 |
32 |
0,51 |
0,03 |
0,15 |
0,31 |
0,32 |
0,80 |
33 |
0,52 |
0,02 |
0,13 |
0,30 |
0,33 |
0,78 |
34 |
0,54 |
0,02 |
0,12 |
0,28 |
0,33 |
0,76 |
35 |
0,56 |
0,02 |
0,11 |
0,27 |
0,34 |
0,74 |
36 |
0,57 |
0,01 |
0,10 |
0,26 |
0,34 |
0,71 |
37 |
0,59 |
0,01 |
0,09 |
0,24 |
0,35 |
0,68 |
38 |
0,60 |
0,01 |
0,07 |
0,23 |
0,35 |
0,66 |
39 |
0,62 |
0,01 |
0,07 |
0,21 |
0,34 |
0,63 |
40 |
0,63 |
0,01 |
0,06 |
0,20 |
0,34 |
0,60 |
41 |
0,65 |
0,01 |
0,05 |
0,18 |
0,34 |
0,57 |
42 |
0,67 |
0,00 |
0,04 |
0,16 |
0,33 |
0,54 |
43 |
0,68 |
0,00 |
0,03 |
0,15 |
0,32 |
0,51 |
44 |
0,70 |
0,00 |
0,03 |
0,13 |
0,31 |
0,48 |
45 |
0,71 |
0,00 |
0,02 |
0,12 |
0,30 |
0,44 |
46 |
0,73 |
0,00 |
0,02 |
0,10 |
0,28 |
0,41 |
47 |
0,75 |
0,00 |
0,02 |
0,09 |
0,27 |
0,38 |
48 |
0,76 |
0,00 |
0,01 |
0,08 |
0,25 |
0,34 |
49 |
0,78 |
0,00 |
0,01 |
0,07 |
0,23 |
0,31 |
50 |
0,79 |
0,00 |
0,01 |
0,06 |
0,21 |
0,28 |
51 |
0,81 |
0,00 |
0,01 |
0,05 |
0,19 |
0,24 |
52 |
0,83 |
0,00 |
0,00 |
0,04 |
0,17 |
0,21 |
53 |
0,84 |
0,00 |
0,00 |
0,03 |
0,15 |
0,18 |
54 |
0,86 |
0,00 |
0,00 |
0,02 |
0,13 |
0,15 |
55 |
0,87 |
0,00 |
0,00 |
0,02 |
0,11 |
0,12 |
56 |
0,89 |
0,00 |
0,00 |
0,01 |
0,09 |
0,10 |
57 |
0,90 |
0,00 |
0,00 |
0,01 |
0,07 |
0,07 |
58 |
0,92 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,05 |
0,05 |
59 |
0,94 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,03 |
0,04 |
60 |
0,95 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,02 |
0,02 |
61 |
0,97 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,01 |
0,01 |
62 |
0,98 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
63 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
Рисунок 10-График биноминального распределения
Далее рассмотрим гипергеометрического распределение по известным нам значениям.
В таблице 13 представлены данные для расчета
D |
q |
P0 |
P1 |
P2 |
P3 |
Pq |
0 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
1 |
0,08 |
0,62 |
0,38 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
2 |
0,15 |
0,36 |
0,51 |
0,13 |
0,00 |
1,00 |
3 |
0,23 |
0,20 |
0,49 |
0,28 |
0,03 |
1,00 |
4 |
0,31 |
0,10 |
0,39 |
0,39 |
0,11 |
0,99 |
5 |
0,38 |
0,04 |
0,27 |
0,44 |
0,22 |
0,97 |
6 |
0,46 |
0,02 |
0,16 |
0,41 |
0,33 |
0,91 |
7 |
0,54 |
0,00 |
0,08 |
0,33 |
0,41 |
0,82 |
8 |
0,62 |
0,00 |
0,03 |
0,22 |
0,44 |
0,68 |
9 |
0,69 |
0,00 |
0,01 |
0,11 |
0,39 |
0,51 |
10 |
0,77 |
0,00 |
0,00 |
0,03 |
0,28 |
0,31 |
11 |
0,85 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,13 |
0,13 |
12 |
0,92 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
13 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 11 – график гипергеометрического распределения
При постоянном объеме выборки n c возрастанием приемочного числа с вероятность приемки партии с заданным приемлемым уровнем качества AQL возрастает.
При возрастанием n при постоянном с вероятность приемки партии с заданным приемлемым уровнем качества AQL уменьшается.
Построим распределение Пуассона.
