3. Методи формування теплових кіл меп.

Найбільш важливим і нетривіальним етапом теплоелектричного моделювання є формування теплоелектричної схеми та визначення параметрів її елементів. Існує кілька методів побудови теплоелектричної схеми, найбільш відомим з них можна дати назви прямого та редукційного.

3.1 Прямий метод

Прямий метод передбачає розбиття досліджуваної області на елементарні об'єкти (ЕО), як це показано на рис. 3. Для просторових тривимірних областей елементарний об'єкт може мати форму паралелепіпеда.

В загальному випадку розбиття може бути нерівномірним, що дозволяє будувати більш точні моделі. Наприклад, там, де очікуються високі градієнти температури, розбиття може бути більш щільним.

П ісля виділення елементарних об'єктів кожному з них ставиться у відповідність теплоелектрична схема заміщення. Одна з можливих схем заміщення наведена на рис. 4. Якщо моделюються лише стаціонарні режими, то теплоємність С може бути вилучена. Параметри елементів схеми заміщення визначаються, виходячи з характеристик досліджуваної області (коефіцієнта теплопровідності та питомої теплоємності) та розмірів елементарного об'єкта на основі відомих співвідношень.

О станнім кроком є з'єднання схем заміщення в єдину теплоелектричну схему, як це показано на рис. 5.

З овнішні виводи схем заміщення (термінальні вузли) в загальній теплоелектричній схемі або заземлюються, якщо грань відповідного елементарного об'єму має температуру зовнішнього середовища, або з'єднуються з землею через теплопровідність, якщо грань відповідного елементарного об'єму має теплообмін з зовнішнім середовищем, або залишаються не під'єднаними, якщо грань відповідного елементарного об'єму теплоізольована від зовнішнього середовища. Як правило, всі термінальні вузли схем заміщення, що відповідають одній грані первинної досліджуваної області, з'єднуються між собою. Джерела тепловиділення враховуються шляхом приєднання джерел теплового потоку до відповідних вузлів теплоелектричної схеми.

Визначення параметрів елементів схеми заміщення. Значення номіналів провідностей для однорідного ізотропного ЕО, зображеного на рис. 6, визначаються за такими формулами:

де λ - питома теплопровідність матеріалу, Δх, Δу, Δz - розміри ЕО по осях Х,Y,Z.

Номінал ємності в схемі заміщення визначений за формулою

де с_р - питома теплоємність матеріалу ЕО.

В ідображення джерела тепла та граничних умов в теплоелектричній схемі. Схеми заміщення ЕО з плоским та об'ємним джерелом тепла зображені на рис. 7, а параметри приєднаних джерел теплового потоку розраховуються за формулами:

для об'ємного джерела і

для поверхневого джерела,

д е Р_о, Р_п - тепловий потік джерела для об'ємних і плоских джерел тепла відповідно, Вт; Р_дж - тепловий потік джерела тепла, Вт; V_дж - об'єм джерела тепла, м³; S_дж - площа джерела тепла, м².

Джерела тепла можуть займати один або більше суміжних елементарних об'ємів, в останньому випадку формули (3), (4) справедливі лише для рівномірного розподілу загальної потужності джерела Р_дж по його об'єму чи площі.

Для всіх зовнішніх поверхонь досліджуваної структури мають бути вказані граничні умови, які моделюються підключенням відповідних елементів до зовнішніх граней елементарних об'ємів. На рис. 8 показане моделювання теплообміну та ізотермічності, параметри введених елементів визначаються за формулами

де G_т - величина теплової провідності при моделюванні теплообміну, Вт/°С; ΔT_i - параметр джерела різниці температур при моделюванні ізотермічності, К; α - коефіцієнт теплообміну, Вт/(°С·м²); Т_зад - задана температура ізотермічної грані, °С; Т_ос - температура навколишнього середовища, °С.

К оефіцієнт теплообміну α залежить від різниці температур поверхні з теплообміном та навколишнього середовища. Як правило, α(Т) = α, тобто температурною залежністю можна знехтувати. Гранична умова теплоізоляції - це частковий випадок теплообміну при α = 0. Зауважимо, що зображені вище моделі граничних умов дозволяють відображати поверхні з неоднорідним теплообміном чи ізотермічністю.

Після моделювання ТЕС для одержання температури в деякому вузлі необхідно до розрахованої температури додати задану температуру навколишнього середовища. Якщо точка, де визначається температура, не співпадає з вузлом ТЕС, то можна провести інтерполяцію значень в сусідніх вузлових точках.

Основною перевагою підходу є відносна простота утворення теплоелектричної схеми. Об'єднання схем заміщення в загальну теплоелектричну схему може і повинно виконуватися автоматично. Недоліком даного методу є велика розмірність схеми, особливо при малих елементарних об'ємах, що потребує використання спеціальних методів схемотехнічного моделювання та потужних обчислювальних , засобів.