Тема 4. Производство и издержки

Задачи

4.1. Функция общих издержек (ТС) представлена следующей зависимостью: ТС = 500 + 4Q, где Q – количество произведенной продукции.

1) Определите функцию общих переменных издержек (TVC).

2) Чему равно значение общих постоянных издержек?

3. Постройте графики общих (ТС), постоянных (TFC) и общих переменных издержек (ТМС).

4.2. Функция выпуска продукции (Q) в зависимости от переменного ресурса описывается следующей зависимостью:

Q = 4Х, где Х – количество переменного ресурса, Q – выпуск продукции.

Предположим, в производстве продукции задействовано 100 единиц постоянного ресурса по цене Р_пост. = 800 руб. Цена переменного ресурса Р_перем. = 400 руб., количество переменного ресурса Х равно 200 единиц.

Определите уравнения (значения):

1) TC; 2) TFC; 3) TVC; 4) ATC; 5) AVC; 6) AFC; 7) MC.

4.3. Функция общих издержек описывается зависимостью:

TC = 4000 + 20Q - 4Q² + Q³, где Q – количество выпускаемой продукции .

1. Определите величину общих постоянных издержек при Q = 6000 ед.; при Q = 4000 ед.

2. Определите величину средних постоянных издержек при Q = 6000 ед.; при Q = 4000 ед.

3. Определите величину общих переменных издержек при Q = 6000 ед.; при Q = 4000 ед.

4. Какова величина средних общих издержек при выпуске, равном 40 единиц продукции?

4.4. Функция общих издержек определяется зависимостью:

ТС = 4000 + 20Q - 4Q² + Q³, где Q – количество выпускаемой продукции.

1. Определите функцию предельных издержек.

2. Какова величина предельных издержек при выпуске, равном 100 единиц?

3. Чему равна величина средних постоянных, переменных и общих издержек при выпуске, равном 100 единиц.

4.5. Функция общих издержек определяется зависимостью:

ТС = 4000 + 20Q - 4Q² + Q³, где Q – количество выпускаемой продукции.

1) Определите величину общих постоянных издержек (ТFC) при Q = 4000 шт., при Q = 1000 шт.

2) Определите величину средних постоянных издержек (AFC) при Q = 4000 шт.

4. Какова величина предельных издержек при выпуске 20 единиц продукции.

4.6. Функция производства описывается зависимостью: Q = 25N, где Q – количество выпускаемой продукции; N – количество переменного ресурса. Цена переменного ресурса равна 40 руб., постоянного – 150 руб. В производстве используется 15 единиц переменного ресурса.

1) Определите величину средних постоянных издержек при выпуске 500 ед.

2) Чему равна величина общих постоянных издержек?

3) Определите величину средних переменных издержек, когда в процессе производства 20 единиц переменного ресурса соединяются с 20 единицами постоянного ресурса.

4.7. Функция некоторого производства описывается зависимостью: Q = 6X, где Q – количество выпускаемой продукции, Х – количество переменного ресурса. В производстве используется 10 единиц постоянного ресурса. Цена постоянного ресурса равна 10 руб., переменного 5 руб. за единицу каждого ресурса.

1) Составьте уравнения (значения) TFC, TVC, TC.

2) Составьте уравнения (значения) АТC, АVC, АFC при выпуске, равном 20 единиц.

4.8. На рисунке построена кривая среднего продукта труда для производства футболок. При помощи рисунка определить:

1) если средний продукт труда имеет максимальную величину в точке L = 15, то можно ли считать, что общий продукт труда также имеет максимальную величину в этой же точке;

2) если средний продукт 20 рабочих составляет величину, указанную на рисунке, то может ли предельный продукт двадцатого рабочего быть отрицательным;

3) если средний продукт восьми рабочих равен 40, а предельный продукт девятого рабочего равен 50, то сколько продукции смогут произвести девять рабочих;

4) чему равен общий продукт, если средний равен 25;

5) для какого уровня затрат труда средний и предельный продукты равны.