Таблица 14- Исходные данные
D |
q |
Pq |
D |
q |
Pq |
0 |
0,00 |
1,00 |
45 |
0,45 |
0,00 |
1 |
0,01 |
0,98 |
46 |
0,46 |
0,00 |
2 |
0,02 |
0,86 |
47 |
0,47 |
0,00 |
3 |
0,03 |
0,65 |
48 |
0,48 |
0,00 |
4 |
0,04 |
0,43 |
49 |
0,49 |
0,00 |
5 |
0,05 |
0,27 |
50 |
0,50 |
0,00 |
6 |
0,06 |
0,15 |
51 |
0,51 |
0,00 |
7 |
0,07 |
0,08 |
52 |
0,52 |
0,00 |
8 |
0,08 |
0,04 |
53 |
0,53 |
0,00 |
9 |
0,09 |
0,02 |
54 |
0,54 |
0,00 |
10 |
0,10 |
0,01 |
55 |
0,55 |
0,00 |
11 |
0,11 |
0,00 |
56 |
0,56 |
0,00 |
12 |
0,12 |
0,00 |
57 |
0,57 |
0,00 |
13 |
0,13 |
0,00 |
58 |
0,58 |
0,00 |
14 |
0,14 |
0,00 |
59 |
0,59 |
0,00 |
15 |
0,15 |
0,00 |
60 |
0,60 |
0,00 |
16 |
0,16 |
0,00 |
61 |
0,61 |
0,00 |
17 |
0,17 |
0,00 |
62 |
0,62 |
0,00 |
18 |
0,18 |
0,00 |
63 |
0,63 |
0,00 |
19 |
0,19 |
0,00 |
64 |
0,64 |
0,00 |
20 |
0,20 |
0,00 |
65 |
0,65 |
0,00 |
21 |
0,21 |
0,00 |
66 |
0,66 |
0,00 |
22 |
0,22 |
0,00 |
67 |
0,67 |
0,00 |
23 |
0,23 |
0,00 |
68 |
0,68 |
0,00 |
24 |
0,24 |
0,00 |
69 |
0,69 |
0,00 |
25 |
0,25 |
0,00 |
70 |
0,70 |
0,00 |
26 |
0,26 |
0,00 |
71 |
0,71 |
0,00 |
27 |
0,27 |
0,00 |
72 |
0,72 |
0,00 |
28 |
0,28 |
0,00 |
73 |
0,73 |
0,00 |
29 |
0,29 |
0,00 |
74 |
0,74 |
0,00 |
30 |
0,30 |
0,00 |
75 |
0,75 |
0,00 |
31 |
0,31 |
0,00 |
76 |
0,76 |
0,00 |
32 |
0,32 |
0,00 |
77 |
0,77 |
0,00 |
33 |
0,33 |
0,00 |
78 |
0,78 |
0,00 |
34 |
0,34 |
0,00 |
79 |
0,79 |
0,00 |
35 |
0,35 |
0,00 |
80 |
0,80 |
0,00 |
36 |
0,36 |
0,00 |
81 |
0,81 |
0,00 |
37 |
0,37 |
0,00 |
82 |
0,82 |
0,00 |
38 |
0,38 |
0,00 |
83 |
0,83 |
0,00 |
39 |
0,39 |
0,00 |
84 |
0,84 |
0,00 |
40 |
0,40 |
0,00 |
85 |
0,85 |
0,00 |
41 |
0,41 |
0,00 |
86 |
0,86 |
0,00 |
42 |
0,42 |
0,00 |
87 |
0,87 |
0,00 |
43 |
0,43 |
0,00 |
88 |
0,88 |
0,00 |
44 |
0,44 |
0,00 |
89 |
0,89 |
0,00 |
92 |
0,92 |
0,00 |
|
|
|
93 |
0,93 |
0,00 |
|
|
|
94 |
0,94 |
0,00 |
|
|
|
95 |
0,95 |
0,00 |
|
|
|
96 |
0,96 |
0,00 |
|
|
|
97 |
0,97 |
0,00 |
|
|
|
98 |
0,98 |
0,00 |
|
|
|
99 |
0,99 |
0,00 |
|
|
|
100 |
1,00 |
0,00 |
|
|
|
Рисунок 12-распределение Пуассона
Учитывая, что P(AQL)=1- и подставляя в уравнение оперативных характеристик q=AQL=0,01 риск поставщика при одноступенчатом контроле больше, чем при двухступенчатом.
Для построения оперативных характеристик и анализа уровня дефектности AQL и LQ с использованием распределения Пуассона воспользуемся одним из примеров расчетов.
Пример. Для контроля качества партий из 1000 изделий, с входным уровнем дефектности не более 0,08, используют одноступенчатый выборочный план с параметрами n = 50 и c =2. Построить оперативную характеристику плана контроля.
Открываем лист 2. В ячейки В3 и В4 вводим значения объёма выборки и приёмочного числа. Значение объёма партии вводить не обязательно, поскольку оно не понадобится.
Так как n < 0,1N и q < 0,1, для расчётов можно использовать распределение Пуассона (см. лабораторную работу №2). Поскольку в статистической функции ПУАССОН возможно рассчитывать значения не только дифференциальной, но и интегральной функции распределения, то оперативная характеристика P(q) может быть рассчитана непосредственно. Для этого в третьей строке диалогового окна функции ПУАССОН следует вводить значение истина. При этом значение функции будет сразу же рассчитываться как P(q), т.е. как сумма вероятностей Pn(m) при изменении m от 0 до приёмочного числа, значение которого вводится в первой строке диалогового окна. Поэтому понадобится всего два столбца расчётных значений: q и P(q). Соответствующие заголовки вводим в ячейки А6 и В6.
В диапазон А7:А15 вводим значения q от 0 до 0,08 с шагом 0,1. В ячейке В7 рассчитываем значение интегральной статистической функции ПУАССОН. Затем, после установки в формуле ячейки В7 необходимой абсолютной адресации, копируем эту формулу в диапазон В8:В15. По полученным столбцам значений q и P(q) строим оперативную характеристику. Результаты расчётов и построений показаны на рисунке.
|
|
|
|
Рисунок 13- Результаты расчёта и построения оперативной характеристики в примере
Библиография
1 ГОСТ Р 50779.30 и ГОСТ Р 50779.52
2 ГОСТ Р 50779.10-2000 "Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения"
3 ГОСТ 15895-77* "Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения"
4 ГОСТ Р 50779.70-99 "Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 0. Введение в систему выборочного контроля по альтернативному признаку на основе приемлемого уровня качества AQL"