AP_L

50

25

0 10 15 20 L

4.9. При помощи рисунка определить:

1) какова величина общих переменных издержек производства 15 футболок;

2) если при уровне выпуска в 15 футболок постоянные издержки составят 19 ден. ед., то чему будут равны общие издержки;

3) чему будут равны предельные издержки при выпуске 15-й футболки, 20-й футболки.

C

MC

AC

27

AVC

10

15 20 Q

4.10. Функция общих издержек фирмы имеет вид: TC = 100Q – 2Q² + 0,04Q³.

Определите величину предельных издержек фирмы при Q = 12 единиц.

4.11. Постоянные издержки фирмы составляют 80 ден. ед. Функция предельных издержек имеет вид: MC = 30 – 10 Q + 6Q² + 1,6Q³.

Определите функцию общих издержек фирмы и рассчитайте эти издержки при выпуске 5 единиц продукции.

4.12. Фирма планирует выпустить бестселлер. Функция средних общих издержек для его выпуска имеет вид: ATC = 7 + 10000 / Q, где Q – объем выпуска в год.

Определите, какой тираж обеспечит фирме безубыточность при условии, что цена книги составляет 3 ден.ед.

4.13. Функция общих издержек фирмы имеет вид: TC = 40 + 3Q + 0,2Q².

Определите, при каком значении Q средние общие издержки достигают минимума.

4.14. Функция общих издержек фирмы имеет вид: TC = 8Q + Q².

Определите, чему равна выручка от продажи последней, 14-той единицы продукции при условии, что фирма максимизирует свою прибыль при объеме выпуска в 14 единиц.

4.15. Правительство решило пойти навстречу производителям, затраты производства которых не покрывали доходов при следующих условиях:

функция спроса Qd = 200 – 2  P (тыс. шт.)

функция предложения Qs = 3  Р – 100 (тыс. шт.)

Постоянные затраты TFC = 3000 (млн руб.)

Переменные затраты на единицу продукции 30 (тыс руб.).

1. Определите убытки производителей;

2. Правительство установило цену на 40% выше. Что произошло?

3. Правительство ввело дотации потребителям в размере 10 тыс. руб. на каждую покупку. Хватит ли этого для поддержания прибыли производителей хотя бы на нулевом уровне?

4. Какой должна быть дотация для вывода производителей на безубыточный уровень?

4.16. Затраты на 1000 единиц продукции формировались исходя из следующего:

Заработная плата – 20 млн руб.

Сырьё и материалы – 30 млн руб.

Здания и сооружения – 250 млн руб.

Оборудование – 100 млн руб.

Продана вся продукция по цене 122,5 тыс. руб., норма амортизаций зданий и сооружений составляет 5%, а срок службы оборудования в среднем равен 5 годам. Определите величину бухгалтерской прибыли.

4.17. Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией

Q = C  L  K, где L – ед. труда; К – ед. капитала.

Найдите алгебраическое выражение для изокванты при Q = 12. Нарисуйте эту изокванту.

4.18. Имеются следующие данные:

Способ	Потребности в ресурсах
	L (дней)	Тракторы (шт.)	Земля (га)	Удобрение (Т)
А	10	3	5	14
В	20	1	3	19
С	10	3	3	25
Д	10	4	5	25

Предположим, что использование

1 ед. L стоит – 10$,

1 трактора – 50$,

1 га земли – 20$,

1 ед. удобрения – 3$.

Рассчитайте, какой из способов производства требует наименьших затрат.

4.19. Изменение затрат труда при постоянстве затрат других ресурсов, по расчётам технологов, должно привести к следующим результатам:

Затраты труда (L)	Выпуск продукции (Q)	Предельная производительность труда (МРL)	Средняя производительность труда (АРL)
3			1300
4		1300
5	6400
6			1250

а) Заполните пропуски в таблице;

б) При каком уровне затрат труда достигается максимум прибыли, если цена труда – 12 тыс. руб., а цена продукции – 10 руб.?

4.20. Между кривыми средними общими (АТС) и средними переменными издержками АVC) на рис. Есть определённое расстояние – заштрихованное пространство на графике. Может ли восходящая часть линии АVС на каком-нибудь интервале коснуться линии АТС? Дайте экономическое обоснование своему ответу.

АТС АТС

АVC

AVC

0

0 Y

4.21. Почему кривые АVС (средних переменных) и МС (предельных) издержек исходят из одной точки? Какова интерпретация этого графического изображения?

M C MC

AVC

AVC

0 Y

4.22. Рыбак установил следующую зависимость между временем, потраченным на рыбную ловлю, и количеством выловленной рыбы (все остальные факторы предполагаются постоянными):

Затраты времени (час)	0	1	2	3	4	5
Количество продукта (ТР)	0	1,5	2,3	2,9	3,3	3,5

а) Каков предельный продукт каждого часа труда, проведённого им на рыбной ловле?

б) Используя данные, изобразите на одном рисунке график пре дельного продукта и график производственной функции рыбака.

Почему производственная функция становится всё более пологой?

в) Постоянные издержки рыбака равны 20 руб. в час (арендная плата за лодку). Альтернативная стоимость его времени 10 руб. в час. Изобразите кривую его общих издержек ТС. Объясните её форму.

4.23. Ваша сестра подумывает об открытии газетного киоска. По её оценкам, за год аренда площадки в офисе фирмы А и приобретение газет обойдутся ей в 600 тыс. руб. Вдобавок она должна будет отказаться от работы учителем, приносящей ей ежегодно 36 тыс. руб.

Чему равны ежегодные альтернативные издержки сестры на ведение собственного бизнеса? Если ваша сестра подсчитала, что за год она сможет реализовать газет на 650 тыс. руб. откроет ли она собственный киоск? Объясните.

4.24. Перед вами данные об издержках булочной.

Количество	Общие издержки, руб.	Переменные издержки, руб.
0	600	0
10	700	100
20	780	180
30	840	240
40	900	300
50	980	380
60	1080	480

1. Чему равны постоянные издержки булочной?

2. Постройте таблицу предельных издержек булочной для каждых десяти булочек. В первой колонке рассчитайте предельные издержки, используя данные об общих издержках, а во второй колонке рассчитайте предельные издержки, используя данные о переменных издержках. Как связаны данные в этих двух колонках? Прокомментируйте.

4.25. Ваши родители владеют фирмой по ремонту квартир, постоянные издержки которой 400 тыс. руб., а переменные издержки представлены следующей таблицей:

Число квартир, отремонтированных за месяц	Переменные издержки (тыс. руб.)
1 2 3 4 5 6 7	20 40 80 160 320 640 1280

Вычислите средние постоянные издержки, средние переменные издержки, средние общие издержки и предельные издержки для каждого числа квартир. Каков эффективный масштаб фирмы по ремонту квартир.

4.26. Менеджер небольшой фирмы по производству стульев считает, что производство соответствует функции

Q = 36x + 3x² – x³,

где Q – количество производимых стульев;

Х – количество переменного ресурса, используемого в производстве.

1. Определите уравнение для предельного продукта МР;

2. Если при производстве используются четыре единицы переменного ресурса, то какова величина предельного продукта?

3. Как изменится количество выпускаемой продукции, если переменный ресурс увеличится с трёх до четырёх единиц?

4. При какой величине переменного ресурса у фирмы будет максимальный выпуск? Чему он равен?

4.27. Фирма А производит товар Х.

Заполните до конца приведённую ниже таблицу, в которой приведены данные об издержках производства фирмы А за неделю для различного количества изготовленных благ Х.

Количество в неделю	Общие Издержки	Средние Издержки	Предельные издержки
0	50	0	0
5	-	12
15	70	4,66
30	80	-
-	90	1, 80
75	100	-
95	-	1,15
110	120	-
120	-	1,08
-	140	- 1,12

4.28. Используя диаграмму, изображённую ниже, ответьте на следующие вопросы:

А ТС

МС

AVC

50

40

30

20

10

Волейбольные мячи,

0 5 10 15 20 25 (в день)

1. Какова величина общих переменных издержек 20 мячей?

2. Если при уровне выпуска 10 мячей средние постоянные издержки равны 25 рублей, то каковы средние переменные издержки при выпуске 25 мячей?

3. Постройте на диаграмме для выпуска 20 мячей прямоугольник, площадь которого соответствует величине общих постоянных издержек.